Question - Solving a System of Equations Involving Square Roots
Solution:
Dựa trên hình ảnh bạn cung cấp, ta có hai phương trình và cần giải hệ phương trình để tìm hai số x và y. Phần a của bài toán được viết như sau:a) \[\begin{cases}3x - 5y = \sqrt{y} \\ x + y = 40\end{cases}\]Để giải hệ phương trình điều kiện chứa căn, ta cần biến đổi để đưa về dạng phương trình không chứa căn để giải. Tuy nhiên, để giải hệ phương trình này, ta có thể sử dụng phương pháp thế hoặc phương pháp cộng đại số. Cụ thể ta sẽ thực hiện các bước sau:Bước 1: Từ phương trình thứ hai $$x + y = 40$$, ta có thể biểu diễn x hoặc y theo biến còn lại. Giả sử chọn biểu diễn x qua y, ta có:\[x = 40 - y\]Bước 2: Thay x từ phương trình $$x = 40 - y$$ vào phương trình thứ nhất để có một phương trình đơn biến theo y:\[3(40 - y) - 5y = \sqrt{y}\]\[120 - 3y - 5y = \sqrt{y}\]\[120 - 8y = \sqrt{y}\]Bước 3: Để giải phương trình này, ta đưa về dạng bình phương hai vế để giải quyết căn thức:\[(120 - 8y)^2 = y\]\[14400 - 1920y + 64y^2 = y\]\[64y^2 - 1921y + 14400 = 0\]Bước 4: Ta cần giải phương trình bậc hai này để tìm ra giá trị của y. Đối với phương trình bậc hai, nếu ta tìm được nghiệm thông qua phương pháp phân tích thành nhân tử hoặc sử dụng công thức nghiệm tổng quát, ta có thể tìm được giá trị y thỏa mãn.Bước 5: Sau khi tìm được y, ta sẽ thay giá trị y vào một trong hai phương trình ban đầu để tìm x.Do phương trình này khá phức tạp để giải một cách thủ công, bước tiếp theo ta có thể cần sử dụng máy tính bỏ túi hoặc phần mềm toán học để tìm nghiệm chính xác. Ta cần kiểm tra nghiệm để đảm bảo nó thỏa mãn điều kiện căn bậc hai phải không âm. Ở đây, ta cần $$y \geq 0$$ vì trong phương trình có $$\sqrt{y}$$.Lưu ý: Khi ta bình phương hai vế của một phương trình, ta có thể giới thiệu nghiệm giả, nên cần phải thay lại các nghiệm tìm được vào phương trình ban đầu để kiểm tra.
CamTutor
In regards to math, we are professionals.
Get In Touch
Email: camtutor.ai@gmail.com