Calculating Greatest Common Divisor (GCD) Using Prime Factorization
Die Aufgabe fragt nach der koordinierten Primfaktorzerlegung der Zahlen 30, 42 und 105 und dem größten gemeinsamen Teiler (ggT) dieser drei Zahlen.
Zuerst zerlegen wir jede Zahl in ihre Primfaktoren:
30 = 2 × 3 × 5
42 = 2 × 3 × 7
105 = 3 × 5 × 7
Jetzt bestimmen wir die gemeinsamen Primfaktoren von allen drei Zahlen. Die Zahl 2 kommt nur in den Primfaktorzerlegungen von 30 und 42 vor, aber nicht in der von 105. Daher ist 2 nicht Teil des ggT.
Die Zahl 3 kommt in allen drei Zerlegungen vor. Das ist der einzige Primfaktor, der in allen drei Zahlen vorhanden ist.
Die Zahl 5 kommt in 30 und 105 vor, aber nicht in 42, daher ist sie nicht Teil des ggT.
Die Zahl 7 kommt in 42 und 105 vor, aber nicht in 30, also ist sie auch nicht Teil des ggT.
Der größte gemeinsame Teiler ist somit der Primfaktor, der in allen Zahlen vorkommt:
ggT(30, 42, 105) = 3
Daher ist 3 der größte gemeinsame Teiler der Zahlen 30, 42 und 105.
