Example Question - fraction comparison
Here are examples of questions we've helped users solve.
Fraction Comparison Problem
La imagen mostrada no proporciona suficiente información para resolver el problema planteado ya que parte del enunciado y las instrucciones faltan. Por lo tanto, no es posible ofrecer una solución matemática concreta en este caso.
Fraction Comparison in a Word Problem
<p>문제의 내용을 바탕으로 달팽이와 거북이가 각각 얼마나 이동했는지 계산하여 비교하면 다음과 같습니다:</p> <p>달팽이는 \(\dfrac{1}{2}\) 만큼 이동, 거북이는 \(\dfrac{1}{3}\) 만큼 이동, 그리고 달팽이는 추가로 1200cm를 더 이동했습니다.</p> <p>달팽이와 거북이가 지나간 전체 거리를 \(x\)라고 하면:</p> <p>달팽이의 거리: \(\dfrac{1}{2}x + 1200\)</p> <p>거북이의 거리: \(\dfrac{1}{3}x\)</p> <p>거북이의 거리를 달팽이의 거리와 같게 만들어주기 위해 등식을 세웁니다:</p> <p>\(\dfrac{1}{3}x = \dfrac{1}{2}x + 1200\)</p> <p>분모를 통분하기 위해 양변에 6을 곱합니다:</p> <p>2x = 3x + 7200</p> <p>x를 한쪽으로 모읍니다:</p> <p>x = 7200</p> <p>따라서 달팽이와 거북이가 이동한 전체 거리는 7200cm입니다.</p> <p>달팽이가 이동한 거리를 구하면:</p> <p>\(\dfrac{1}{2} \times 7200 + 1200 = 3600 + 1200 = 4800cm\)</p> <p>거북이가 이동한 거리:</p> <p>\(\dfrac{1}{3} \times 7200 = 2400cm\)</p> <p>달팽이가 더 많이 이동한 거리를 구하려면 달팽이와 거북이의 거리 차이를 계산합니다:</p> <p>4800cm - 2400cm = 2400cm</p> <p>따라서 달팽이는 거북이보다 2400cm 더 많이 이동하였습니다.</p>
Identifying a Proper Fraction
Una fracción propia es aquella donde el numerador es menor que el denominador. La imagen no muestra las opciones de respuestas. Para determinar si una fracción es propia de una lista de fracciones, se debe verificar que para cada fracción: \[ \text{numerador} < \text{denominador} \] La fracción (o fracciones) que cumpla(n) con esta condición será(n) considerada(s) una fracción propia.
Fraction Comparison and Operations
Claro, para resolver este ejercicio, primero determinaremos el valor de las dos fracciones dadas y luego encontraremos la diferencia entre ellas. Primero, para \( \frac{2}{3} \) de \( \frac{3}{5} \), multiplicamos las dos fracciones: \[ \frac{2}{3} \times \frac{3}{5} = \frac{2 \times 3}{3 \times 5} = \frac{6}{15} \] Simplificando esta fracción (dividiendo tanto el numerador como el denominador por 3, que es el máximo común divisor de ambos), obtenemos: \[ \frac{6 \div 3}{15 \div 3} = \frac{2}{5} \] Luego, para \( \frac{3}{4} \) de \( \frac{4}{7} \), también multiplicamos las dos fracciones: \[ \frac{3}{4} \times \frac{4}{7} = \frac{3 \times 4}{4 \times 7} = \frac{12}{28} \] Ahora simplificamos esta fracción dividiendo numerador y denominador por 4: \[ \frac{12 \div 4}{28 \div 4} = \frac{3}{7} \] Finalmente, encontramos la diferencia entre \( \frac{2}{5} \) y \( \frac{3}{7} \). Para hacer esto, necesitamos un denominador común. El mínimo común denominador (MCD) de 5 y 7 es 35. Convertimos ambas fracciones para que ambas tengan el denominador de 35: \[ \frac{2}{5} = \frac{2 \times 7}{5 \times 7} = \frac{14}{35} \] \[ \frac{3}{7} = \frac{3 \times 5}{7 \times 5} = \frac{15}{35} \] Ahora que las fracciones tienen el mismo denominador, podemos restarlas: \[ \frac{15}{35} - \frac{14}{35} = \frac{1}{35} \] Por lo tanto, la diferencia entre \( \frac{2}{3} \) de \( \frac{3}{5} \) y \( \frac{3}{4} \) de \( \frac{4}{7} \) es \( \frac{1}{35} \). Esta es la cantidad que falta a \( \frac{2}{3} \) de \( \frac{3}{5} \) para ser igual a \( \frac{3}{4} \) de \( \frac{4}{7} \).
