Vector Operations and Magnitudes
Adottak az \( a = 5i - 12j \) és \( b = 4i - 3j \) vektorok.
a) A \( a + b \) és \( 3a; 2b \) vektorok koordinátáit úgy számoljuk ki, hogy összeadjuk (vagy megszorozzuk a megfelelő skalárral) a megadott vektorok megfelelő \( i \) és \( j \) komponenseit.
\( a + b = (5i - 12j) + (4i - 3j) \\ = (5i + 4i) + (-12j - 3j) \\ = 9i - 15j \)
Tehát \( a + b \) vektor koordinátái: \( 9i - 15j \).
\( 3a = 3(5i - 12j) \\ = 3 \cdot 5i - 3 \cdot 12j \\ = 15i - 36j \)
\( 2b = 2(4i - 3j) \\ = 2 \cdot 4i - 2 \cdot 3j \\ = 8i - 6j \)
Tehát \( 3a \) vektor koordinátái: \( 15i - 36j \), és \( 2b \) vektor koordinátái: \( 8i - 6j \).
b) A vektor hosszát (abszolut értékét) a következő képlettel számolhatjuk ki:
\( |v| = \sqrt{i^2 + j^2} \)
Most számoljuk ki \( |a|, |b|, |a + b| \) értékét.
\( |a| = \sqrt{(5i)^2 + (-12j)^2} \\ = \sqrt{25 + 144} \\ = \sqrt{169} \\ = 13 \)
\( |b| = \sqrt{(4i)^2 + (-3j)^2} \\ = \sqrt{16 + 9} \\ = \sqrt{25} \\ = 5 \)
\( |a + b| = |9i - 15j| \\ = \sqrt{(9i)^2 + (-15j)^2} \\ = \sqrt{81 + 225} \\ = \sqrt{306} \\ \approx 17.49 \)
Tehát \( |a| \) értéke 13, \( |b| \) értéke 5, és \( |a + b| \) értéke körülbelül 17.49.
