Example Question - solving fractions
Here are examples of questions we've helped users solve.
Solving Division with Fractions
The photo shows a mathematical expression: \( \frac{1}{2} \div 6 \). To solve this, we can reinterpret the division by 6 as multiplying by the reciprocal of 6. The reciprocal of 6 is \( \frac{1}{6} \). Therefore, the calculation can be rewritten as: \( \frac{1}{2} \times \frac{1}{6} \) When multiplying fractions, you multiply the numerators (top numbers) together and the denominators (bottom numbers) together: \( \frac{1 \times 1}{2 \times 6} = \frac{1}{12} \) So, \( \frac{1}{2} \div 6 = \frac{1}{12} \).
Solving Fraction Division
The equation provided in the image is \( \frac{1}{2} \div 6 \). To solve this, we will consider that dividing by a number is the same as multiplying by its reciprocal. So, \( \frac{1}{2} \div 6 \) is equivalent to \( \frac{1}{2} \times \frac{1}{6} \). Now, to multiply the two fractions, you multiply the numerators (top numbers) together and the denominators (bottom numbers) together: \( \frac{1}{2} \times \frac{1}{6} = \frac{1 \times 1}{2 \times 6} = \frac{1}{12} \). So, \( \frac{1}{2} \div 6 = \frac{1}{12} \).
Solution to a Fraction Question
Để giải câu hỏi này, chúng ta sẽ sử dụng phương pháp phân số đơn vị. Câu hỏi có dạng: "1/2 của số nào bằng 5/11 của 55." Bước đầu tiên là tính giá trị của 5/11 của 55: 5/11 * 55 = 5 * 5 = 25 Bây giờ ta có giá trị mà 1/2 của số cần tìm phải bằng 25. Để tìm số này, ta lấy 25 chia cho 1/2 (hoặc nhân với 2). 25 / (1/2) = 25 * 2 = 50 Vậy số cần tìm là 50.
Solving Fractions with a Common Denominator
Để giải bài toán trong hình, ta cần tìm một mẫu số chung để có thể kết hợp các phân số lại với nhau. Mẫu số chung nhỏ nhất ở đây có thể lấy là (x+1)(1-x)(1-x^2), vì (1-x^2) = (1-x)(1+x). Ta sẽ nhân cả tử số và mẫu số của mỗi phân số để đảm bảo mẫu số của chúng giống nhau. Dưới đây là cách làm: Phân số thứ nhất $(x^2)/(x+1)$ cần được nhân với $(1-x)(1-x)$ ở cả tử số và mẫu số. Phân số thứ hai $(-4)/(1-x)$ cần được nhân với $(x+1)(1+x)$ ở cả tử số và mẫu số. Phân số thứ ba $(5x+1)/(1-x^2)$ có mẫu số là $(1-x)(1+x)$; do đó, cần nhân với $(x+1)$ ở cả tử số và mẫu số để có mẫu số chung. Bây giờ ta làm như sau: \[ \frac{x^2(1-x)(1-x)}{(x+1)(1-x)(1-x^2)} - \frac{4(x+1)(1+x)}{(1-x)(x+1)(1-x^2)} + \frac{(5x+1)(x+1)}{(1-x^2)(x+1)} \] Giải từng phần: 1. $x^2(1-x)(1-x) = x^2(1 - 2x + x^2)$ 2. $-4(x+1)(1+x) = -4(x^2 + x + x + 1) = -4(x^2 + 2x + 1)$ 3. $(5x+1)(x+1) = 5x(x+1) + (x+1) = 5x^2 + 5x + x + 1 = 5x^2 + 6x + 1$ Khi đó ta có: \[ \frac{x^2 - 2x^3 + x^4}{(x+1)(1-x)(1-x^2)} - \frac{-4x^2 - 8x - 4}{(1-x)(x+1)(1-x^2)} + \frac{5x^2 + 6x + 1}{(1-x^2)(x+1)} \] Cuối cùng, cộng tất cả lại, với mẫu số chung là $(x+1)(1-x)(1+x)(1-x) = (x+1)(1-x)(1-x^2)$: \[ \frac{x^4 - 2x^3 + x^2 - (-4x^2 - 8x - 4) + (5x^2 + 6x + 1)}{(x+1)(1-x)(1-x^2)} \] Sau đó, ta sẽ rút gọn tử số: $x^4 - 2x^3 + x^2 + 4x^2 + 8x + 4 + 5x^2 + 6x + 1 = x^4 - 2x^3 + 10x^2 + 14x + 5$ Phân số sau khi rút gọn sẽ là: \[ \frac{x^4 - 2x^3 + 10x^2 + 14x + 5}{(x+1)(1-x)(1-x^2)} \] Đây là kết quả cuối cùng của phép tính.
