Question - Logarithmic Equation Solving

给定方程 \(\log_7(7^{2y}-18) = y + 1\)。

根据对数的定义，等式可以重写为 \(7^{y+1} = 7^{2y}-18\)。

现在我们有 \(7^{2y}-7^{y+1}= 18\)。

把 \(7^{y+1}\) 表达为 \(7^y \cdot 7\)，我们得到 \(7^{2y}-7 \cdot 7^y = 18\)。

让 \(x = 7^y\)，然后等式变为 \(x^2 - 7x - 18 = 0\)。

因式分解多项式得 \(x^2 - 9x + 2x - 18 = 0\)。

分组后得到 \(x(x - 9) + 2(x - 9) = 0\)。

因此，\(x - 9 = 0\) 或者 \(x + 2 = 0\)。

解出 \(x\) 得到 \(x = 9\) 或者 \(x = -2\)。

因为 \(x\) 是 \(7^y\) 的幂，所以它不能是负数, 忽略 \(x = -2\)。

所以我们有 \(7^y = 9\)。

所以 \(y = \log_7{9}\)。

答案是 C. \(\log_7{9}\)。