Question - Fractional Exponential Calculation with Negative Exponent
mathnegative exponentexponent propertiesexponentiationfractional exponential calculationinverse fraction
Solution:
Para resolver esta operación, primero debemos entender que tenemos una fracción ($$\frac{16}{81}$$) elevada a un exponente negativo (-5). La propiedad de los exponentes nos dice que una base fraccionaria $$a/b$$ elevada a un exponente negativo -n es igual a la base invertida $$b/a$$ elevada al exponente positivo n.En este caso, la base fraccionaria es $$\frac{16}{81}$$, y el exponente al que está elevada es -5. Invertimos la fracción para obtener $$\frac{81}{16}$$ y cambiamos el signo del exponente a positivo:\[(\frac{16}{81})^{-5} = (\frac{81}{16})^{5}\]Ahora, calcularemos $$\frac{81}{16}$$ al exponente 5, lo cual significa multiplicar $$\frac{81}{16}$$ por sí mismo 5 veces:\[\left(\frac{81}{16}\right)^5 = \frac{81^5}{16^5}\]Realizamos la potenciación de 81 y 16 por separado:$$81^5$$ (81 multiplicado por sí mismo 5 veces) y $$16^5$$ (16 multiplicado por sí mismo 5 veces).$$81^5 = 81 \times 81 \times 81 \times 81 \times 81$$$$16^5 = 16 \times 16 \times 16 \times 16 \times 16$$Como esta operación implica cálculos extensos, se pueden usar calculadoras para obtener los resultados:$$81^5 = 3,486,784,401$$$$16^5 = 1,048,576$$Entonces:$$\frac{81^5}{16^5} = \frac{3,486,784,401}{1,048,576}$$Debido a la complejidad de estos números, es habitual dejar la respuesta en términos de la fracción no simplificada o como una potencia, pero si quieres obtener el resultado decimal exacto, se puede dividir 3,486,784,401 por 1,048,576, lo cual da:$$\frac{3,486,784,401}{1,048,576} \approx 3323,0625$$Así que, $$(\frac{16}{81})^{-5}$$ es aproximadamente igual a 3323,0625.
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