Solving Fraction Expressions in Math
Đề bài yêu cầu chúng ta tính nhanh các biểu thức phân số. Đây là một dạng toán thường gặp trong chương trình toán phổ thông ở Việt Nam. Các phép tính này thường liên quan đến việc rút gọn phân số hoặc tìm ra quy tắc của dãy phân số để tìm ra kết quả một cách nhanh chóng. Dưới đây là cách giải cho từng biểu thức: Bài 1: \[ A = \frac{4}{3 \times 7} + \frac{4}{7 \times 11} + \frac{4}{11 \times 15} + \frac{4}{15 \times 19} + \frac{4}{19 \times 23} + \frac{4}{23 \times 27} \] Ta thấy mỗi phân số có thể được viết dưới dạng của một hiệu giữa hai phân số có cùng tử số như sau: \[ A = \left( \frac{4}{3} - \frac{4}{7} \right) + \left( \frac{4}{7} - \frac{4}{11} \right) + \left( \frac{4}{11} - \frac{4}{15} \right) + \left( \frac{4}{15} - \frac{4}{19} \right) + \left( \frac{4}{19} - \frac{4}{23} \right) + \left( \frac{4}{23} - \frac{4}{27} \right) \] Khi đó, các phân số sẽ hủy nhau theo nguyên tắc của dãy số học giảm dần, và ta chỉ còn lại: \[ A = \frac{4}{3} - \frac{4}{27} \] Để thực hiện phép trừ hai phân số, ta quy đồng mẫu số: \[ A = \frac{4 \times 9 - 4}{27} \] \[ A = \frac{36 - 4}{27} \] \[ A = \frac{32}{27} \] Vậy giá trị của biểu thức A là \(\frac{32}{27}\).
Solving a Mathematical Expression with Fractions
Để giải bài toán trong hình, bạn cần thực hiện các bước sau: 1. Tính phần trong ngoặc tròn trước: \[ \frac{8}{15} - \frac{19}{30} \] Để cộng hoặc trừ hai phân số có mẫu số khác nhau, trước hết cần quy đồng mẫu số, ở đây ta có thể quy đồng mẫu số là 30, vì 30 là bội chung nhỏ nhất của 15 và 30. \[ \frac{8 \times 2}{15 \times 2} - \frac{19}{30} = \frac{16}{30} - \frac{19}{30} = \frac{16 - 19}{30} = \frac{-3}{30} \] Phân số \[ \frac{-3}{30} \] có thể rút gọn thành \[ \frac{-1}{10} \]. 2. Tính phần trong ngoặc vuông và phép nhân sau đó: \[ \left( \frac{-1}{10} \right) \times \frac{6}{15} = \frac{-1 \times 6}{10 \times 15} = \frac{-6}{150} \] Phân số \[ \frac{-6}{150} \] có thể rút gọn thành \[ \frac{-1}{25} \] vì cả tử số và mẫu số đều chia hết cho 6. 3. Tính phần còn lại của biểu thức: \[ 1 - \left(-\frac{1}{3}\right) \times \left(-\frac{1}{5}\right) + \frac{-1}{25} \] Thực hiện phép nhân hai phần trong ngoặc tròn: \[ \left(-\frac{1}{3}\right) \times \left(-\frac{1}{5}\right) = \frac{1}{15} \] 4. Tiếp tục tính: \[ 1 - \frac{1}{15} + \frac{-1}{25} \] Lại quy đồng mẫu số ở đây là 75: \[ 1 - \frac{5}{75} + \frac{-3}{75} = 1 - \frac{5 - 3}{75} \] \[ = 1 - \frac{2}{75} \] 5. Cuối cùng, để kết hợp 1 với \[-\frac{2}{75}\], chúng ta cần quy đổi 1 thành phân số có mẫu số là 75: \[ \frac{75}{75} - \frac{2}{75} = \frac{73}{75} \] Vậy kết quả của biểu thức trong hình là \[\frac{73}{75}\].
