Example Question - exponential properties
Here are examples of questions we've helped users solve.
Logarithmic Equation Solving
<p>给定方程 \(\log_7(7^{2y}-18) = y + 1\)。</p> <p>根据对数的定义，等式可以重写为 \(7^{y+1} = 7^{2y}-18\)。</p> <p>现在我们有 \(7^{2y}-7^{y+1}= 18\)。</p> <p>把 \(7^{y+1}\) 表达为 \(7^y \cdot 7\)，我们得到 \(7^{2y}-7 \cdot 7^y = 18\)。</p> <p>让 \(x = 7^y\)，然后等式变为 \(x^2 - 7x - 18 = 0\)。</p> <p>因式分解多项式得 \(x^2 - 9x + 2x - 18 = 0\)。</p> <p>分组后得到 \(x(x - 9) + 2(x - 9) = 0\)。</p> <p>因此，\(x - 9 = 0\) 或者 \(x + 2 = 0\)。</p> <p>解出 \(x\) 得到 \(x = 9\) 或者 \(x = -2\)。</p> <p>因为 \(x\) 是 \(7^y\) 的幂，所以它不能是负数, 忽略 \(x = -2\)。</p> <p>所以我们有 \(7^y = 9\)。</p> <p>所以 \(y = \log_7{9}\)。</p> <p>答案是 C. \(\log_7{9}\)。</p>
Analyzing Exponential and Logarithmic Functions
Trước tiên, để giải quyết các câu hỏi từ hình ảnh, chúng ta sẽ xem xét từng câu một. Câu 1: Với \( a \) là số thực dương tuỳ ý, biểu thức \( a^{a^a} \) là Ta biết rằng biểu thức \( a^{a^a} \) có thể viết lại như sau: \( a^{(a^a)} \), theo quy tắc lũy thừa, giá trị của số mũ được xác định bởi biểu thức trong ngoặc trước tiên. Điều này không giống với bất kỳ đáp án nào đã cho, vì các đáp án đều có dạng \( a^{\text{số mũ}} \) với số mũ không có ngoặc. Có thể hình ảnh này chưa hiển thị đầy đủ các phương án lựa chọn hoặc câu hỏi có thể có lỗi. Tuy nhiên, dựa vào các phương án lựa chọn được cung cấp, đây có vẻ như là một câu hỏi về các đặc tính của lũy thừa. Nếu chúng ta giả sử đề bài cần chúng ta viết lại biểu thức \( a^{a^a} \) dưới dạng một lũy thừa đơn giản hơn, vẫn không có đáp án nào đúng với cách biểu diễn này. Câu 2: Với \( a \) là số thực dương tuỳ ý, \( \log_a {a^2} \) bằng Để giải bài toán này, ta sử dụng định nghĩa cơ bản của logarit: \( \log_b {x} \) là số \( y \) sao cho \( b^y = x \). Áp dụng định nghĩa này vào đề bài, ta có: \( \log_a {a^2} \) là số mũ cần thiết để \( a \) được nâng lên quyền lực để nhận được \( a^2 \). Vì vậy, ta tìm số mũ \( y \) sao cho: \( a^y = a^2 \) Từ đây có thể thấy \( y = 2 \). Vậy \( \log_a {a^2} = 2 \). Chọn đáp án là: A. \( 2 \log_a {a} \) B. \( 2 + \log_a {a} \) C. \( \frac{1}{2} \log_a {a} \) D. \( -\frac{1}{2} \log_a {a} \) Đáp án đúng là B. \( 2 + \log_a {a} \). Tuy nhiên, đáp án này là không chính xác theo cách chúng ta vừa giải, vì \( 2 + \log_a {a} \) thực sự sẽ bằng 2 (do \( \log_a {a} \) luôn bằng 1). Vì thế, có vẻ như lựa chọn đúng phải là \( 2 \) đơn giản, không kèm theo \( \log_a {a} \), có nghĩa là đề có thể đã bị in sai hoặc ta hiểu sai ý của đề. Câu 3: Tập xác định của hàm số \( y = \log_2 {3x} \) là Hàm logarit chỉ xác định khi giá trị bên trong logarit là một số dương. Vì vậy ta cần \( 3x > 0 \), điều này có nghĩa là \( x > 0 \). Vậy tập xác định của hàm số là (0, +∞), đáp án: A. \( (-\infty, 0) \) B. \( (0, +\infty) \) C. \( 0 \) D. \( [1, +∞) \) Đáp án đúng là B. \( (0, +∞) \).
CamTutor
In regards to math, we are professionals.
Get In Touch
Email: camtutor.ai@gmail.com