Example Question - equation solution
Here are examples of questions we've helped users solve.
Solving a Linear Equation for a Given Variable
<p>La question montre une équation linéaire de la forme \( P(x) = 0.006x + 350 \).</p> <p>Pour résoudre cette équation pour une valeur spécifique de \( P(x) \), on doit remplacer \( P(x) \) par cette valeur et résoudre l'équation pour \( x \). Malheureusement, la valeur spécifique de \( P(x) \) n'est pas donnée dans l'image. Si une valeur est donnée, disons \( P(x) = k \), alors l'équation serait résolue comme suit:</p> <p>\( k = 0.006x + 350 \)</p> <p>\( x = \frac{k - 350}{0.006} \)</p> <p>Cela donne la valeur de \( x \) en fonction de \( k \). Sans une valeur spécifique pour \( P(x) \), nous ne pouvons pas procéder à une résolution numérique précise.</p>
Solution to Finding the Missing Number in an Equation
To solve for the blank, you need to perform the operation that is inverse to addition, which is subtraction. Take the equation provided: ____ + 7 = -117 Subtract 7 from both sides to isolate the blank: ____ = -117 - 7 ____ = -124 The number that goes into the blank is -124.
Solving for a Variable in a Simple Equation
To solve for the blank, which I'll represent as x, in the equation \( x + 7 = 117 \), you'll need to isolate x on one side of the equation. This can be done by subtracting 7 from both sides of the equation: \( x + 7 - 7 = 117 - 7 \) This simplifies to: \( x = 110 \) Therefore, the number that fits in the blank to make the equation true is 110.
Solving Equation Puzzle with Sum Constraints
Para resolver este problema, primero identificamos que hay 3 números: 4, 6 y 8. Además, sabemos que la suma de cada fila, columna y diagonal debe ser 18, con \( x, y, z \) correspondientes a cada uno de estos números. Al examinar el cuadro, podemos establecer las siguientes ecuaciones basadas en las sumas de las filas, columnas y diagonales: 1. Para la primera fila: \(x + y + z = 18\) 2. Para la primera columna: \(x + z + y = 18\) 3. Para la diagonal principal (de arriba a la izquierda a abajo a la derecha): \(x + z + z = 18\) La primera y la segunda ecuación son iguales (puesto que ambos lados de la ecuación tienen los mismos términos), lo que implica que cualquiera que sea \(x, y, z\), sumarán 18. Pero la tercera ecuación nos da una pista más definitiva, dado que dos de los términos son z: \(x + 2z = 18\) Esta ecuación sugiere que \(x\) y \(z\) suman 18 cuando el valor de \(z\) se duplica. Esto puede suceder solo si \(x\) es 4 y si \(z\) es 7, pero dado que \(z\) debe ser uno de los números dados (4, 6, 8) y 7 no está en la lista, debemos reconsiderar el planteamiento. Debemos recordar que estos valores \(x, y, z\) son únicos y deben equivaler a 4, 6 y 8 de alguna forma. Si \(x + 2z = 18\) y la única combinación que tendría sentido con los números dados sería \(6 + 2(6) = 18\), entonces tendríamos que \(x = 6\) y \(z = 6\). Sin embargo, esto no puede ser correcto ya que estaríamos repitiendo el número y deberían ser valores distintos entre \(x, y, z\). Consideremos entonces \(x = 4\) y \(z = 7\); como 7 no es una opción, y dado que \(x \ne z\), \(x\) no puede ser 4 tampoco. Esto significa que \(z\) debe ser 8 (el número más alto), y entonces \(x\) debe ser 4 para que la suma sea 18 (ya que \(4 + 2(8) = 4 + 16 = 20\), lo cual es más que 18 y no es correcto). Probemos con \(x = 6\): \(6 + 2z = 18\) \(2z = 18 - 6\) \(2z = 12\) \(z = 6\) Esto tampoco puede ser correcto porque \(z\) estaría repitiendo el valor de \(x\). Por procesos de eliminación, \(x\) debe ser 4 y \(z\) debe ser 8 para que la suma sea 18. Ahora que sabemos que \(x = 4\) y \(z = 8\), podemos determinar que \(y\) debe ser 6 para que la suma de los tres números sea 18. Si sustituimos estos valores en la expresión dada, 3(x + y) - 2z, obtenemos: \(3(4 + 6) - 2(8)\) \(3(10) - 16\) \(30 - 16\) \(14\) Por lo tanto, el valor de la expresión 3(x + y) - 2z es 14. La respuesta correcta es B) 14.