Solving Fraction Operations
Để giải quyết bài toán trong hình ảnh, chúng ta cần thực hiện các bước sau: - Tính tổng hoặc hiệu của các phân số. - Thực hiện phép chia cho số nguyên. Bây giờ, hãy bắt đầu giải bài toán: Đầu tiên ta cần tính hiệu của hai phân số \(\frac{2}{5}\) và \(\frac{9}{7}\). Để làm điều này, chúng ta cần quy đồng mẫu số: \(\frac{2}{5} - \frac{9}{7} = \frac{2 \cdot 7}{5 \cdot 7} - \frac{9 \cdot 5}{7 \cdot 5} = \frac{14}{35} - \frac{45}{35} = \frac{14 - 45}{35} = \frac{-31}{35}\) Bây giờ, phần tiếp theo của bài toán là phải chia \(\frac{-31}{35}\) cho 35: \( \frac{-31}{35} \div 35 = \frac{-31}{35} \div \frac{35}{1} = \frac{-31}{35} \cdot \frac{1}{35} = \frac{-31}{35 \cdot 35} = \frac{-31}{1225}\) Cuối cùng, ta cần cộng phân số \(\frac{-31}{1225}\) với số nguyên \(5\): \(5 + \frac{-31}{1225} = \frac{5 \cdot 1225}{1225} + \frac{-31}{1225} = \frac{6125}{1225} + \frac{-31}{1225} = \frac{6125 - 31}{1225} \) Thực hiện phép trừ trong tử số: \(\frac{6125 - 31}{1225} = \frac{6094}{1225}\) Như vậy, kết quả của bài toán là \(\frac{6094}{1225}\). Đây có thể là dạng tử số lớn hơn mẫu số và có thể được đơn giản hóa hơn nếu cần.
Solving a Fractional Mathematical Equation
This image shows a mathematical equation in fractions that will result in a whole number or a fraction: \[ \frac{13}{100} + \frac{5}{10} - \frac{1}{100} \] To solve this equation, we can simplify the fractions where possible and then combine them: - The fraction \(\frac{5}{10}\) simplifies to \(\frac{1}{2}\) because 5 is half of 10. - The fractions \(\frac{13}{100}\) and \(\frac{1}{100}\) are both over 100, so they can be combined easily. Now let's combine the simplified fractions: \[ \frac{13}{100} - \frac{1}{100} = \frac{13 - 1}{100} = \frac{12}{100} \] \[ \frac{12}{100}\] simplifies to \[\frac{3}{25}\] because both 12 and 100 are divisible by 4. Now we have \(\frac{3}{25} + \frac{1}{2}\). To combine these fractions, we need a common denominator. The smallest common denominator for 25 and 2 is 50. \[ \frac{3}{25} = \frac{3 \times 2}{25 \times 2} = \frac{6}{50} \] \[ \frac{1}{2} = \frac{1 \times 25}{2 \times 25} = \frac{25}{50} \] Now we can add these fractions: \[ \frac{6}{50} + \frac{25}{50} = \frac{6 + 25}{50} = \frac{31}{50} \] So, the result of the equation is \(\frac{31}{50}\), which is a fraction, not a whole number.
