Question - Converting Decimal Numbers to Different Bases
Solution:
In der Übung 12.2 sollen wir die dezimal gegebene Zahl 7675 in andere Stellenwertsysteme auf Basis von b = 7, b = 2, b = 11 und b = 16 umwandeln. Als Hinweis wird gegeben, dass im Hexadezimalsystem (b = 16) Buchstaben (A–F) als weitere Ziffern verwendet werden.Um diese Aufgabe zu lösen, müssen wir die Dezimalzahl 7675 in die entsprechenden Basen umrechnen. Hier ist eine allgemeine Methode, wie man das macht:1. Teile die Dezimalzahl durch die Basis.2. Schreibe den Rest als Ziffer des neuen Stellenwertsystems auf. Im Falle des Hexadezimalsystems nutze die Buchstaben A–F für die Werte 10–15.3. Update die Dezimalzahl, um der Quotient der Division zu sein.4. Wiederhole die Schritte 1-3, bis der Quotient der Division 0 ist.5. Schreibe die Reste in umgekehrter Reihenfolge auf, um die Zahl in der neuen Basis zu erhalten.Beginnen wir nun mit der Umwandlung:b = 77675 / 7 = 1096 Rest 31096 / 7 = 156 Rest 4156 / 7 = 22 Rest 222 / 7 = 3 Rest 13 / 7 = 0 Rest 3Umgedrehte Reihenfolge der Reste ergibt: 31243_(7)b = 27675 / 2 = 3837 Rest 13837 / 2 = 1918 Rest 11918 / 2 = 959 Rest 0959 / 2 = 479 Rest 1479 / 2 = 239 Rest 1239 / 2 = 119 Rest 1119 / 2 = 59 Rest 159 / 2 = 29 Rest 129 / 2 = 14 Rest 114 / 2 = 7 Rest 07 / 2 = 3 Rest 13 / 2 = 1 Rest 11 / 2 = 0 Rest 1Umgedrehte Reihenfolge der Reste ergibt: 111100000011_(2)b = 117675 / 11 = 697 Rest 8697 / 11 = 63 Rest 463 / 11 = 5 Rest 85 / 11 = 0 Rest 5Umgedrehte Reihenfolge der Reste ergibt: 5848_(11)b = 167675 / 16 = 479 Rest 11 (B)479 / 16 = 29 Rest 15 (F)29 / 16 = 1 Rest 13 (D)1 / 16 = 0 Rest 1Umgedrehte Reihenfolge der Reste ergibt: 1DFB_(16)Daher lauten die Antworten:7675_(10) = 31243_(7)7675_(10) = 111100000011_(2)7675_(10) = 5848_(11)7675_(10) = 1DFB_(16)
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