Converting Decimal Numbers to Different Bases
In der Übung 12.2 sollen wir die dezimal gegebene Zahl 7675 in andere Stellenwertsysteme auf Basis von b = 7, b = 2, b = 11 und b = 16 umwandeln. Als Hinweis wird gegeben, dass im Hexadezimalsystem (b = 16) Buchstaben (A–F) als weitere Ziffern verwendet werden.
Um diese Aufgabe zu lösen, müssen wir die Dezimalzahl 7675 in die entsprechenden Basen umrechnen. Hier ist eine allgemeine Methode, wie man das macht:
1. Teile die Dezimalzahl durch die Basis.
2. Schreibe den Rest als Ziffer des neuen Stellenwertsystems auf. Im Falle des Hexadezimalsystems nutze die Buchstaben A–F für die Werte 10–15.
3. Update die Dezimalzahl, um der Quotient der Division zu sein.
4. Wiederhole die Schritte 1-3, bis der Quotient der Division 0 ist.
5. Schreibe die Reste in umgekehrter Reihenfolge auf, um die Zahl in der neuen Basis zu erhalten.
Beginnen wir nun mit der Umwandlung:
b = 7
7675 / 7 = 1096 Rest 3
1096 / 7 = 156 Rest 4
156 / 7 = 22 Rest 2
22 / 7 = 3 Rest 1
3 / 7 = 0 Rest 3
Umgedrehte Reihenfolge der Reste ergibt: 31243_(7)
b = 2
7675 / 2 = 3837 Rest 1
3837 / 2 = 1918 Rest 1
1918 / 2 = 959 Rest 0
959 / 2 = 479 Rest 1
479 / 2 = 239 Rest 1
239 / 2 = 119 Rest 1
119 / 2 = 59 Rest 1
59 / 2 = 29 Rest 1
29 / 2 = 14 Rest 1
14 / 2 = 7 Rest 0
7 / 2 = 3 Rest 1
3 / 2 = 1 Rest 1
1 / 2 = 0 Rest 1
Umgedrehte Reihenfolge der Reste ergibt: 111100000011_(2)
b = 11
7675 / 11 = 697 Rest 8
697 / 11 = 63 Rest 4
63 / 11 = 5 Rest 8
5 / 11 = 0 Rest 5
Umgedrehte Reihenfolge der Reste ergibt: 5848_(11)
b = 16
7675 / 16 = 479 Rest 11 (B)
479 / 16 = 29 Rest 15 (F)
29 / 16 = 1 Rest 13 (D)
1 / 16 = 0 Rest 1
Umgedrehte Reihenfolge der Reste ergibt: 1DFB_(16)
Daher lauten die Antworten:
7675_(10) = 31243_(7)
7675_(10) = 111100000011_(2)
7675_(10) = 5848_(11)
7675_(10) = 1DFB_(16)
