Example Question - radical expressions
Here are examples of questions we've helped users solve.
Simplification of Radical Expressions
<p>Para simplificar la expresión que contiene raíces cuadradas, primero identificamos los factores cuadrados perfectos dentro de las raíces cuadradas:</p> <p>\( 3\sqrt{27} \cdot 3\sqrt{64} \)</p> <p>Factorizamos dentro de las raíces para encontrar cuadrados perfectos:</p> <p>\( 3\sqrt{9 \cdot 3} \cdot 3\sqrt{64} \)</p> <p>\( 3\sqrt{9} \cdot \sqrt{3} \cdot 3\sqrt{64} \)</p> <p>Sacamos los cuadrados perfectos fuera de la raíz:</p> <p>\( 3 \cdot 3 \cdot \sqrt{3} \cdot 3 \cdot 8 \)</p> <p>\( 9\sqrt{3} \cdot 24 \)</p> <p>Multiplicamos los coeficientes fuera de las raíces:</p> <p>\( 216\sqrt{3} \)</p> <p>La expresión simplificada es \( 216\sqrt{3} \).</p>
Simplifying Radical Expressions
<p>La expresión matemática mostrada es: \( \sqrt[4]{64} - \sqrt[4]{4} \)</p> <p>Paso 1: Calcular \( \sqrt[4]{64} \), que es igual a \( 2^3 \) porque \( 64 = 2^6 \) y \( \sqrt[4]{64} = 2^{6/4} = 2^{3/2} = 2 \cdot \sqrt{2} \).</p> <p>Paso 2: Calcular \( \sqrt[4]{4} \), que es igual a \( 2 \) porque \( 4 = 2^2 \) y \( \sqrt[4]{4} = 2^{2/4} = 2^{1/2} = \sqrt{2} \).</p> <p>Paso 3: Restar los resultados de ambos cálculos \( (2 \cdot \sqrt{2}) - (\sqrt{2}) = \sqrt{2} \).</p> <p>La solución final es \( \sqrt{2} \).</p>
Simplification of Radical Expressions with Negative Exponent
\[ (3 \sqrt[3]{m^6n^3})(4 \sqrt[3]{m^6n^2})^{-\frac{1}{2}} = 3 \sqrt[3]{m^6n^3} \cdot (4 \sqrt[3]{m^6n^2})^{-\frac{1}{2}} \] \[ = 3 \sqrt[3]{m^6n^3} \cdot \left( \frac{1}{4 \sqrt[3]{m^6n^2}} \right)^{\frac{1}{2}} \] \[ = 3 \sqrt[3]{m^6n^3} \cdot \left( \frac{1}{2 \sqrt[3]{m^3n}} \right) \] \[ = \frac{3}{2} \cdot \frac{\sqrt[3]{m^6n^3}}{\sqrt[3]{m^3n}} \] \[ = \frac{3}{2} \sqrt[3]{\frac{m^6n^3}{m^3n}} \] \[ = \frac{3}{2} \sqrt[3]{m^3n^2} \] \[ = \frac{3}{2}mn^{\frac{2}{3}} \]
Solving Complex Square Root Expression Step by Step
Pour résoudre l'expression donnée dans l'image, commençons par simplifier étape par étape : \[ \frac{{4 \sqrt{32} \times 6 \sqrt{7} \times \sqrt{100}}}{{4 \sqrt{16}}} \] Tout d'abord, simplifions les racines carrées et les nombres en dehors des racines carrées quand c'est possible : \[ \frac{{4 \times \sqrt{32} \times 6 \times \sqrt{7} \times \sqrt{100}}}{{4 \times \sqrt{16}}} \] \[ \sqrt{32} = \sqrt{16 \times 2} = 4\sqrt{2} \] \[ \sqrt{100} = 10 \] \[ \sqrt{16} = 4 \] Maintenant, remplaçons les racines simplifiées dans l'expression : \[ \frac{{4 \times 4\sqrt{2} \times 6 \times \sqrt{7} \times 10}}{{4 \times 4}} \] Simplifions les nombres hors des racines : \[ \frac{{16 \times 6 \times 10 \times \sqrt{2} \times \sqrt{7}}}{{16}} \] Simplifions la fraction en annulant les 16 (multiplicateur et diviseur) : \[ \frac{{6 \times 10 \times \sqrt{2} \times \sqrt{7}}}{{1}} \] \[ 6 \times 10 = 60 \] Multiplions le reste ensemble : \[ 60 \times \sqrt{2} \times \sqrt{7} = 60\sqrt{14} \] Voilà, l'expression simplifiée est : \[ 60\sqrt{14} \] Cela donne la réponse finale en français.
Simplifying Root Expressions
D'après l'image, nous devons résoudre une expression fractionnaire enracinée. L'expression semble être : √(6x^2) / √(3x) Pour simplifier cette expression, nous pouvons diviser les deux termes sous les signes de racine. Puisque √(a/b) = √a / √b, l'expression restera la même. Nous pouvons alors simplifier individuellement chaque racine. La racine carrée de 6x^2 est √(6x^2) = √6 * √x^2. La racine carrée de x^2 est simplement x, donc √(6x^2) = √6 * x. La racine carrée de 3x est √(3x) = √3 * √x. Maintenant, nous pouvons diviser les deux expressions: (√6 * x) / (√3 * √x) Quand on divise des racines carrées, on peut également diviser leurs contenus. Ainsi, √6 / √3 = √(6/3) = √2. De plus, nous avons x / √x. Pour simplifier cela, nous savons que √x est la racine carrée de x, donc x / √x = √x. Finalement, notre expression simplifiée est : √2 * √x = √(2x) Voilà, l'expression √(6x^2) / √(3x) simplifiée est √(2x).
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