Example Question - fraction simplification
Here are examples of questions we've helped users solve.
Simplification of a Fraction
<p>Para resolver la fracción dada \( \frac{2}{4} \) y simplificarla, debemos encontrar el máximo común divisor (MCD) de 2 y 4, que es 2. Dividimos tanto el numerador como el denominador por 2.</p> <p>\( \frac{2 \div 2}{4 \div 2} = \frac{1}{2} \)</p> <p>Por lo tanto, la fracción simplificada de \( \frac{2}{4} \) es \( \frac{1}{2} \).</p>
Fraction Simplification
<p>La fracción dada es \( \frac{8}{10} \).</p> <p>Para simplificar la fracción a su forma más simple, necesitamos dividir tanto el numerador como el denominador por su máximo común divisor (MCD).</p> <p>El MCD de 8 y 10 es 2.</p> <p>Dividimos el numerador y el denominador por 2:</p> <p>\( \frac{8 \div 2}{10 \div 2} = \frac{4}{5} \)</p> <p>Por lo tanto, la fracción simplificada es \( \frac{4}{5} \).</p>
Simplifying a Fraction with Exponents
<p>Wir haben den Ausdruck \(\left(\frac{2}{3}\right)^5 \div \left(\frac{7}{10}\right)^2\) und möchten diesen vereinfachen.</p> <p>Schritt 1: Schreibe den Ausdruck mit negativen Exponenten um, um die Division durch Multiplikation zu ersetzen:</p> <p>\(\left(\frac{2}{3}\right)^5 \cdot \left(\frac{10}{7}\right)^2\).</p> <p>Schritt 2: Wende die Potenzregeln beim Multiplizieren von Potenzen mit gleicher Basis an:</p> <p>\(\frac{2^5}{3^5} \cdot \frac{10^2}{7^2}\).</p> <p>Schritt 3: Multipliziere die Zähler und die Nenner miteinander:</p> <p>\(\frac{2^5 \cdot 10^2}{3^5 \cdot 7^2}\).</p> <p>Schritt 4: Führe die Potenzrechnung durch:</p> <p>\(\frac{32 \cdot 100}{243 \cdot 49}\).</p> <p>Schritt 5: Multipliziere die Zahlen aus:</p> <p>\(\frac{3200}{11907}\).</p> <p>Dies ist die vereinfachte Form des gegebenen Ausdrucks.</p>
Simplification of a Fraction with Exponents
\[ \left( \frac{4a^6b^5c^{-2}}{(2a^{-4}b^6c)^3} \right)^{-1} = \left( \frac{4a^6c^{-2}}{2^3a^{-12}b^{18}c^3} \right)^{-1} = \left( \frac{4a^{18}c^{-2}}{8b^{18}c^3} \right)^{-1} = \left( \frac{a^{18}c^{-2}}{2b^{18}c^3} \right)^{-1} = \frac{2b^{18}c^3}{a^{18}c^{-2}} \] \[ = 2b^{18}c^{3}a^{-18}c^{2} = 2b^{18}a^{-18}c^{5} \]
Simplifying Fractions: 10/8 to 5/4
Para resolver la fracción \( \frac{10}{8} \), podemos simplificarla dividiéndola entre el máximo común divisor de 10 y 8, que es 2. Entonces, dividimos el numerador y el denominador por 2: Numerador: \( \frac{10}{2} = 5 \) Denominador: \( \frac{8}{2} = 4 \) Así que, la fracción simplificada es \( \frac{5}{4} \). Esto también se puede interpretar como 1 entero y \( \frac{1}{4} \) restante, porque 5 dividido entre 4 es igual a 1 con un residuo de 1 (5 = 4 * 1 + 1). En forma mixta, la fracción \( \frac{5}{4} \) se escribiría como 1 \( \frac{1}{4} \).
