Example Question - converting decimal numbers
Here are examples of questions we've helped users solve.
Converting Decimal Numbers to Different Bases
In der Übung 12.2 sollen wir die dezimal gegebene Zahl 7675 in andere Stellenwertsysteme auf Basis von b = 7, b = 2, b = 11 und b = 16 umwandeln. Als Hinweis wird gegeben, dass im Hexadezimalsystem (b = 16) Buchstaben (A–F) als weitere Ziffern verwendet werden. Um diese Aufgabe zu lösen, müssen wir die Dezimalzahl 7675 in die entsprechenden Basen umrechnen. Hier ist eine allgemeine Methode, wie man das macht: 1. Teile die Dezimalzahl durch die Basis. 2. Schreibe den Rest als Ziffer des neuen Stellenwertsystems auf. Im Falle des Hexadezimalsystems nutze die Buchstaben A–F für die Werte 10–15. 3. Update die Dezimalzahl, um der Quotient der Division zu sein. 4. Wiederhole die Schritte 1-3, bis der Quotient der Division 0 ist. 5. Schreibe die Reste in umgekehrter Reihenfolge auf, um die Zahl in der neuen Basis zu erhalten. Beginnen wir nun mit der Umwandlung: b = 7 7675 / 7 = 1096 Rest 3 1096 / 7 = 156 Rest 4 156 / 7 = 22 Rest 2 22 / 7 = 3 Rest 1 3 / 7 = 0 Rest 3 Umgedrehte Reihenfolge der Reste ergibt: 31243_(7) b = 2 7675 / 2 = 3837 Rest 1 3837 / 2 = 1918 Rest 1 1918 / 2 = 959 Rest 0 959 / 2 = 479 Rest 1 479 / 2 = 239 Rest 1 239 / 2 = 119 Rest 1 119 / 2 = 59 Rest 1 59 / 2 = 29 Rest 1 29 / 2 = 14 Rest 1 14 / 2 = 7 Rest 0 7 / 2 = 3 Rest 1 3 / 2 = 1 Rest 1 1 / 2 = 0 Rest 1 Umgedrehte Reihenfolge der Reste ergibt: 111100000011_(2) b = 11 7675 / 11 = 697 Rest 8 697 / 11 = 63 Rest 4 63 / 11 = 5 Rest 8 5 / 11 = 0 Rest 5 Umgedrehte Reihenfolge der Reste ergibt: 5848_(11) b = 16 7675 / 16 = 479 Rest 11 (B) 479 / 16 = 29 Rest 15 (F) 29 / 16 = 1 Rest 13 (D) 1 / 16 = 0 Rest 1 Umgedrehte Reihenfolge der Reste ergibt: 1DFB_(16) Daher lauten die Antworten: 7675_(10) = 31243_(7) 7675_(10) = 111100000011_(2) 7675_(10) = 5848_(11) 7675_(10) = 1DFB_(16)
Converting Decimal Numbers to Other Bases
Die Aufgabe lautet, die Dezimalzahl 12599 in andere Zahlensysteme mit verschiedenen Basen umzuwandeln. Wir sollen die Restsatzbeweise verwenden. Ich werde Ihnen zeigen, wie man diese Zahl in das Zahlensystem mit der Basis 4 umwandelt, als Beispiel: Basis 4: Um 12599 in das Basis-4-System umzuwandeln, teilen wir die Zahl durch 4 und notieren den Rest. Dann teilen wir das Ergebnis immer wieder durch 4, bis wir 0 erreichen. 12599 ÷ 4 = 3149 Rest 3 3149 ÷ 4 = 787 Rest 1 787 ÷ 4 = 196 Rest 3 196 ÷ 4 = 49 Rest 0 49 ÷ 4 = 12 Rest 1 12 ÷ 4 = 3 Rest 0 3 ÷ 4 = 0 Rest 3 Man beginnt unten bei der letzten Division und liest alle Reste nach oben hin ab, um die Zahl in der neuen Basis zu schreiben. Folglich ist die Darstellung von 12599 im Basis-4-System: \(3(4^6) + 0(4^5) + 1(4^4) + 1(4^3) + 0(4^2) + 3(4^1) + 3(4^0) \) oder einfacher als: \( 3011303_4 \) Das bedeutet, dass die Zahl 12599 im Dezimalsystem der Zahl 3011303 im Quartärsystem (Basis 4) entspricht. Sie können diesen Vorgang für jede der anderen angegebenen Basen wiederholen, indem Sie 12599 jeweils durch die gewünschte Basis teilen. Beachten Sie, dass für Basen größer als 10 Buchstaben als Ziffern für die Zahlen größer als 9 verwendet werden, ähnlich wie im Hexadezimalsystem.
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