Example Question - angle sum formula

Simplification of Trigonometric Expression using Angle Sum Formula

Para resolver la expresión \( \frac{\cos(a + b)}{\cos(a) \sin(b)} \), podemos utilizar la fórmula del coseno del ángulo suma, la cual es: \( \cos(a+b) = \cos(a)\cos(b) - \sin(a)\sin(b) \) Sustituimos \( \cos(a+b) \) en la expresión original: \( \frac{\cos(a)\cos(b) - \sin(a)\sin(b)}{\cos(a) \sin(b)} \) Ahora, separamos la fracción en dos términos: \( \frac{\cos(a)\cos(b)}{\cos(a) \sin(b)} - \frac{\sin(a)\sin(b)}{\cos(a) \sin(b)} \) Simplificamos cada término por separado: \( \frac{\cos(a)\cos(b)}{\cos(a) \sin(b)} = \frac{\cos(b)}{\sin(b)} \) \( \frac{\sin(a)\sin(b)}{\cos(a) \sin(b)} = \frac{\sin(a)}{\cos(a)} \) Por lo tanto: \( \frac{\cos(b)}{\sin(b)} - \frac{\sin(a)}{\cos(a)} \) Estos resultados se pueden expresar también en términos de las funciones tangente y cotangente: \( \cot(b) - \tan(a) \) Así que la expresión original se simplifica a: \( \cot(b) - \tan(a) \) Ese es el resultado de la expresión original simplificada utilizando identidades trigonométricas.