Finding Equivalent Expression for the Square Root
To find another name for the square root expression given, we should look for an expression that is mathematically equivalent. The original expression is: \( \sqrt{\frac{B}{J}} \) We're looking for an alternative expression that has the same value. Multiplying or dividing both the numerator and the denominator by the same nonzero number will keep the fraction equivalent. When we take the square root of a fraction, we can take the square root of the numerator and the denominator separately. Therefore, the expression can also be written as: \( \frac{\sqrt{B}}{\sqrt{J}} \) This corresponds to option C in the image provided: C) \( \frac{\sqrt{B}}{\sqrt{J}} \)
Simplifying a Complex Fraction
The image presents a mathematical expression, which is a complex fraction: \(\frac{\frac{B}{3}}{B}\) To simplify this expression, you can multiply the numerator and the denominator by the reciprocal of the denominator. In simpler terms, you multiply the top and bottom by \(3/B\): \(\frac{B}{3} \times \frac{3}{B}\) over \(B \times \frac{3}{B}\) When we multiply the fraction \(B/3\) by \(3/B\), the B's cancel out in the numerator, and the 3's cancel out, leaving us with 1 since anything divided by itself is 1. When we multiply \(B\) by \(3/B\), the B's cancel out and we are left with 3. So we have: 1 over 3 The result is: \(\frac{1}{3}\). Looking at the answer choices provided: A) \(\frac{O}{B}\) B) \(\frac{O}{3B}\) C) \(\frac{O}{3}\) D) \(\frac{3B}{B}\) Option C is equivalent to our result, \(\frac{1}{3}\), if we assume that "O" signifies the number 1 (as it might look like a vertical line in from the fraction line and was intended to be the number 1). Therefore, C) \(\frac{O}{3}\) is correct if "O" is misprinted and should be the number 1. If the question did not contain a misprint, none of the provided options would be equivalent to \(\frac{1}{3}\).
Solving a Linear Equation
Para resolver la ecuación, primero simplifiquemos la expresión dentro de los paréntesis: \( -5y(3 + 5) = 10 \) Multiplicamos los números dentro de los paréntesis: \( -5y(8) = 10 \) Ahora, resolvemos la multiplicación: \( -40y = 10 \) Para aislar la variable \( y \), dividimos ambos lados de la ecuación por \( -40 \): \( y = \frac{10}{-40} \) Simplificamos la fracción dividiendo el numerador y el denominador por \( 10 \): \( y = \frac{1}{-4} \) Por lo tanto, la solución de la ecuación es: \( y = -\frac{1}{4} \) o \( y = -0.25 \).
Simplifying a Fraction by Multiplication
Это задача на упрощение дроби путем умножения числителя и знаменателя на одно и то же число. Исходная дробь: \[ \frac{12.8}{1.024} \] Умножаем числитель и знаменатель на 1,000 (чтобы избавиться от десятичных знаков): \[ \frac{12.8 \times 1,000}{1.024 \times 1,000} = \frac{12,800}{1,024} \] Теперь перед нами обычная дробь, которую можно сократить. Оба числа делятся на 1,024: \[ \frac{12,800 \div 1,024}{1,024 \div 1,024} = \frac{12.5}{1} \] Так что результат упрощения исходной дроби равен 12.5.
Comparing Fractions Exercise
Por supuesto, déjame ayudarte a resolver las comparaciones de fracciones del ejercicio 15. El enunciado pide colocar los símbolos "<" (menor que), ">" (mayor que) o "=" (igual que) según sea el caso. Para cada inciso, simplificaré las fracciones si es necesario y las compararé para determinar la relación correcta entre ellas. Empecemos: a) \(\frac{7}{9}\ ?\ \frac{6}{8}\) Simplificamos la fracción \(\frac{6}{8}\) dividiendo numerador y denominador entre 2 para obtener la fracción equivalente \(\frac{3}{4}\). Luego, para poder comparar \(\frac{7}{9}\) y \(\frac{3}{4}\), buscamos un denominador común. El mínimo común denominador para 9 y 4 es 36. Convertimos las fracciones a ese denominador común: \(\frac{7}{9} = \frac{7 \times 4}{9 \times 4} = \frac{28}{36}\) \(\frac{3}{4} = \frac{3 \times 9}{4 \times 9} = \frac{27}{36}\) Comparando las fracciones, ahora con el mismo denominador: \(\frac{28}{36} > \frac{27}{36}\) Por ende, el símbolo correcto para el inciso a) es ">". b) \(\frac{8}{13}\ ?