Question - Algebraic Fraction Simplification

Para resolver la fracción algebraica dada, se sigue el proceso de simplificación y división de polinomios:

El numerador es $t - t^3$ y el denominador es $t + 5$.

Extraemos t como factor común en el numerador:

$$ t - t^3 = t(1 - t^2) $$

Ahora factorizamos la expresión entre paréntesis como una diferencia de cuadrados:

$$ 1 - t^2 = (1 - t)(1 + t) $$

Por lo tanto, el numerador se convierte en:

$$ t(1 - t)(1 + t) $$

El denominador permanece igual, por lo que la fracción completa es:

$$ \frac{t(1 - t)(1 + t)}{t + 5} $$

No se pueden cancelar términos entre el numerador y el denominador, ya que no hay factores comunes, por lo que esta es la forma simplificada de la fracción algebraica. El paso final es aplicar el exponente negativo al resultado que es equivalente a tomar el recíproco de la fracción:

$$ \left(\frac{t(1 - t)(1 + t)}{t + 5}\right)^{-1} = \frac{t + 5}{t(1 - t)(1 + t)} $$

La expresión final es la fracción con el exponente aplicado.