Solving Algebraic Equations with Fractions
这是一个简单的代数方程求解问题。首先，我们要把方程两边的分母消去，得到两边相等的形式。具体的解题步骤如下： 原方程是： \[ (x - 1) \div 5 = (2x + 1) \div 3 \] 首先，将方程两边都乘以5和3的最小公倍数，即15，以消去分母： \[ 15 \cdot \frac{(x - 1)}{5} = 15 \cdot \frac{(2x + 1)}{3} \] 简化后，得到： \[ 3(x - 1) = 5(2x + 1) \] 继续展开并解方程： \[ 3x - 3 = 10x + 5 \] 将含有变量x的项移到方程的一边，常数项移到另一边，以便于合并： \[ 3x - 10x = 5 + 3 \] 合并同类项之后得到： \[ -7x = 8 \] 最后，将方程两边同时除以-7，求得x的值： \[ x = \frac{8}{-7} = -\frac{8}{7} \] 所以，方程的解为\( x = -\frac{8}{7} \)。
Solving a Fraction Expression
The image is a bit blurry, but it looks like the expression is a fraction where the numerator is \( \frac{1}{7x^2y^3} \) and the denominator is \( \frac{1}{3x^3y} \). To solve this expression, you can simply invert the denominator and multiply it with the numerator: \( (\frac{1}{7x^2y^3}) \times (\frac{3x^3y}{1}) \) When you multiply fractions, you multiply the numerators together and the denominators together: \( \frac{1 \times 3x^3y}{7x^2y^3 \times 1} \) \( \frac{3x^3y}{7x^2y^3} \) Now simplify by canceling out the common terms: The \( x^2 \) in the denominator cancels out with two of the \( x \)s in the numerator, leaving you with one \( x \) in the numerator. Similarly, the \( y \) in the numerator and one \( y \) in the denominator will cancel out, leaving you with \( y^2 \) in the denominator. So, you're left with: \( \frac{3x}{7y^2} \) This is the simplified form of the given expression.
Solving Multiplication of Fractions
The question in the image shows a multiplication of two fractions: \( \frac{6}{7} \times \frac{5}{8} \). To solve this, you multiply the numerators (top numbers) together and the denominators (bottom numbers) together: Numerator: \( 6 \times 5 = 30 \) Denominator: \( 7 \times 8 = 56 \) So the product of the two fractions is: \[ \frac{6}{7} \times \frac{5}{8} = \frac{30}{56} \] Now, you can simplify the fraction by finding the greatest common divisor (GCD) of the numerator and the denominator. The GCD of 30 and 56 is 2. So dividing both the numerator and the denominator by 2 gives: \[ \frac{30}{56} \div \frac{2}{2} = \frac{15}{28} \] Thus, the simplified product of the two fractions is \( \frac{15}{28} \).
Solving Fractions in an Expression using PEMDAS/BODMAS Rules
To solve the expression provided in the image, we must first understand the order of operations, which usually follows the PEMDAS/BODMAS rules (Parentheses/Brackets, Exponents/Orders, Multiplication and Division (from left to right), Addition and Subtraction (from left to right)). In this case, we have an expression involving fractions, subtraction, and addition. Here is the expression from the image: \[ \frac{3}{4} - \frac{2}{8} + \frac{1}{2} \] To add or subtract fractions, we need a common denominator. The numbers 4, 8, and 2 all have a common multiple, which is 8. So we convert all fractions to have the denominator of 8. The first fraction already has a common denominator with the second: \[ \frac{3}{4} = \frac{3 \times 2}{4 \times 2} = \frac{6}{8} \] The second fraction is already over 8, so it remains: \[ \frac{2}{8} \] For the third fraction: \[ \frac{1}{2} = \frac{1 \times 4}{2 \times 4} = \frac{4}{8} \] Now we can rewrite the entire expression with a common denominator of 8: \[ \frac{6}{8} - \frac{2}{8} + \frac{4}{8} \] Perform the operations: \[ \frac{6 - 2 + 4}{8} = \frac{4 + 4}{8} = \frac{8}{8} \] And \(\frac{8}{8}\) simplifies to 1 since any number divided by itself is 1. Therefore, the solution to the given expression is 1.
