Solution:
Để giải phương trình, đầu tiên ta cần quy đồng mẫu số của hai vế. Ta có:\[\frac{1}{x-1} + \frac{1}{(x-1)(x-2)} = \frac{3}{2x}\]Nhân cả hai vế với $$2x(x-1)(x-2)$$ để loại bỏ mẫu số, ta được:\[2x(x-2) + 2x = 3(x-1)(x-2)\]Giờ sẽ mở rộng và thu gọn hai vế:$$2x^2 - 4x + 2x = 3(x^2 - 3x + 2)$$$$2x^2 - 2x = 3x^2 - 9x + 6$$Đưa tất cả các số hạng về một vế để thu được đa thức bậc hai:$$2x^2 - 3x^2 - 2x + 9x = 6$$$$-x^2 + 7x - 6 = 0$$Bây giờ ta sẽ giải phương trình bậc hai:$$x^2 - 7x + 6 = 0$$Ta có thể phân tích như sau:$$(x - 1)(x - 6) = 0$$Ta có hai nghiệm:$$x - 1 = 0$$ đưa ra $$x = 1$$ (nhưng không chấp nhận vì nó làm cho mẫu số của một phần của phương trình gốc bằng 0)$$x - 6 = 0$$ đưa ra $$x = 6$$Vậy nghiệm của phương trình là $$x = 6$$.