Example Question - square root simplification
Here are examples of questions we've helped users solve.
Simplifying Square Root Expressions and Rationalizing the Denominator
<p>Để giải bài toán này, chúng ta sẽ bắt đầu bằng cách đơn giản hóa từng biểu thức A và B.</p> <p>Đối với biểu thức A:</p> <p>\[A = \sqrt{9 - 4\sqrt{5}} - \sqrt{5}\]</p> <p>\[A = \sqrt{(\sqrt{5})^2 - 2 \cdot \sqrt{5} \cdot 2 + 2^2} - \sqrt{5}\]</p> <p>\[A = \sqrt{(\sqrt{5} - 2)^2} - \sqrt{5}\]</p> <p>\[A = \sqrt{5} - 2 - \sqrt{5}\]</p> <p>\[A = -2\]</p> <p>Đối với biểu thức B:</p> <p>\[B = \frac{x - \sqrt{x}}{\sqrt{x}} + \frac{x - 1}{\sqrt{x} - 1}\]</p> <p>\[B = \frac{x}{\sqrt{x}} - 1 + \frac{(x - 1)(\sqrt{x} + 1)}{x - 1}\]</p> <p>\[B = \sqrt{x} - 1 + \sqrt{x} + 1\]</p> <p>\[B = 2\sqrt{x}\]</p> <p>Khi đó, ta có hệ phương trình:</p> <p>\[\begin{cases} A = -2 \\ B = 2\sqrt{x} \end{cases}\]</p> <p>Từ phương trình B, ta có:</p> <p>\[2\sqrt{x} = -2\]</p> <p>\[\sqrt{x} = -1\]</p> <p>Phương trình này không có nghiệm thực vì căn bậc hai của một số thực không thể là số âm.</p> <p>Do đó, không có giá trị nào của x thỏa mãn cả hai biểu thức A và B đồng thời bằng 0.</p>
Simplifying Square Roots by Factoring Out Perfect Squares and Combining Like Terms
To solve the expression given in the image, you need to simplify the square roots by factoring out perfect squares and then combine like terms. The expression is: \( 5\sqrt{20} - 12\sqrt{45} \) First, let's simplify \( \sqrt{20} \) and \( \sqrt{45} \). For \( \sqrt{20} \), we look for the largest perfect square that is a factor of 20, which is 4. So we can write 20 as \( 4 \times 5 \), then take the square root of each factor: \( \sqrt{20} = \sqrt{4 \times 5} = \sqrt{4} \times \sqrt{5} = 2 \sqrt{5} \) Now for \( \sqrt{45} \), the largest perfect square factor is 9. So we can write 45 as \( 9 \times 5 \), then take the square root of each factor: \( \sqrt{45} = \sqrt{9 \times 5} = \sqrt{9} \times \sqrt{5} = 3 \sqrt{5} \) Now, we replace the square roots in the original expression with their simplified forms: \( 5\cdot2\sqrt{5} - 12\cdot3\sqrt{5} \) This simplifies to: \( 10\sqrt{5} - 36\sqrt{5} \) Now we can combine like terms: \( (10 - 36)\sqrt{5} \) \( -26\sqrt{5} \) So, the simplified form of the original expression is: \( -26\sqrt{5} \)
CamTutor
In regards to math, we are professionals.
Get In Touch
Email: camtutor.ai@gmail.com