Example Question - angle calculations
Here are examples of questions we've helped users solve.
Determining the True Statement About Angles in a Geometric Diagram
Let angle BCD = x Since AB \cong DE and \angle A = \angle D (given m \angle B = 43^{\circ}), triangles ABC and CDE are congruent by the ASA (Angle-Side-Angle) criterion. Therefore, m \angle BCE = m \angle BCD = x (corresponding angles of congruent triangles are equal). In \triangle BCE, m \angle BCE + m \angle BCE + m \angle CEF = 180^{\circ} (sum of angles in a triangle) x + x + 152^{\circ} = 180^{\circ} 2x = 180^{\circ} - 152^{\circ} 2x = 28^{\circ} x = 14^{\circ} Since m \angle BCE = x, m \angle BCE = 14^{\circ}. But there is no statement that says m \angle BCE = 14^{\circ}. Now we need to check angle ACD: angle ACD = angle BCE (by congruent triangles ABC and CDE) angle ACD = 14^{\circ} According to the choices given: \text{If statement 3 is } \angle ACD = 71^{\circ}, \text{then it is false, as we calculated it to be } 14^{\circ}. The only statement we did not refute directly is statement 1: \text{If statement 1 is } m \angle D = 28^{\circ}, \text{ angles D and B would sum to } 43^{\circ} + 28^{\circ} = 71^{\circ}, \text{ which is not the straight angle sum of } 180^{\circ}. \text{ Therefore, statement 1 is false.} Assuming the diagram and markings are accurate (as we are bound by the image provided), we have shown that statement 1 and statement 3 are both incorrect. Statement 2 asserts m \angle A = 43^{\circ}, which we can infer from the congruence of \triangle ABC and \triangle CDE since AB \cong DE and \angle B \cong \angle D. So by process of elimination and confirming with the congruent triangles, the true statement is: \text{Statement 2: } m \angle A = 43^{\circ}.
Finding the Length of Side BD in a Right Triangle
Para resolver este problema, debemos notar que el triángulo \(ABC\) es un triángulo rectángulo debido al ángulo recto en \(A\). Además, tiene un ángulo de \(45^\circ\) en \(C\), por lo que el triángulo es un triángulo rectángulo isósceles (los lados que forman el ángulo recto son iguales). Esto significa que el lado \(AC\) también mide \(9\) unidades. Ahora, vamos a analizar el triángulo \(ABD\). Observamos que el triángulo \(ABD\) también es rectángulo en \(B\), pero no tenemos un triángulo isósceles como en el caso anterior. Sin embargo, conocemos el valor de un ángulo (\(30^\circ\) en \(B\)) y la longitud de un lado (\(AB = 9\)). En un triángulo rectángulo, la longitud del lado opuesto a un ángulo de \(30^\circ\) es igual a la mitad de la longitud de la hipotenusa. En este caso, \(BD\) es la hipotenusa, y \(AB\), que también es el lado adyacente al ángulo de \(30^\circ\), es la mitad de la longitud de la hipotenusa. Por lo tanto, si \(AB = 9\), la hipotenusa (\(BD\)) será el doble de este valor. Así que \(BD = 9 \times 2 = 18\). En resumen, la medida del lado \(BD\) es \(18\) unidades.
Finding the Tangent of Double Angle
Para resolver el problema, primero recordemos que en un triángulo rectángulo, la tangente de un ángulo es el cociente de la longitud del cateto opuesto sobre la longitud del cateto adyacente. El problema nos dice que \( AB = 4 \) y \( BC = 5 \), y como \( \theta \) es el ángulo en el vértice A, entonces: \( \tan(\theta) = \frac{BC}{AB} = \frac{5}{4} \) Ahora, para encontrar \( \tan(2\theta) \), podemos usar la fórmula de la tangente del ángulo doble: \( \tan(2\theta) = \frac{2\tan(\theta)}{1 - \tan^2(\theta)} \) Sustituimos el valor de \( \tan(\theta) \): \( \tan(2\theta) = \frac{2 \cdot \left(\frac{5}{4}\right)}{1 - \left(\frac{5}{4}\right)^2} = \frac{2 \cdot \frac{5}{4}}{1 - \frac{25}{16}} = \frac{\frac{10}{4}}{\frac{16}{16} - \frac{25}{16}} = \frac{\frac{10}{4}}{\frac{-9}{16}} \) Al simplificar esta expresión, obtenemos: \( \tan(2\theta) = \frac{10 \cdot 16}{4 \cdot -9} = \frac{160}{-36} = -\frac{40}{9} \) Por lo tanto, el valor de \( \tan(2\theta) \) es \( -\frac{40}{9} \).
CamTutor
In regards to math, we are professionals.
Get In Touch
Email: camtutor.ai@gmail.com