Example Question - algebraic methods
Here are examples of questions we've helped users solve.
Solving a System of Equations Using Algebraic Methods
Dựa vào hình ảnh cung cấp, ta có phương trình: **x/3 + y/6 = 3 và x + y = -8** Để giải hệ phương trình này, ta sẽ sử dụng phương pháp cộng đại số. Đầu tiên, cần biểu diễn y theo x từ phương trình thứ hai: **x + y = -8** => **y = -8 - x** Bây giờ, ta sẽ thay thế y trong phương trình đầu tiên: **(x/3) + (-8 - x)/6 = 3** Tiếp tục giải phương trình này để tìm giá trị của x, rồi sẽ sử dụng giá trị của x để tìm y từ phương trình **y = -8 - x**. Khi tìm được x và y, ta sẽ có được giải pháp cho hệ phương trình ban đầu.
Solving a System of Equations using Algebraic Methods
Để giải hệ phương trình này, ta có thể sử dụng phương pháp cộng đại số hoặc thế: \( 12x - y = 24 \) \( 3x + 5y = -15 \) Bây giờ, ta có thể nhân phương trình thứ hai với 4 để số hạng có chứa \( y \) tương tự số hạng trong phương trình đầu tiên: \( 4(3x + 5y) = 4(-15) \) \( 12x + 20y = -60 \) Khi đã làm điều này, ta có thể trừ phương trình thứ nhất từ phương trình mới này để loại bỏ \( x \) và giải cho \( y \): \( (12x + 20y) - (12x - y) = -60 - 24 \) \( 20y + y = -84 \) \( 21y = -84 \) Giờ chia cả hai vế cho 21: \( y = \frac{-84}{21} \) \( y = -4 \) Giờ ta có giá trị của \( y \), ta có thể thay \( y \) vào một trong hai phương trình ban đầu để giải cho \( x \). Sử dụng phương trình đầu tiên: \( 12x - (-4) = 24 \) \( 12x + 4 = 24 \) \( 12x = 24 - 4 \) \( 12x = 20 \) Giờ chia cả hai vế cho 12: \( x = \frac{20}{12} \) \( x = \frac{5}{3} \) hoặc \( x \approx 1.667 \) Như vậy, nghiệm của hệ phương trình là \( x = \frac{5}{3} \) và \( y = -4 \).
Solving a System of Equations Involving Square Roots
Dựa trên hình ảnh bạn cung cấp, ta có hai phương trình và cần giải hệ phương trình để tìm hai số x và y. Phần a của bài toán được viết như sau: a) \[\begin{cases} 3x - 5y = \sqrt{y} \\ x + y = 40 \end{cases}\] Để giải hệ phương trình điều kiện chứa căn, ta cần biến đổi để đưa về dạng phương trình không chứa căn để giải. Tuy nhiên, để giải hệ phương trình này, ta có thể sử dụng phương pháp thế hoặc phương pháp cộng đại số. Cụ thể ta sẽ thực hiện các bước sau: Bước 1: Từ phương trình thứ hai \(x + y = 40\), ta có thể biểu diễn x hoặc y theo biến còn lại. Giả sử chọn biểu diễn x qua y, ta có: \[x = 40 - y\] Bước 2: Thay x từ phương trình \(x = 40 - y\) vào phương trình thứ nhất để có một phương trình đơn biến theo y: \[3(40 - y) - 5y = \sqrt{y}\] \[120 - 3y - 5y = \sqrt{y}\] \[120 - 8y = \sqrt{y}\] Bước 3: Để giải phương trình này, ta đưa về dạng bình phương hai vế để giải quyết căn thức: \[(120 - 8y)^2 = y\] \[14400 - 1920y + 64y^2 = y\] \[64y^2 - 1921y + 14400 = 0\] Bước 4: Ta cần giải phương trình bậc hai này để tìm ra giá trị của y. Đối với phương trình bậc hai, nếu ta tìm được nghiệm thông qua phương pháp phân tích thành nhân tử hoặc sử dụng công thức nghiệm tổng quát, ta có thể tìm được giá trị y thỏa mãn. Bước 5: Sau khi tìm được y, ta sẽ thay giá trị y vào một trong hai phương trình ban đầu để tìm x. Do phương trình này khá phức tạp để giải một cách thủ công, bước tiếp theo ta có thể cần sử dụng máy tính bỏ túi hoặc phần mềm toán học để tìm nghiệm chính xác. Ta cần kiểm tra nghiệm để đảm bảo nó thỏa mãn điều kiện căn bậc hai phải không âm. Ở đây, ta cần \(y \geq 0\) vì trong phương trình có \(\sqrt{y}\). Lưu ý: Khi ta bình phương hai vế của một phương trình, ta có thể giới thiệu nghiệm giả, nên cần phải thay lại các nghiệm tìm được vào phương trình ban đầu để kiểm tra.
Solving Algebraic Equations
这个题目要解的是一个简单的代数方程。根据题目： 6 ÷ x = (-5) ÷ 3 我们可以通过交叉相乘的方法解这个方程： 6 * 3 = x * (-5) 接下来，我们计算等号左边的数值： 18 = -5x 最后，我们将等式两边都除以-5，求出x的值： x = 18 / (-5) x = -18 / 5 x = -3.6 所以，方程的解是 x = -3.6。
CamTutor
In regards to math, we are professionals.
Get In Touch
Email: camtutor.ai@gmail.com