Question - Comparing Fractions Exercise
Solution:
Por supuesto, déjame ayudarte a resolver las comparaciones de fracciones del ejercicio 15. El enunciado pide colocar los símbolos "<" (menor que), ">" (mayor que) o "=" (igual que) según sea el caso. Para cada inciso, simplificaré las fracciones si es necesario y las compararé para determinar la relación correcta entre ellas. Empecemos:a) $$\frac{7}{9}\ ?\ \frac{6}{8}$$ Simplificamos la fracción $$\frac{6}{8}$$ dividiendo numerador y denominador entre 2 para obtener la fracción equivalente $$\frac{3}{4}$$. Luego, para poder comparar $$\frac{7}{9}$$ y $$\frac{3}{4}$$, buscamos un denominador común. El mínimo común denominador para 9 y 4 es 36. Convertimos las fracciones a ese denominador común:$$\frac{7}{9} = \frac{7 \times 4}{9 \times 4} = \frac{28}{36}$$$$\frac{3}{4} = \frac{3 \times 9}{4 \times 9} = \frac{27}{36}$$Comparando las fracciones, ahora con el mismo denominador:$$\frac{28}{36} > \frac{27}{36}$$Por ende, el símbolo correcto para el inciso a) es ">".b) $$\frac{8}{13}\ ?\ \frac{7}{6}$$Ambas fracciones están en su forma más simple. Vamos a cambiar ambas a un denominador común para compararlas. El mínimo común denominador para 13 y 6 es 78. Convertimos las fracciones a ese denominador común:$$\frac{8}{13} = \frac{8 \times 6}{13 \times 6} = \frac{48}{78}$$$$\frac{7}{6} = \frac{7 \times 13}{6 \times 13} = \frac{91}{78}$$Comparando las fracciones, ahora con el mismo denominador:$$\frac{48}{78} < \frac{91}{78}$$Por lo tanto, el símbolo correcto para el inciso b) es "<".c) $$\frac{9}{12}\ ?\ \frac{35}{48}$$Podemos simplificar la fracción $$\frac{9}{12}$$ dividiendo el numerador y el denominador entre 3 para obtener la fracción equivalente $$\frac{3}{4}$$. Las fracciones $$\frac{3}{4}$$ y $$\frac{35}{48}$$ pueden ser comparadas directamente porque 48 es un múltiplo de 4. Convertimos la fracción con denominador 4 a una con denominador 48:$$\frac{3}{4} = \frac{3 \times 12}{4 \times 12} = \frac{36}{48}$$Comparando las fracciones, ahora con el mismo denominador:$$\frac{36}{48} > \frac{35}{48}$$Por lo tanto, el símbolo correcto para el inciso c) es ">".d) $$\frac{4}{19}\ ?\ \frac{5}{13}$$Estas fracciones ya están simplificadas. Los denominadores son números primos entre sí, así que no se pueden simplificar más. El mínimo común denominador para 19 y 13 es su producto, 247. Convertimos las fracciones a ese denominador común:$$\frac{4}{19} = \frac{4 \times 13}{19 \times 13} = \frac{52}{247}$$$$\frac{5}{13} = \frac{5 \times 19}{13 \times 19} = \frac{95}{247}$$Comparando las fracciones, ahora con el mismo denominador:$$\frac{52}{247} < \frac{95}{247}$$Por lo tanto, el símbolo correcto para el inciso d) es "<".e) $$\frac{24}{35}\ ?\ \frac{42}{56}$$Simplificamos la fracción $$\frac{42}{56}$$ dividiendo numerador y denominador entre 14 para obtener la fracción equivalente $$\frac{3}{4}$$. No podemos simplificar $$\frac{24}{35}$$, así que vamos a encontrar un denominador común para comparar estas fracciones. El mínimo común denominador para 35 y 4 es 140. Convertimos las fracciones a ese denominador común:$$\frac{24}{35} = \frac{24 \times 4}{35 \times 4} = \frac{96}{140}$$$$\frac{3}{4} = \frac{3 \times 35}{4 \times 35} = \frac{105}{140}$$Comparando las fracciones, ahora con el mismo denominador:$$\frac{96}{140} < \frac{105}{140}$$Por lo tanto, el símbolo correcto para el inciso e) es "<".
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