Example Question - circular sector
Here are examples of questions we've helped users solve.
Geometry Problem Involving Circular Sector and Area Calculation
La pregunta número 2 pregunta por el área y perímetro del sector circular, cuya fórmula para el área (A) es \( A = \frac{\theta}{360} \cdot \pi r^2 \) y para el perímetro (P) es \( P = 2r + \text{longitud del arco} \), donde la longitud del arco es \( \frac{\theta}{360} \cdot 2\pi r \). Dado que: \( r = 3 \) cm \( \theta = 45 \)° Se sigue que: \( A = \frac{45}{360} \cdot \pi \cdot 3^2 \) <p>\( A = \frac{1}{8} \cdot \pi \cdot 9 \)</p> <p>\( A = \frac{9}{8} \cdot \pi \) cm²</p> Luego, para calcular el perímetro (P): <p>\( P = 2 \cdot 3 + \frac{45}{360} \cdot 2\pi \cdot 3 \)</p> <p>\( P = 6 + \frac{1}{8} \cdot 6\pi \)</p> <p>\( P = 6 + \frac{3}{4} \pi \) cm</p> Por lo tanto, la respuesta al área y perímetro del sector circular es: \( \frac{9}{8} \pi \) cm² y \( 6 + \frac{3}{4} \pi \) cm, respectivamente. La opción correcta es la B.
Circular Sector Area and Perimeter Problems
La imagen muestra varios problemas matemáticos, pero me enfocaré en el primero de ellos: Dado: - Radio \( r = 10 \) cm - Ángulo \( \theta = 30^\circ \) La fórmula para el área de un sector circular es \( A = \frac{1}{2}r^2\theta \), donde \( \theta \) está en radianes. Primero, convirtamos el ángulo de grados a radianes: \[ \theta_{\text{rad}} = \frac{\pi}{180} \times \theta \] \[ \theta_{\text{rad}} = \frac{\pi}{180} \times 30 \] \[ \theta_{\text{rad}} = \frac{\pi}{6} \] Ahora, calculamos el área del sector: \[ A = \frac{1}{2}r^2\theta_{\text{rad}} \] \[ A = \frac{1}{2} \times 10^2 \times \frac{\pi}{6} \] \[ A = 50 \times \frac{\pi}{6} \] \[ A = \frac{50\pi}{6} \] \[ A = \frac{25\pi}{3} \] \[ A \approx 26.18 \] cm\(^2\) (Usando \( \pi \approx 3.1416 \)) Por lo tanto, el área del sector circular es aproximadamente \( 26.18 \) cm\(^2\), y la opción más cercana sería \( 25 \pi \) cm\(^2\). La respuesta para la parte (A) del problema sería: \[ A \approx 25\pi \] cm\(^2\)
Geometric Vocabulary Test Questions
\textbf{Solución:} <p>1) La corona circular es la superficie comprendida entre dos circunferencias concéntricas. Falso.</p> <p>2) El trapecio circular es una región de un anillo o corona circular, limitado por los lados que determina un ángulo desde el centro e interior de un círculo. Verdadero.</p> <p>3) Se denomina sector circular a la superficie comprendida entre dos radios y el arco que subtenden entre sí. Verdadero.</p> <p>4) Un ángulo seminscrito de la circunferencia mide el doble del ángulo del centro que subtiende igual arco. Falso.</p> <p>5) Se denomina segmento circular a la región del círculo comprendida entre una cuerda y el arco que subtiende. Verdadero.</p>
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