Question - Analysis of Parabola Characteristics
Solution:
Para encontrar la orientación de la parábola, observamos el coeficiente líder \(a\).
Si \( a > 0 \), la parábola se abre hacia arriba. Si \( a < 0 \), se abre hacia abajo.
En nuestro caso, \( a = 2 \), por lo que la parábola se abre hacia arriba.
El eje de simetría de una parábola se encuentra en \( x = -\frac{b}{2a} \).
Sustituimos \( a = 2 \), \( b = -6 \) para obtener \( x = -\frac{-6}{2 \cdot 2} = \frac{3}{2} \).
El vértice de la parábola se encuentra en el punto \( (\frac{-b}{2a}, f(\frac{-b}{2a})) \).
Calculamos \( f(\frac{3}{2}) = 2(\frac{3}{2})^2 - 6(\frac{3}{2}) - 4 \).
El vértice es \( (\frac{3}{2}, -\frac{25}{4}) \).
El intercepto en x son los ceros de la función, donde \( f(x) = 0 \).
Resolvemos \( 2x^2 - 6x - 4 = 0 \) usando la fórmula cuadrática o factorización para encontrar los ceros.
El intercepto en y es \( f(0) \), es decir, \( -4 \).
El dominio de cualquier función cuadrática es \( (-\infty, \infty) \).
El recorrido (rango) depende de la orientación de la parábola. Como se abre hacia arriba, el rango es \( [f(\frac{-b}{2a}), \infty) \), es decir, \( [-\frac{25}{4}, \infty) \).
Este es un análisis completo para la primera función. Para la segunda función, se seguiría un proceso similar.CamTutor
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