Example Question - central angle
Here are examples of questions we've helped users solve.
Circular Sector Area and Perimeter Problems
La imagen muestra varios problemas matemáticos, pero me enfocaré en el primero de ellos: Dado: - Radio \( r = 10 \) cm - Ángulo \( \theta = 30^\circ \) La fórmula para el área de un sector circular es \( A = \frac{1}{2}r^2\theta \), donde \( \theta \) está en radianes. Primero, convirtamos el ángulo de grados a radianes: \[ \theta_{\text{rad}} = \frac{\pi}{180} \times \theta \] \[ \theta_{\text{rad}} = \frac{\pi}{180} \times 30 \] \[ \theta_{\text{rad}} = \frac{\pi}{6} \] Ahora, calculamos el área del sector: \[ A = \frac{1}{2}r^2\theta_{\text{rad}} \] \[ A = \frac{1}{2} \times 10^2 \times \frac{\pi}{6} \] \[ A = 50 \times \frac{\pi}{6} \] \[ A = \frac{50\pi}{6} \] \[ A = \frac{25\pi}{3} \] \[ A \approx 26.18 \] cm\(^2\) (Usando \( \pi \approx 3.1416 \)) Por lo tanto, el área del sector circular es aproximadamente \( 26.18 \) cm\(^2\), y la opción más cercana sería \( 25 \pi \) cm\(^2\). La respuesta para la parte (A) del problema sería: \[ A \approx 25\pi \] cm\(^2\)
Circle Geometry Problems
<p>Dado que la imagen es un poco borrosa y no se pueden discernir todos los detalles con precisión, resolveré la pregunta número 4, que parece estar más clara y requiere el cálculo del área de un sector y la longitud de un arco dado un ángulo central y el radio de un círculo.</p> <p>El área \( A \) de un sector de un círculo con radio \( r \) y ángulo central \( \theta \) (en radianes) es:</p> <p>\[ A = \frac{1}{2} r^2 \theta \]</p> <p>La longitud \( L \) de un arco con radio \( r \) y ángulo central \( \theta \) (en radianes) es:</p> <p>\[ L = r \theta \]</p> <p>En la pregunta 4, dan \( r = 3 \, cm \) y \( \theta = 60^\circ \). Primero convertimos el ángulo a radianes, recordando que \( 180^\circ \) equivalen a \( \pi \) radianes:</p> <p>\[ \theta = 60^\circ \cdot \frac{\pi \text{ rad}}{180^\circ} = \frac{\pi}{3} \text{ rad} \]</p> <p>Sustituimos \( r \) y \( \theta \) en las fórmulas para área y longitud de arco:</p> <p>\[ A = \frac{1}{2} (3\, cm)^2 \cdot \frac{\pi}{3} = \frac{9\pi}{6}\, cm^2 = \frac{3\pi}{2}\, cm^2 \]</p> <p>\[ L = 3\, cm \cdot \frac{\pi}{3} = \pi\, cm \]</p> <p>Por lo tanto, el área del sector es \( \frac{3\pi}{2}\, cm^2 \) y la longitud del arco es \( \pi\, cm \).</p>
Finding Inscribed Angle Measure in a Circle
The image depicts a circle with a central angle ∠XZY measuring 144° and an inscribed angle ∠YZV that intercepts the same arc XY as the central angle. According to the inscribed angle theorem, the measure of an inscribed angle is half the measure of the central angle that intercepts the same arc. Therefore, to find the measure of angle ∠YZV, we simply need to take half of the measure of ∠XZY. ∠XZY = 144° ∠YZV = 1/2 × ∠XZY ∠YZV = 1/2 × 144° ∠YZV = 72° So, the measure of ∠YZV is 72 degrees.
CamTutor
In regards to math, we are professionals.
Get In Touch
Email: camtutor.ai@gmail.com