Example Question - intercepts
Here are examples of questions we've helped users solve.
Analysis of Parabola Characteristics
La imagen proporciona dos funciones cuadráticas para analizar sus características. Vamos a determinar estas características para la primera función \( f(x) = 2x^2 - 6x - 4 \). <p>Para encontrar la orientación de la parábola, observamos el coeficiente líder \(a\).</p> <p>Si \( a > 0 \), la parábola se abre hacia arriba. Si \( a < 0 \), se abre hacia abajo.</p> <p>En nuestro caso, \( a = 2 \), por lo que la parábola se abre hacia arriba.</p> <p>El eje de simetría de una parábola se encuentra en \( x = -\frac{b}{2a} \).</p> <p>Sustituimos \( a = 2 \), \( b = -6 \) para obtener \( x = -\frac{-6}{2 \cdot 2} = \frac{3}{2} \).</p> <p>El vértice de la parábola se encuentra en el punto \( (\frac{-b}{2a}, f(\frac{-b}{2a})) \).</p> <p>Calculamos \( f(\frac{3}{2}) = 2(\frac{3}{2})^2 - 6(\frac{3}{2}) - 4 \).</p> <p>El vértice es \( (\frac{3}{2}, -\frac{25}{4}) \).</p> <p>El intercepto en x son los ceros de la función, donde \( f(x) = 0 \).</p> <p>Resolvemos \( 2x^2 - 6x - 4 = 0 \) usando la fórmula cuadrática o factorización para encontrar los ceros.</p> <p>El intercepto en y es \( f(0) \), es decir, \( -4 \).</p> <p>El dominio de cualquier función cuadrática es \( (-\infty, \infty) \).</p> <p>El recorrido (rango) depende de la orientación de la parábola. Como se abre hacia arriba, el rango es \( [f(\frac{-b}{2a}), \infty) \), es decir, \( [-\frac{25}{4}, \infty) \).</p> Este es un análisis completo para la primera función. Para la segunda función, se seguiría un proceso similar.
Graphing a Linear Equation
<p>Para graficar la ecuación lineal 2x + 3y = 7, primero encontramos los interceptos en los ejes x e y.</p> <p>Intercepto en x cuando y = 0:</p> <p>2x + 3(0) = 7 \Rightarrow 2x = 7 \Rightarrow x = \frac{7}{2}</p> <p>Intercepto en y cuando x = 0:</p> <p>2(0) + 3y = 7 \Rightarrow 3y = 7 \Rightarrow y = \frac{7}{3}</p> <p>Con los puntos (\frac{7}{2},0) y (0,\frac{7}{3}) podemos dibujar la recta.</p>
Linear Equation Word Problem with Intercepts
The image contains a word problem about Maggie working two jobs and a linear equation derived from it, with questions asking to find the x-intercept and y-intercept for that equation. The given equation is: 15x + 14y = 630 Part (b) of the question asks to find the x-intercept and y-intercept for the equation. To find the x-intercept, we set y to 0 and solve for x: 15x + 14(0) = 630 15x = 630 x = 630 / 15 x = 42 So the x-intercept is (42, 0). To find the y-intercept, we set x to 0 and solve for y: 15(0) + 14y = 630 14y = 630 y = 630 / 14 y = 45 So the y-intercept is (0, 45). Filling in the blanks from the image: x-intercept: (42, 0) y-intercept: (0, 45)
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