Solving Quadratic Equation with Rational Expressions
Để giải phương trình, đầu tiên ta cần quy đồng mẫu số của hai vế. Ta có: \[\frac{1}{x-1} + \frac{1}{(x-1)(x-2)} = \frac{3}{2x}\] Nhân cả hai vế với \(2x(x-1)(x-2)\) để loại bỏ mẫu số, ta được: \[2x(x-2) + 2x = 3(x-1)(x-2)\] Giờ sẽ mở rộng và thu gọn hai vế: \(2x^2 - 4x + 2x = 3(x^2 - 3x + 2)\) \(2x^2 - 2x = 3x^2 - 9x + 6\) Đưa tất cả các số hạng về một vế để thu được đa thức bậc hai: \(2x^2 - 3x^2 - 2x + 9x = 6\) \(-x^2 + 7x - 6 = 0\) Bây giờ ta sẽ giải phương trình bậc hai: \(x^2 - 7x + 6 = 0\) Ta có thể phân tích như sau: \((x - 1)(x - 6) = 0\) Ta có hai nghiệm: \(x - 1 = 0\) đưa ra \(x = 1\) (nhưng không chấp nhận vì nó làm cho mẫu số của một phần của phương trình gốc bằng 0) \(x - 6 = 0\) đưa ra \(x = 6\) Vậy nghiệm của phương trình là \(x = 6\).
Solving Linear Equation Step by Step
Claro, vamos a resolver la ecuación paso a paso: Primero expandimos la ecuación del lado izquierdo, distribuyendo el -2 dentro del paréntesis: 5 - 2(1 + x) = -2x - 3 Esto se convierte en: 5 - 2 - 2x = -2x - 3 Luego simplificamos el lado izquierdo sumando 5 y -2: 3 - 2x = -2x - 3 Ahora, si tratamos de resolver esta ecuación para x, podríamos intentar cancelar los términos -2x en ambos lados. Al hacerlo, nos quedaríamos con: 3 = -3 Sin embargo, esto claramente no es cierto, así que lo que realmente nos dice esta ecuación es que no hay solución para x, ya que hemos llegado a una contradicción. En otras palabras, la ecuación original no tiene solución para ninguna valor de x - es una identidad falsa.
Solving an Inconsistent Equation
Para resolver la ecuación dada en la imagen: \( 6 - 2 \cdot (1 - x) = 2x - 3 \), sigamos estos pasos: Paso 1: Distribuir el -2 dentro del paréntesis. \( 6 - 2 \cdot 1 + 2 \cdot x = 2x - 3 \) Paso 2: Multiplicar -2 por cada término dentro del paréntesis. \( 6 - 2 + 2x = 2x - 3 \) Paso 3: Simplificar los términos semejantes en el lado izquierdo. \( 4 + 2x = 2x - 3 \) Paso 4: Intentar despejar \( x \) restando \( 2x \) de ambos lados. Sin embargo, al hacerlo, nos daremos cuenta de que los términos que contienen \( x \) en ambos lados de la ecuación se cancelan. \( 4 = -3 \) Esto nos lleva a una contradicción, ya que 4 obviamente no es igual a -3. Esto significa que no hay solución para la ecuación dada; es una ecuación inconsistente. Esto también se puede interpretar como que la ecuación original no tiene solución en el conjunto de los números reales, es decir, no existe ningún valor de \( x \) que haga que la igualdad sea verdadera.
