Example Question - vector magnitudes
Here are examples of questions we've helped users solve.
Vector Operations and Magnitudes
Természetesen, segítek megoldani a feladatot. Az \( a \) és \( b \) vektorokat már megadták nekünk: \[ a = 5i - 12j \] \[ b = 4i - 3j \] **a) rész:** Az \( a + b \) vektor koordinátái: \[ a + b = (5i - 12j) + (4i - 3j) \] \[ a + b = (5 + 4)i + (-12 - 3)j \] \[ a + b = 9i - 15j \] A \( 3a + 2b \) vektor koordinátái: \[ 3a + 2b = 3(5i - 12j) + 2(4i - 3j) \] \[ 3a + 2b = (3 \cdot 5)i + (3 \cdot -12)j + (2 \cdot 4)i + (2 \cdot -3)j \] \[ 3a + 2b = 15i - 36j + 8i - 6j \] \[ 3a + 2b = (15 + 8)i + (-36 - 6)j \] \[ 3a + 2b = 23i - 42j \] **b) rész:** A vektorok hosszát vagy abszolút értéket a következő képlettel számoljuk: \[ |v| = \sqrt{x^2 + y^2} \] ahol \( v = xi + yj \). \( |a| \) értéke: \[ |a| = \sqrt{(5)^2 + (-12)^2} \] \[ |a| = \sqrt{25 + 144} \] \[ |a| = \sqrt{169} \] \[ |a| = 13 \] \( |b| \) értéke: \[ |b| = \sqrt{(4)^2 + (-3)^2} \] \[ |b| = \sqrt{16 + 9} \] \[ |b| = \sqrt{25} \] \[ |b| = 5 \] Végül a \( |a + b| \) értéke: \[ |a + b| = \sqrt{(9)^2 + (-15)^2} \] \[ |a + b| = \sqrt{81 + 225} \] \[ |a + b| = \sqrt{306} \] \[ |a + b| = \sqrt{9 \cdot 34} \] \[ |a + b| = 3\sqrt{34} \] (közelítőleg \( |a + b| \) értéke kerekítve lesz ami a gyök 34-nek felel meg, mivel a gyök alatti szám nem négyzetszám) Ez adja a részfeladatok megoldását.
Vector Operations and Magnitudes
Adottak az \( a = 5i - 12j \) és \( b = 4i - 3j \) vektorok. a) A \( a + b \) és \( 3a; 2b \) vektorok koordinátáit úgy számoljuk ki, hogy összeadjuk (vagy megszorozzuk a megfelelő skalárral) a megadott vektorok megfelelő \( i \) és \( j \) komponenseit. \( a + b = (5i - 12j) + (4i - 3j) \\ = (5i + 4i) + (-12j - 3j) \\ = 9i - 15j \) Tehát \( a + b \) vektor koordinátái: \( 9i - 15j \). \( 3a = 3(5i - 12j) \\ = 3 \cdot 5i - 3 \cdot 12j \\ = 15i - 36j \) \( 2b = 2(4i - 3j) \\ = 2 \cdot 4i - 2 \cdot 3j \\ = 8i - 6j \) Tehát \( 3a \) vektor koordinátái: \( 15i - 36j \), és \( 2b \) vektor koordinátái: \( 8i - 6j \). b) A vektor hosszát (abszolut értékét) a következő képlettel számolhatjuk ki: \( |v| = \sqrt{i^2 + j^2} \) Most számoljuk ki \( |a|, |b|, |a + b| \) értékét. \( |a| = \sqrt{(5i)^2 + (-12j)^2} \\ = \sqrt{25 + 144} \\ = \sqrt{169} \\ = 13 \) \( |b| = \sqrt{(4i)^2 + (-3j)^2} \\ = \sqrt{16 + 9} \\ = \sqrt{25} \\ = 5 \) \( |a + b| = |9i - 15j| \\ = \sqrt{(9i)^2 + (-15j)^2} \\ = \sqrt{81 + 225} \\ = \sqrt{306} \\ \approx 17.49 \) Tehát \( |a| \) értéke 13, \( |b| \) értéke 5, és \( |a + b| \) értéke körülbelül 17.49.
Analyzing Vectors on a Coordinate Plane
The image appears to show a segment of a coordinate plane with two vectors and their magnitudes labeled. One vector has a magnitude of 107 units, and the other has a magnitude of 100 units. It seems that there is also a question or prompt associated with this diagram, but the question itself is not visible in the provided image. Without the actual question, I cannot provide a precise answer. If you can provide the text of the question or specify the information you are seeking, such as how to find a resultant vector or another vector-related query, I would be able to assist you accordingly.
CamTutor
In regards to math, we are professionals.
Get In Touch
Email: camtutor.ai@gmail.com