Finding the Length of Side BD in a Right Triangle
Para resolver este problema, debemos notar que el triángulo \(ABC\) es un triángulo rectángulo debido al ángulo recto en \(A\). Además, tiene un ángulo de \(45^\circ\) en \(C\), por lo que el triángulo es un triángulo rectángulo isósceles (los lados que forman el ángulo recto son iguales). Esto significa que el lado \(AC\) también mide \(9\) unidades.
Ahora, vamos a analizar el triángulo \(ABD\). Observamos que el triángulo \(ABD\) también es rectángulo en \(B\), pero no tenemos un triángulo isósceles como en el caso anterior. Sin embargo, conocemos el valor de un ángulo (\(30^\circ\) en \(B\)) y la longitud de un lado (\(AB = 9\)).
En un triángulo rectángulo, la longitud del lado opuesto a un ángulo de \(30^\circ\) es igual a la mitad de la longitud de la hipotenusa. En este caso, \(BD\) es la hipotenusa, y \(AB\), que también es el lado adyacente al ángulo de \(30^\circ\), es la mitad de la longitud de la hipotenusa. Por lo tanto, si \(AB = 9\), la hipotenusa (\(BD\)) será el doble de este valor. Así que \(BD = 9 \times 2 = 18\).
En resumen, la medida del lado \(BD\) es \(18\) unidades.