Comparing Fractions Exercise
Por supuesto, déjame ayudarte a resolver las comparaciones de fracciones del ejercicio 15. El enunciado pide colocar los símbolos "<" (menor que), ">" (mayor que) o "=" (igual que) según sea el caso. Para cada inciso, simplificaré las fracciones si es necesario y las compararé para determinar la relación correcta entre ellas. Empecemos: a) \(\frac{7}{9}\ ?\ \frac{6}{8}\) Simplificamos la fracción \(\frac{6}{8}\) dividiendo numerador y denominador entre 2 para obtener la fracción equivalente \(\frac{3}{4}\). Luego, para poder comparar \(\frac{7}{9}\) y \(\frac{3}{4}\), buscamos un denominador común. El mínimo común denominador para 9 y 4 es 36. Convertimos las fracciones a ese denominador común: \(\frac{7}{9} = \frac{7 \times 4}{9 \times 4} = \frac{28}{36}\) \(\frac{3}{4} = \frac{3 \times 9}{4 \times 9} = \frac{27}{36}\) Comparando las fracciones, ahora con el mismo denominador: \(\frac{28}{36} > \frac{27}{36}\) Por ende, el símbolo correcto para el inciso a) es ">". b) \(\frac{8}{13}\ ?\ \frac{7}{6}\) Ambas fracciones están en su forma más simple. Vamos a cambiar ambas a un denominador común para compararlas. El mínimo común denominador para 13 y 6 es 78. Convertimos las fracciones a ese denominador común: \(\frac{8}{13} = \frac{8 \times 6}{13 \times 6} = \frac{48}{78}\) \(\frac{7}{6} = \frac{7 \times 13}{6 \times 13} = \frac{91}{78}\) Comparando las fracciones, ahora con el mismo denominador: \(\frac{48}{78} < \frac{91}{78}\) Por lo tanto, el símbolo correcto para el inciso b) es "<". c) \(\frac{9}{12}\ ?\ \frac{35}{48}\) Podemos simplificar la fracción \(\frac{9}{12}\) dividiendo el numerador y el denominador entre 3 para obtener la fracción equivalente \(\frac{3}{4}\). Las fracciones \(\frac{3}{4}\) y \(\frac{35}{48}\) pueden ser comparadas directamente porque 48 es un múltiplo de 4. Convertimos la fracción con denominador 4 a una con denominador 48: \(\frac{3}{4} = \frac{3 \times 12}{4 \times 12} = \frac{36}{48}\) Comparando las fracciones, ahora con el mismo denominador: \(\frac{36}{48} > \frac{35}{48}\) Por lo tanto, el símbolo correcto para el inciso c) es ">". d) \(\frac{4}{19}\ ?\ \frac{5}{13}\) Estas fracciones ya están simplificadas. Los denominadores son números primos entre sí, así que no se pueden simplificar más. El mínimo común denominador para 19 y 13 es su producto, 247. Convertimos las fracciones a ese denominador común: \(\frac{4}{19} = \frac{4 \times 13}{19 \times 13} = \frac{52}{247}\) \(\frac{5}{13} = \frac{5 \times 19}{13 \times 19} = \frac{95}{247}\) Comparando las fracciones, ahora con el mismo denominador: \(\frac{52}{247} < \frac{95}{247}\) Por lo tanto, el símbolo correcto para el inciso d) es "<". e) \(\frac{24}{35}\ ?\ \frac{42}{56}\) Simplificamos la fracción \(\frac{42}{56}\) dividiendo numerador y denominador entre 14 para obtener la fracción equivalente \(\frac{3}{4}\). No podemos simplificar \(\frac{24}{35}\), así que vamos a encontrar un denominador común para comparar estas fracciones. El mínimo común denominador para 35 y 4 es 140. Convertimos las fracciones a ese denominador común: \(\frac{24}{35} = \frac{24 \times 4}{35 \times 4} = \frac{96}{140}\) \(\frac{3}{4} = \frac{3 \times 35}{4 \times 35} = \frac{105}{140}\) Comparando las fracciones, ahora con el mismo denominador: \(\frac{96}{140} < \frac{105}{140}\) Por lo tanto, el símbolo correcto para el inciso e) es "<".
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