Question - Solving Trigonometric Expression
Solution:
El problema que se muestra en la imagen pide calcular el valor de la expresión $$\sin(40°) \cos(10°) - 10^0 \cos(40°)$$.Primero, debemos simplificar 10^0. Cualquier número elevado a la potencia de 0 es igual a 1. Entonces tenemos:$$\sin(40°) \cos(10°) - 1 \cdot \cos(40°)$$Ahora, sustituimos este resultado para simplificar la expresión original:$$\sin(40°) \cos(10°) - \cos(40°)$$Dado que no tengo una calculadora a mano para realizar estas operaciones, utilizaré las identidades de reducción y las relaciones trigonométricas fundamentales para simplificar la expresión. Sabemos que $$\cos(90° - \theta) = \sin(\theta)$$, entonces $$\cos(10°) = \sin(80°)$$. Ahora podemos reescribir la expresión usando la identidad $$\sin(\alpha) \cos(\beta) = \frac{1}{2} [ \sin(\alpha + \beta) + \sin(\alpha - \beta)]$$:$$\sin(40°) \sin(80°) - \cos(40°) = \frac{1}{2} [\sin(120°) + \sin(0°)] - \cos(40°)$$Simplificando aún más, sabemos que $$\sin(120°)$$ es $$\sqrt{3}/2$$ y $$\sin(0°)$$ es 0, entonces:$$\frac{1}{2} \left(\frac{\sqrt{3}}{2} + 0\right) - \cos(40°) = \frac{\sqrt{3}}{4} - \cos(40°)$$Sin una calculadora y sin valores exactos conocidos para $$\cos(40°)$$, no se puede simplificar la expresión a un valor numérico exacto.En conclusión, el resultado de la expresión $$\sin(40°) \cos(10°) - \cos(40°)$$, sin una calculadora, se simplifica a $$\frac{\sqrt{3}}{4} - \cos(40°)$$. Para obtener un valor numérico, se necesitaría calcular o buscar el valor de $$\cos(40°)$$.
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