Solving Complex Square Root Expression Step by Step
Pour résoudre l'expression donnée dans l'image, commençons par simplifier étape par étape :
\[
\frac{{4 \sqrt{32} \times 6 \sqrt{7} \times \sqrt{100}}}{{4 \sqrt{16}}}
\]
Tout d'abord, simplifions les racines carrées et les nombres en dehors des racines carrées quand c'est possible :
\[
\frac{{4 \times \sqrt{32} \times 6 \times \sqrt{7} \times \sqrt{100}}}{{4 \times \sqrt{16}}}
\]
\[
\sqrt{32} = \sqrt{16 \times 2} = 4\sqrt{2}
\]
\[
\sqrt{100} = 10
\]
\[
\sqrt{16} = 4
\]
Maintenant, remplaçons les racines simplifiées dans l'expression :
\[
\frac{{4 \times 4\sqrt{2} \times 6 \times \sqrt{7} \times 10}}{{4 \times 4}}
\]
Simplifions les nombres hors des racines :
\[
\frac{{16 \times 6 \times 10 \times \sqrt{2} \times \sqrt{7}}}{{16}}
\]
Simplifions la fraction en annulant les 16 (multiplicateur et diviseur) :
\[
\frac{{6 \times 10 \times \sqrt{2} \times \sqrt{7}}}{{1}}
\]
\[
6 \times 10 = 60
\]
Multiplions le reste ensemble :
\[
60 \times \sqrt{2} \times \sqrt{7} = 60\sqrt{14}
\]
Voilà, l'expression simplifiée est :
\[
60\sqrt{14}
\]
Cela donne la réponse finale en français.