Solving and Simplifying Fractions in Math Problems
The image shows two separate math problems, labeled A and B, asking for the calculation and simplification of fractions if possible, and to verify the solutions with a calculator. Let's solve them: **For A:** \( A = \frac{2}{5} - \frac{3}{15} + \frac{2}{15} \) First, find a common denominator for the fractions, which is 15 in this case. Adjust the first fraction to have the same denominator by multiplying both the numerator and denominator by 3: \( A = \frac{2 \cdot 3}{5 \cdot 3} - \frac{3}{15} + \frac{2}{15} \) \( A = \frac{6}{15} - \frac{3}{15} + \frac{2}{15} \) Now, add and subtract the fractions using the common denominator: \( A = \left( \frac{6 - 3 + 2}{15} \right) \) \( A = \frac{5}{15} \) This fraction can be simplified by dividing both the numerator and the denominator by their greatest common divisor, which is 5: \( A = \frac{5 \div 5}{15 \div 5} \) \( A = \frac{1}{3} \) **For B:** \( B = \frac{9}{2} - \frac{5}{2} + \frac{15}{8} \) In this case, the common denominator for the first two fractions is already the same (2). The third fraction has a different denominator. The least common multiple (LCM) of 2 and 8 is 8, so we need to adjust the first two fractions to have the denominator of 8: \( B = \frac{9 \cdot 4}{2 \cdot 4} - \frac{5 \cdot 4}{2 \cdot 4} + \frac{15}{8} \) \( B = \frac{36}{8} - \frac{20}{8} + \frac{15}{8} \) Now, combine the fractions: \( B = \left( \frac{36 - 20 + 15}{8} \right) \) \( B = \frac{31}{8} \) There's no way to simplify the fraction \( B = \frac{31}{8} \) further since 31 is a prime number and not divisible by 8. To verify these calculations with a calculator, simply enter them as given in the simplified forms (\( A = \frac{1}{3} \), \( B = \frac{31}{8} \)) and compare the decimal results if needed.
Solving Arithmetic Expression Involving Fractions
The image shows a handwritten arithmetic expression involving fractions. Unfortunately, the image is slightly blurry, and there is a line through some of the numbers, but I will do my best to interpret and solve the expression. It seems that the expression is as follows: \[ \frac{1}{4} + \frac{6}{5} - \frac{1}{2} + \frac{1}{3} \] To add and subtract fractions, they must have a common denominator. We first find the least common multiple (LCM) of the denominators (4, 5, 2, and 3), which is 60. Then, we convert each fraction to an equivalent fraction with a denominator of 60 and perform the arithmetic: \[ \frac{1}{4} = \frac{15}{60} \] \[ \frac{6}{5} = \frac{72}{60} \] \[ \frac{1}{2} = \frac{30}{60} \] \[ \frac{1}{3} = \frac{20}{60} \] Now, we combine them: \[ \frac{15}{60} + \frac{72}{60} - \frac{30}{60} + \frac{20}{60} \] \[ = \frac{15 + 72 - 30 + 20}{60} \] \[ = \frac{77}{60} \] Since 77 and 60 have no common factors other than 1, the fraction is already in its simplest form. The result is \(\frac{77}{60}\), which can also be written as a mixed number, \(1 \frac{17}{60}\), since \(77 \div 60 = 1 \text{ R } 17\).
CamTutor
In regards to math, we are professionals.
Get In Touch
Email: camtutor.ai@gmail.com