Question - Understanding Divisibility and Factors
Solution:
Lass uns die angegebenen Aussagen über Teiler überprüfen:a) Ist 3 ein Teiler von $$3^2$$?3 ist ein Teiler von $$3^2$$, da $$3^2 = 3 \times 3$$, und man sieht, dass 3 ohne Rest in $$3^2$$ aufgeht.b) Ist $$3^2$$ ein Teiler von $$3^3$$?$$3^2$$ ist ein Teiler von $$3^3$$, da $$3^3 = 3 \times 3 \times 3$$, und man sieht, dass $$3^2$$ ohne Rest in $$3^3$$ aufgeht.c) Ist 1 ein Teiler von 1?Ja, 1 ist ein Teiler von 1, denn 1 geteilt durch 1 ist gleich 1, was bedeutet, dass 1 in 1 ohne Rest aufgeht.d) Ist $$2 \cdot 5$$ ein Teiler von 5?Nein, $$2 \cdot 5$$ (was 10 ist) ist kein Teiler von 5, da 5 nicht ohne Rest durch 10 teilbar ist.e) Ist $$2 \cdot 5$$ ein Teiler von $$3^2$$?Nein, $$2 \cdot 5$$ (was 10 ist) ist kein Teiler von $$3^2$$ (was 9 ist), da 9 nicht ohne Rest durch 10 teilbar ist.Nun zur zweiten Frage, was wir aus den verschiedenen Aussagen folgern können:a) $$a | b$$ und $$b | a$$ ?Wenn a ein Teiler von b und b ein Teiler von a ist, bedeutet dies, dass a und b gleich sein müssen. Denn nur wenn zwei Zahlen gleich sind, ist jede von ihnen ein Teiler der anderen.b) $$a | b$$ und $$a | (b + a^2)$$ ?Wenn a ein Teiler von b ist und a ebenfalls ein Teiler von $$b + a^2$$ ist, dann ist dies wahr. Denn wenn a b teilt, kann man b als $$b = a \cdot k$$ für ein gewisses k ausdrücken. Das heißt, a teilt jeden Term in der Summe $$b + a^2$$ einzeln, womit a auch die ganze Summe teilt.c) $$a | 1$$ ?In der Regel ist eine Zahl nur dann ein Teiler von 1, wenn die Zahl selbst 1 ist. Sonst kann keine Zahl außer 1 die Zahl 1 ohne Rest teilen.d) $$0 | a$$ ?0 kann kein Teiler einer anderen Zahl außer 0 selbst sein, denn es gibt keine Zahl, die mit 0 multipliziert eine andere Zahl als 0 ergibt.
CamTutor
In regards to math, we are professionals.
Get In Touch
Email: camtutor.ai@gmail.com