Question - Simplification of Trigonometric Expression using Angle Sum Formula
Solution:
Para resolver la expresión $$ \frac{\cos(a + b)}{\cos(a) \sin(b)} $$, podemos utilizar la fórmula del coseno del ángulo suma, la cual es:$$ \cos(a+b) = \cos(a)\cos(b) - \sin(a)\sin(b) $$Sustituimos $$ \cos(a+b) $$ en la expresión original:$$ \frac{\cos(a)\cos(b) - \sin(a)\sin(b)}{\cos(a) \sin(b)} $$Ahora, separamos la fracción en dos términos:$$ \frac{\cos(a)\cos(b)}{\cos(a) \sin(b)} - \frac{\sin(a)\sin(b)}{\cos(a) \sin(b)} $$Simplificamos cada término por separado:$$ \frac{\cos(a)\cos(b)}{\cos(a) \sin(b)} = \frac{\cos(b)}{\sin(b)} $$$$ \frac{\sin(a)\sin(b)}{\cos(a) \sin(b)} = \frac{\sin(a)}{\cos(a)} $$Por lo tanto:$$ \frac{\cos(b)}{\sin(b)} - \frac{\sin(a)}{\cos(a)} $$Estos resultados se pueden expresar también en términos de las funciones tangente y cotangente:$$ \cot(b) - \tan(a) $$Así que la expresión original se simplifica a:$$ \cot(b) - \tan(a) $$Ese es el resultado de la expresión original simplificada utilizando identidades trigonométricas.
CamTutor
In regards to math, we are professionals.
Get In Touch
Email: camtutor.ai@gmail.com