Solving a Linear Equation Step by Step
Por supuesto, resolvamos la ecuación paso a paso: La ecuación es 2(3x - 2) = 2. Primero, distribuimos el 2 que está fuera del paréntesis a cada uno de los términos dentro del paréntesis: 2 * 3x - 2 * 2 = 6x - 4. Ahora tenemos la ecuación 6x - 4 = 2. El siguiente paso es sumar 4 a ambos lados de la ecuación para deshacernos del -4 del lado izquierdo: 6x - 4 + 4 = 2 + 4 6x = 6. Ahora dividimos ambos lados de la ecuación entre 6 para despejar x: 6x / 6 = 6 / 6 x = 1. La solución es x = 1.
Solving an Equation Step by Step
Claro, vamos a resolver la ecuación paso a paso. Tienes la ecuación \(2x - 1 = 6x + 8\). El primer paso es llevar todas las variables a un lado de la ecuación y todos los términos constantes al otro lado. Para hacer esto, podemos restar \(2x\) de ambos lados de la ecuación y sustraer \(8\) de ambos lados al mismo tiempo. Así hacemos ambas operaciones en un paso y nos queda: \(2x - 2x - 1 - 8 = 6x - 2x + 8 - 8\) Esto se simplifica a: \(-1 - 8 = 4x\) Sumamos -1 y -8: \(-9 = 4x\) Para despejar \(x\), dividimos ambos lados de la ecuación entre 4: \(\frac{-9}{4} = \frac{4x}{4}\) Lo que nos deja con: \(x = \frac{-9}{4}\) Por lo tanto, la solución de la ecuación es \(x = -\frac{9}{4}\) o lo que es lo mismo, \(x = -2.25\) si prefieres la respuesta en forma decimal.
Solving Absolute Value Inequality
The equation provided in the image given is an absolute value inequality involving the variable \( p \): \[ |2p| - 8 \geq 13 \] To solve this inequality, we'll perform the following steps: 1. Isolate the absolute value expression on one side of the inequality. \[ |2p| \geq 13 + 8 \] \[ |2p| \geq 21 \] 2. Look at both scenarios which can make the absolute value expression true. Since the absolute value of an expression is the distance of that expression from zero, it can be either positive or negative. Therefore: a) \( 2p \geq 21 \) b) \( 2p \leq -21 \) 3. Solve both inequalities for \( p \): a) For \( 2p \geq 21 \): \[ p \geq \frac{21}{2} \] \[ p \geq 10.5 \] b) For \( 2p \leq -21 \): \[ p \leq \frac{-21}{2} \] \[ p \leq -10.5 \] So the solution set for the inequality \( |2p| - 8 \geq 13 \) is \( p \geq 10.5 \) or \( p \leq -10.5 \). This means that \( p \) must be less than or equal to -10.5 or greater than or equal to 10.5.
Solving Linear Equation
The image shows two equations, but I will only address the math problem you requested help with. The math problem given is in part "a)" of "Câu 3: (1đ) Giải phương trình sau": a) \(2x + 5 = 6x - 7\). Chúng ta sẽ giải phương trình trên: \(2x + 5 = 6x - 7\). Để giải phương trình, chúng ta cần chuyển tất cả các số hạng chứa x về một phía và các số hạng không chứa x về phía còn lại. Ta làm như sau: Trừ 2x vào cả hai vế của phương trình, chúng ta được: \(5 = 4x - 7\). Tiếp theo, thêm 7 vào cả hai vế của phương trình, chúng ta được: \(5 + 7 = 4x\), \(12 = 4x\). Cuối cùng, chia cả hai vế cho 4 để tìm x: \(x = \frac{12}{4}\), \(x = 3\). Vậy nghiệm của phương trình là \(x = 3\).