\ \frac{7}{6}\) Ambas fracciones están en su forma más simple. Vamos a cambiar ambas a un denominador común para compararlas. El mínimo común denominador para 13 y 6 es 78. Convertimos las fracciones a ese denominador común: \(\frac{8}{13} = \frac{8 \times 6}{13 \times 6} = \frac{48}{78}\) \(\frac{7}{6} = \frac{7 \times 13}{6 \times 13} = \frac{91}{78}\) Comparando las fracciones, ahora con el mismo denominador: \(\frac{48}{78} < \frac{91}{78}\) Por lo tanto, el símbolo correcto para el inciso b) es "<". c) \(\frac{9}{12}\ ?\ \frac{35}{48}\) Podemos simplificar la fracción \(\frac{9}{12}\) dividiendo el numerador y el denominador entre 3 para obtener la fracción equivalente \(\frac{3}{4}\). Las fracciones \(\frac{3}{4}\) y \(\frac{35}{48}\) pueden ser comparadas directamente porque 48 es un múltiplo de 4. Convertimos la fracción con denominador 4 a una con denominador 48: \(\frac{3}{4} = \frac{3 \times 12}{4 \times 12} = \frac{36}{48}\) Comparando las fracciones, ahora con el mismo denominador: \(\frac{36}{48} > \frac{35}{48}\) Por lo tanto, el símbolo correcto para el inciso c) es ">". d) \(\frac{4}{19}\ ?\ \frac{5}{13}\) Estas fracciones ya están simplificadas. Los denominadores son números primos entre sí, así que no se pueden simplificar más. El mínimo común denominador para 19 y 13 es su producto, 247. Convertimos las fracciones a ese denominador común: \(\frac{4}{19} = \frac{4 \times 13}{19 \times 13} = \frac{52}{247}\) \(\frac{5}{13} = \frac{5 \times 19}{13 \times 19} = \frac{95}{247}\) Comparando las fracciones, ahora con el mismo denominador: \(\frac{52}{247} < \frac{95}{247}\) Por lo tanto, el símbolo correcto para el inciso d) es "<". e) \(\frac{24}{35}\ ?\ \frac{42}{56}\) Simplificamos la fracción \(\frac{42}{56}\) dividiendo numerador y denominador entre 14 para obtener la fracción equivalente \(\frac{3}{4}\). No podemos simplificar \(\frac{24}{35}\), así que vamos a encontrar un denominador común para comparar estas fracciones. El mínimo común denominador para 35 y 4 es 140. Convertimos las fracciones a ese denominador común: \(\frac{24}{35} = \frac{24 \times 4}{35 \times 4} = \frac{96}{140}\) \(\frac{3}{4} = \frac{3 \times 35}{4 \times 35} = \frac{105}{140}\) Comparando las fracciones, ahora con el mismo denominador: \(\frac{96}{140} < \frac{105}{140}\) Por lo tanto, el símbolo correcto para el inciso e) es "<".
Multiplication of Fractions
The multiplication of two fractions involves multiplying the numerators (top numbers) together and the denominators (bottom numbers) together. So for the fractions \( \frac{3}{5} \) and \( \frac{7}{6} \), you multiply the numerators 3 and 7 to get 21, and you multiply the denominators 5 and 6 to get 30. The resulting fraction is: \[ \frac{3}{5} \times \frac{7}{6} = \frac{3 \times 7}{5 \times 6} = \frac{21}{30} \] To simplify the fraction further, find the greatest common divisor (GCD) of 21 and 30. The GCD of 21 and 30 is 3. So we divide both numerator and denominator by 3: \[ \frac{21 \div 3}{30 \div 3} = \frac{7}{10} \] Hence, \( \frac{3}{5} \times \frac{7}{6} = \frac{7}{10} \) after simplification.
Simplifying Exponential Expression
The expression given in the image is: \[ \left( \frac{8y^4z^8}{16y^8z} \right)^4 \] To simplify this expression, first, simplify the fraction by canceling common factors and then apply the exponent of 4: \[ \left( \frac{8}{16} \cdot \frac{y^4}{y^8} \cdot \frac{z^8}{z} \right)^4 \] Simplify the fractions: \[ \left( \frac{1}{2} \cdot y^{4-8} \cdot z^{8-1} \right)^4 \] which simplifies further to: \[ \left( \frac{1}{2} \cdot y^{-4} \cdot z^7 \right)^4 \] Now apply the exponent of 4 to each term within the parentheses: \[ \left( \frac{1}{2} \right)^4 \cdot y^{-4 \cdot 4} \cdot z^{7 \cdot 4} \] This gives: \[ \frac{1}{16} \cdot y^{-16} \cdot z^{28} \] Since y has a negative exponent, it can be moved to the denominator: \[ \frac{z^{28}}{16y^{16}} \] This is the simplified form of the original expression.
