Example Question - multiple numbers
Here are examples of questions we've helped users solve.
Calculation of Greatest Common Divisor (gcd) of Multiple Numbers
Die Aufgabe befasst sich mit dem größten gemeinsamen Teiler (ggT) mehrerer Zahlen. Der ggT von zwei oder mehr ganzen Zahlen, die nicht alle null sind, ist die größte Zahl, die alle Zahlen ohne Rest teilt. a. ggT(18, 20, 28, 30) Um den größten gemeinsamen Teiler von 18, 20, 28 und 30 zu finden, müssen wir den ggT von jeweils zwei Zahlen mehrmals berechnen, bis wir zum ggT aller vier Zahlen kommen. Beginnen wir mit 18 und 20. Die Zahlen lassen sich durch ihre Primfaktorzerlegung in ggT umrechnen: 18 = 2 * 3^2 20 = 2^2 * 5 Der ggT von 18 und 20 ist 2, da 2 der einzige gemeinsame Faktor ist. Jetzt nehmen wir den ggT(2, 28): 28 = 2^2 * 7 Der ggT von 2 und 28 ist ebenfalls 2. Jetzt finden wir den ggT(2, 30): 30 = 2 * 3 * 5 Der ggT von 2 und 30 ist wiederum 2. Somit ist der ggT(18, 20, 28, 30) = 2. b. ggT(9, 24, 36) 9 = 3^2 24 = 2^3 * 3 36 = 2^2 * 3^2 Der ggT von 9 und 24 ist 3, und der ggT von 3 und 36 ist auch 3. Also ist der ggT(9, 24, 36) = 3. c. ggT(12, 18, 29) 12 = 2^2 * 3 18 = 2 * 3^2 29 ist eine Primzahl und hat somit keine weiteren Teiler außer 1 und sich selbst. Der ggT von 12 und 18 ist 6. Da 29 eine Primzahl ist und nicht durch 6 teilbar ist, ist der ggT von 6 und 29 = 1. Somit ist der ggT(12, 18, 29) = 1. Zusammengefasst haben wir also: a. ggT(18, 20, 28, 30) = 2 b. ggT(9, 24, 36) = 3 c. ggT(12, 18, 29) = 1
Finding the Least Common Multiple (LCM) of Multiple Numbers
Die Aufgaben bitten uns, die kleinste Zahl zu finden, die jeweils durch bestimmte Zahlen teilbar ist. Dies bedeutet, dass wir das kleinste gemeinsame Vielfache (kgV) dieser Zahlen finden müssen. Aufgabe 4: Die Zahlen sind 24, 45 und 250. Um das kgV zu bestimmen, zerlegen wir diese Zahlen zuerst in ihre Primfaktoren. 24 = 2^3 * 3^1 45 = 3^2 * 5^1 250 = 2^1 * 5^3 Jetzt nehmen wir die höchste Potenz jedes Primfaktors, der in irgendeiner Zerlegung vorkommt: 2^3 (weil 2^3 die höchste Potenz von 2 in diesen Zahlen ist) 3^2 (weil 3^2 die höchste Potenz von 3 in diesen Zahlen ist) 5^3 (weil 5^3 die höchste Potenz von 5 in diesen Zahlen ist) Das kgV ist das Produkt dieser Potenzen: kgV(24, 45, 250) = 2^3 * 3^2 * 5^3 = 8 * 9 * 125 = 72 * 125 = 9000. Die kleinste Zahl, die durch 24, 45 und 250 teilbar ist, ist also 9000. Aufgabe 5: Die Zahlen sind 9, 15, 24 und 125. Analog zur vorherigen Aufgabe zerlegen wir diese Zahlen in ihre Primfaktoren. 9 = 3^2 15 = 3^1 * 5^1 24 = 2^3 * 3^1 125 = 5^3 Wir nehmen die höchsten Potenzen jedes Primfaktors: 2^3 (weil 2^3 die höchste Potenz von 2 in diesen Zahlen ist) 3^2 (weil 3^2 die höchste Potenz von 3 in diesen Zahlen ist) 5^3 (weil 5^3 die höchste Potenz von 5 in diesen Zahlen ist) Das kgV ist: kgV(9, 15, 24, 125) = 2^3 * 3^2 * 5^3 = 8 * 9 * 125 = 72 * 125 = 9000. Also ist die kleinste Zahl, die durch 9, 15, 24 und 125 teilbar ist, ebenfalls 9000.
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