Question - Solving a Fourth Degree Algebraic Equation
Solution:
Đây là một bài toán đại số với phương trình $$x^4 - 12x^2 + 16 = 0$$. Để giải phương trình này, ta có thể sử dụng phương pháp đặt ẩn phụ. Cụ thể, đặt $$t = x^2$$ (với $$t \geq 0$$ vì $$x^2$$ không âm). Phương trình sẽ trở thành:$$t^2 - 12t + 16 = 0$$Giờ ta giải phương trình bậc hai này:Ứng dụng công thức nghiệm của phương trình bậc hai $$t^2 + bt + c = 0$$ là $$t = \frac{-b \pm \sqrt{b^2 - 4ac}}{2a}$$, ta có:$$a = 1, b = -12, c = 16$$Áp dụng công thức, ta tính được:$$t = \frac{-(-12) \pm \sqrt{(-12)^2 - 4 \cdot 1 \cdot 16}}{2 \cdot 1}$$$$t = \frac{12 \pm \sqrt{144 - 64}}{2}$$$$t = \frac{12 \pm \sqrt{80}}{2}$$$$t = \frac{12 \pm 4\sqrt{5}}{2}$$$$t = 6 \pm 2\sqrt{5}$$Vì $$t$$ là $$x^2$$ và $$x^2$$ không thể âm, nên ta chỉ xét $$t = 6 + 2\sqrt{5}$$ hoặc $$t = 6 - 2\sqrt{5}$$. Giờ ta sẽ quay lại biến $$x$$ bằng cách lấy căn bậc hai của t:$$x^2 = 6 + 2\sqrt{5}$$ hoặc $$x^2 = 6 - 2\sqrt{5}$$Lấy căn bậc hai cho cả hai vế, ta sẽ có các nghiệm cho x là:$$x = \sqrt{6 + 2\sqrt{5}}$$, $$x = -\sqrt{6 + 2\sqrt{5}}$$, $$x = \sqrt{6 - 2\sqrt{5}}$$, và $$x = -\sqrt{6 - 2\sqrt{5}}$$.Đây là các nghiệm của phương trình $$x^4 - 12x^2 + 16 = 0$$.
CamTutor
In regards to math, we are professionals.
Get In Touch
Email: camtutor.ai@gmail.com