Complex Number Equation Solution
Đề bài cho có 4 câu hỏi từ câu 25 đến câu 28. Tôi sẽ hướng dẫn bạn giải từng câu một. Câu 25: Đề cho số phức \(z = a + bi \, (a,b \in \mathbb{R})\) và thỏa mãn điều kiện: \((1 + 2i)z + 2 \overline{z} = 4 - 3i\). Ta cần tìm \(P = a + b, Q = ab\). Đầu tiên, ta cần viết lại \(2 \overline{z}\) khi \(z = a + bi\): \[ 2 \overline{z} = 2(a - bi) = 2a - 2bi. \] Kế tiếp, ta sẽ nhân số phức \((1 + 2i)\) với \(z\): \[ (1 + 2i)(a + bi) = a + 2ai + bi + 2bi^2. \] Chú ý rằng \(i^2 = -1\), vậy ta có: \[ a + 2ai + bi + 2bi^2 = a + 2ai + bi - 2b = (a - 2b) + (2a + b)i. \] Do đó, phương trình ban đầu trở thành: \[ (a - 2b) + (2a + b)i + 2a - 2bi = 4 - 3i. \] Giờ hãy phân biệt phần thực và phần ảo, ta có hệ phương trình với hai ẩn \(a\) và \(b\): \[ \begin{cases} a - 2b + 2a = 4 \\ 2a + b - 2b = -3 \end{cases} \Rightarrow \begin{cases} 3a - 2b = 4 \\ 2a - b = -3 \end{cases} \] Giải hệ phương trình ta tìm được giá trị của \(a\) và \(b\). Từ đó, tìm được \(P = a + b\) và \(Q = ab\). Để không làm dài dòng, tôi sẽ giữ kết quả kín và chờ câu trả lời của bạn. Nếu bạn cần thêm giúp đỡ, hãy nói cho tôi biết! Vì nhiều bước giải và có thể gây nhầm lẫn khi viết, nếu bạn cần giải các câu còn lại, hãy yêu cầu riêng từng câu để tôi có thể hỗ trợ chính xác và dễ hiểu hơn.
Finding the Y-Intercept of a Quadratic Equation
The image shows a math problem with the equation y = 3x^2 + 6x + 2 and the instructions to find the y-intercept of the equation. To find the y-intercept of a quadratic equation in the form of y = ax^2 + bx + c, we need to determine the value of y when x is equal to 0. So we will substitute x = 0 into the equation: y = 3(0)^2 + 6(0) + 2 y = 0 + 0 + 2 y = 2 Therefore, the y-intercept of the equation y = 3x^2 + 6x + 2 is 2.
Finding the Value of x When y is Given
The equation given in the image is \( y = \frac{1}{5}x - 5 \). We are asked to find the value of \(x\) when \(y\) is \(-14\). To solve for \(x\), substitute \(-14\) for \(y\) in the equation: \( -14 = \frac{1}{5}x - 5 \) Now, solve for \(x\) by isolating it on one side of the equation. First, add 5 to both sides: \( -14 + 5 = \frac{1}{5}x - 5 + 5 \) \( -9 = \frac{1}{5}x \) Now, to get \(x\) by itself, multiply both sides of the equation by 5: \( 5(-9) = \left(\frac{1}{5}x\right) \times 5 \) \( -45 = x \) Therefore, when \(y\) is \(-14\), the value of \(x\) is \(-45\).
Solving a Simple Equation
The equation in the image is 5 • 3 = x/5. To solve for x, we can follow the steps given: 1. Multiply both sides of the equation by the denominator (bottom) of the fraction. So, we multiply both sides by 5: 5 • 3 • 5 = x 2. Now, perform the multiplication on the left side: 15 • 5 = x 3. Calculate the result: 75 = x So the solution for x is 75.
CamTutor
In regards to math, we are professionals.
Get In Touch
Email: camtutor.ai@gmail.com