Example Question - perimeter
Here are examples of questions we've helped users solve.
Rectangular Room Curtain Measurement Problem
Sea \( l \) el largo y \( w \) el ancho del dormitorio rectangular de Pablo. Según el problema, \( l = 8 \) metros y el perímetro \( P = 2(l + w) = 28 \) metros. Primero, calculemos el ancho \( w \) usando el perímetro dado: \[ 2(l + w) = 28 \\ 2(8 + w) = 28 \\ 16 + 2w = 28 \\ 2w = 28 - 16 \\ 2w = 12 \\ w = \frac{12}{2} \\ w = 6 \text{ metros} \] Ahora, para encontrar la longitud de la cortina que divide la habitación en dos partes triangulares con una línea entre dos vértices opuestos, necesitamos hallar la longitud de la diagonal del rectángulo. Esto se puede hacer usando el teorema de Pitágoras, ya que la diagonal hace un triángulo rectángulo con los lados del rectángulo. \[ d = \sqrt{l^2 + w^2} \\ d = \sqrt{8^2 + 6^2} \\ d = \sqrt{64 + 36} \\ d = \sqrt{100} \\ d = 10 \text{ metros} \] La cortina debe medir 10 metros de longitud, que es la longitud de la diagonal de la habitación.
Circular Sector Area and Perimeter Problems
La imagen muestra varios problemas matemáticos, pero me enfocaré en el primero de ellos: Dado: - Radio \( r = 10 \) cm - Ángulo \( \theta = 30^\circ \) La fórmula para el área de un sector circular es \( A = \frac{1}{2}r^2\theta \), donde \( \theta \) está en radianes. Primero, convirtamos el ángulo de grados a radianes: \[ \theta_{\text{rad}} = \frac{\pi}{180} \times \theta \] \[ \theta_{\text{rad}} = \frac{\pi}{180} \times 30 \] \[ \theta_{\text{rad}} = \frac{\pi}{6} \] Ahora, calculamos el área del sector: \[ A = \frac{1}{2}r^2\theta_{\text{rad}} \] \[ A = \frac{1}{2} \times 10^2 \times \frac{\pi}{6} \] \[ A = 50 \times \frac{\pi}{6} \] \[ A = \frac{50\pi}{6} \] \[ A = \frac{25\pi}{3} \] \[ A \approx 26.18 \] cm\(^2\) (Usando \( \pi \approx 3.1416 \)) Por lo tanto, el área del sector circular es aproximadamente \( 26.18 \) cm\(^2\), y la opción más cercana sería \( 25 \pi \) cm\(^2\). La respuesta para la parte (A) del problema sería: \[ A \approx 25\pi \] cm\(^2\)
Perimeter of a Composite Figure
<p>El perímetro \( P \) de la figura compuesta se puede calcular sumando las longitudes de todos los lados exteriores de la figura.</p> <p>La figura está compuesta por dos rectángulos que comparten un lado. Para evitar contar este lado compartido dos veces, calcularemos el perímetro como si fuera un rectángulo grande.</p> <p>El lado largo del rectángulo grande es \( x + x + 4 \).</p> <p>El lado corto del rectángulo grande (que se muestra en la imagen) es \( x \).</p> <p>El perímetro total es por lo tanto \( P = 2 \cdot (x + x + 4) + 2 \cdot x \).</p> <p>Simplificando, \( P = 2 \cdot (2x + 4) + 2x \).</p> <p>Entonces, \( P = 4x + 8 + 2x \).</p> <p>Finalmente, \( P = 6x + 8 \).</p>
Calculate Square Area and Perimeter
<p>Para calcular el área \(A\) de un cuadrado:</p> <p>\[A = lado \times lado\]</p> <p>Para calcular el perímetro \(P\) de un cuadrado:</p> <p>\[P = 4 \times lado\]</p> <p>Donde \(lado\) es la longitud de un lado del cuadrado.</p> <p>Nota: Es necesario saber la longitud del lado del cuadrado para proporcionar un cálculo numérico específico.</p>
Geometry Perimeter Difference Calculation
Para resolver este problema, necesitamos calcular primero el perímetro del cuadrilátero y luego el perímetro del triángulo para después encontrar la diferencia entre los dos. El perímetro de una figura geométrica se calcula sumando las longitudes de todos sus lados. Primero, veamos el cuadrilátero. Los lados tienen las siguientes longitudes: 5x, 2x, 3y y 4z. Por lo tanto, el perímetro del cuadrilátero (P_c) es: P_c = 5x + 2x + 3y + 4z Ahora sumamos los términos semejantes (los que tienen la misma variable y exponente): P_c = (5x + 2x) + 3y + 4z P_c = 7x + 3y + 4z A continuación, calculamos el perímetro del triángulo. Los lados son 3x, 4z y 11. Entonces, el perímetro del triángulo (P_t) es: P_t = 3x + 4z + 11 Ahora queremos la diferencia entre el perímetro del cuadrilátero y el triángulo, lo que nos da: Diferencia = P_c - P_t Diferencia = (7x + 3y + 4z) - (3x + 4z + 11) Diferencia = 7x + 3y + 4z - 3x - 4z - 11 Al simplificar, combinamos los términos semejantes: Diferencia = (7x - 3x) + 3y + (4z - 4z) - 11 Diferencia = 4x + 3y - 11 Entonces, la diferencia entre el perímetro del cuadrilátero y del triángulo expresada como un polinomio es 4x + 3y - 11.
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