Converting a Repeating Decimal to a Fraction
The image displays a handwritten mathematical question which asks to express the number 0.282323... in the form \(\frac{a}{b}\), where \(a\) and \(b\) are integers. The given number is a repeating decimal: 0.282323... with the pattern "23" repeating indefinitely. To convert this repeating decimal to a fraction, follow these steps: 1. Let \(x = 0.282323...\) 2. Notice that the repeating block "23" starts after the hundredths place. 3. To shift the repeating block to start immediately after the decimal, multiply \(x\) by 1000: \(1000x = 282.323...\) 4. Now subtract \(x\) from \(1000x\) to get a number where the decimal part cancels out. 5. \(1000x - x = 282.323... - 0.282323...\) 6. \(999x = 282\) 7. Divide by 999 to solve for \(x\): \(x = \frac{282}{999}\) 8. Simplify the fraction: \(\frac{282}{999} = \frac{94}{333}\) (dividing numerator and denominator by 3) The answer is \(x = \frac{94}{333}\).
Simplifying Complex Fraction Expression with Exponents
The expression in the image shows a fraction with a numerator and a denominator, each containing products of numbers raised to powers. Let's simplify it step by step: Numerator: \(36^{-1} \cdot 40^{-1} \cdot 10^2 \cdot 5 \cdot 100\) Denominator: \(2^3 \cdot 14^{-1} \cdot 5 \cdot 25\) First, let's simplify the exponents and the numbers within the expression: \(36^{-1}\) is the reciprocal of 36, which is \( \frac{1}{36} \). \(40^{-1}\) is the reciprocal of 40, which is \( \frac{1}{40} \). \(10^2\) is \(10 \cdot 10 = 100\). \(14^{-1}\) is the reciprocal of 14, which is \( \frac{1}{14} \). \(2^3\) is \(2 \cdot 2 \cdot 2 = 8\). Now, placing these into the expression, we get: \[ \frac{\frac{1}{36} \cdot \frac{1}{40} \cdot 100 \cdot 5 \cdot 100}{8 \cdot \frac{1}{14} \cdot 5 \cdot 25} \] Next, we can simplify the numbers: - \(100 \cdot 5 \cdot 100\) in the numerator simplifies to \(50,000\). - In the denominator, \(25\) is equivalent to \(5^2\), and since there is a \(5\) in both the numerator and denominator, they will cancel each other out. - The 5's and the 8 in the denominator can now be combined with the 50,000 in the numerator by division. The expression simplifies: \[ \frac{\frac{1}{36} \cdot \frac{1}{40} \cdot 50,000}{8 \cdot \frac{1}{14} \cdot 5^2} \] Dividing 50,000 by 8 gives 6,250: \[ \frac{\frac{1}{36} \cdot \frac{1}{40} \cdot 6,250}{\frac{1}{14} \cdot 25} \] Now, multiplying \(\frac{1}{14}\) by 25 gives \(\frac{25}{14}\), and we can multiply the fractions in the numerator and denominator: \[ \frac{(\frac{1}{36} \cdot \frac{1}{40} \cdot 6,250)}{(\frac{25}{14})} \] Next, we can simplify the 6,250 in the numerator by dividing it by 25 in the denominator, which yields 250: \[ \frac{(\frac{1}{36} \cdot \frac{1}{40} \cdot 250)}{\frac{14}{25}} \] Now we have: \[ \frac{(\frac{250}{36 \cdot 40})}{(\frac{14}{25})} \] To simplify further, first multiply 36 by 40: \[ 36 \cdot 40 = 1,440 \] So we have: \[ \frac{(\frac{250}{1440})}{(\frac{14}{25})} \] Next, to divide by a fraction, you multiply by its reciprocal, so we multiply \(\frac{250}{1440}\) by the reciprocal of \(\frac{14}{25}\), which is \(\frac{25}{14}\), getting: \[ \frac{250}{1440} \cdot \frac{25}{14} \] Now, multiply both the numerators and the denominators: \[ \frac{250 \cdot 25}{1440 \cdot 14} \] \[ \frac{6250}{20160} \] To simplify this fraction to lowest terms, we can divide both the numerator and the denominator by their greatest common divisor (GCD). The GCD of 6250 and 20160 is 10, so when we divide both by 10: \[ \frac{625}{2016} \] The fraction \(\frac{625}{2016}\) is already in its simplest form, as there's no common factor between 625 and 2016 besides 1. Therefore, the expression simplifies to: \[ \frac{625}{2016} \] This is the most simplified form of the given expression.
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