Example Question - rational expressions
Here are examples of questions we've helped users solve.
Algebraic Fraction Equation Problem
<p>Умножьте обе стороны уравнения на 12 (наименьшее общее кратное знаменателей), чтобы избавиться от знаменателей:</p> <p>\( 12 \times \frac{x-3y}{4} = 12 \times \frac{3y-2x}{6} \)</p> <p>\( 3(x-3y) = 2(3y-2x) \)</p> <p>\( 3x - 9y = 6y - 4x \)</p> <p>Перенесите все члены уравнения в одну сторону:</p> <p>\( 3x + 4x = 9y + 6y \)</p> <p>\( 7x = 15y \)</p> <p>Теперь, разделите обе стороны на 7, чтобы найти \( y \) в терминах \( x \):</p> <p>\( x = \frac{15}{7}y \)</p> <p>\( y = \frac{7}{15}x \)</p>
Simplifying Rational Expressions
<p>Для решения данной задачи необходимо упростить рациональное выражение, содержащееся в восьмом номере:</p> <p>\[ \frac{a-1}{2} + \frac{3a-1}{4} - \frac{5a-1}{6} \]</p> <p>Приведём дроби к общему знаменателю, который будет равен 12:</p> <p>\[ \frac{6(a-1)}{12} + \frac{3(3a-1)}{12} - \frac{2(5a-1)}{12} \]</p> <p>Раскроем скобки в числителях:</p> <p>\[ \frac{6a - 6}{12} + \frac{9a - 3}{12} - \frac{10a - 2}{12} \]</p> <p>Теперь сложим дроби, объединив числители:</p> <p>\[ \frac{6a - 6 + 9a - 3 - 10a + 2}{12} \]</p> <p>Произведём сложение и вычитание чисел в числителе:</p> <p>\[ \frac{6a + 9a - 10a - 6 - 3 + 2}{12} \]</p> <p>\[ \frac{5a - 7}{12} \]</p> <p>Итак, упрощённое рациональное выражение:</p> <p>\[ \frac{5a - 7}{12} \]</p>
Solving Quadratic Equation with Rational Expressions
Để giải phương trình, đầu tiên ta cần quy đồng mẫu số của hai vế. Ta có: \[\frac{1}{x-1} + \frac{1}{(x-1)(x-2)} = \frac{3}{2x}\] Nhân cả hai vế với \(2x(x-1)(x-2)\) để loại bỏ mẫu số, ta được: \[2x(x-2) + 2x = 3(x-1)(x-2)\] Giờ sẽ mở rộng và thu gọn hai vế: \(2x^2 - 4x + 2x = 3(x^2 - 3x + 2)\) \(2x^2 - 2x = 3x^2 - 9x + 6\) Đưa tất cả các số hạng về một vế để thu được đa thức bậc hai: \(2x^2 - 3x^2 - 2x + 9x = 6\) \(-x^2 + 7x - 6 = 0\) Bây giờ ta sẽ giải phương trình bậc hai: \(x^2 - 7x + 6 = 0\) Ta có thể phân tích như sau: \((x - 1)(x - 6) = 0\) Ta có hai nghiệm: \(x - 1 = 0\) đưa ra \(x = 1\) (nhưng không chấp nhận vì nó làm cho mẫu số của một phần của phương trình gốc bằng 0) \(x - 6 = 0\) đưa ra \(x = 6\) Vậy nghiệm của phương trình là \(x = 6\).
CamTutor
In regards to math, we are professionals.
Get In Touch
Email: camtutor.ai@gmail.com