Calculating Perimeter and Area of a Triangle
Para resolver este problema, primero debemos hallar las longitudes de los lados del triángulo y luego usar esas longitudes para calcular el perímetro y el área.
El triángulo mostrado en la imagen tiene tres alturas dadas que se intersectan en el punto D. Podemos usar la suma de los segmentos de altura a lo largo de un lado para encontrar la longitud completa de ese lado.
Como las longitudes de AD, DC, y DB son \( \frac{3}{4} \) pulgadas, \( \frac{1}{4} \) pulgadas, y \( \frac{3}{4} \) pulgadas respectivamente, podemos encontrar la longitud de los lados AB, BC, y AC de la siguiente manera:
- AB = AD + DB = \( \frac{3}{4} \) pulg + \( \frac{3}{4} \) pulg = \( \frac{6}{4} \) pulg = \( 1 \frac{1}{2} \) pulgadas
- BC = DC + DB = \( \frac{1}{4} \) pulg + \( \frac{3}{4} \) pulg = \( 1 \) pulgada
Para encontrar la longitud AC, sumamos AD + DC:
- AC = AD + DC = \( \frac{3}{4} \) pulg + \( \frac{1}{4} \) pulg = \( 1 \) pulgada
Ahora podemos hallar el perímetro sumando las longitudes de los lados.
Perímetro = AB + BC + AC = \( 1 \frac{1}{2} \) pulg + \( 1 \) pulg + \( 1 \) pulg = \( 3 \frac{1}{2} \) pulgadas
La fórmula para la altura del triángulo nos indica que la altura es la distancia perpendicular desde la base al vértice opuesto. En este caso, BD es la altura y BC es la base para calcular el área de un triángulo:
Área \( = \frac{Base \times Altura}{2} \)
Reemplazamos con los valores que tenemos:
Área \( = \frac{BC \times BD}{2} = \frac{1 \text{ pulg} \times \frac{3}{4} \text{ pulg}}{2} \)
Simplificamos la expresión para encontrar el área:
Área \( = \frac{1 \times \frac{3}{4}}{2} \) pulgadas cuadradas
Área \( = \frac{3}{8} \) pulgadas cuadradas
Entonces, el perímetro del triángulo es \( 3 \frac{1}{2} \) pulgadas y el área es \( \frac{3}{8} \) pulgadas cuadradas.
