Example Question - algebraic fraction
Here are examples of questions we've helped users solve.
Simplifying an Algebraic Fraction
<p>Para simplificar la fracción algebraica dada, aplicamos las leyes de los exponentes:</p> <p>\[ \frac{x^{\prime} / x^{-1}}{x^5 \cdot x^{-2n}} \]</p> <p>Primero simplificamos el numerador y el denominador por separado:</p> <p>\[ \text{Numerador: } x^{\prime} \cdot x^1 = x^{(\prime + 1)} \]</p> <p>\[ \text{Denominador: } x^5 \cdot x^{-2n} = x^{(5-2n)} \]</p> <p>Luego la fracción se convierte en:</p> <p>\[ \frac{x^{(\prime + 1)}}{x^{(5-2n)}} \]</p> <p>Aplicando la ley de los exponentes para la división \( \frac{a^m}{a^n} = a^{m-n} \), obtenemos:</p> <p>\[ x^{(\prime + 1) - (5 - 2n)} \]</p> <p>\[ x^{(\prime + 1 - 5 + 2n)} \]</p> <p>\[ x^{(\prime - 4 + 2n)} \]</p> <p>Este es el resultado final después de simplificar la expresión original.</p>
Algebraic Fraction Simplification
<p>Para resolver la fracción algebraica dada, se sigue el proceso de simplificación y división de polinomios:</p> <p>El numerador es $t - t^3$ y el denominador es $t + 5$.</p> <p>Extraemos t como factor común en el numerador:</p> <p>$$ t - t^3 = t(1 - t^2) $$</p> <p>Ahora factorizamos la expresión entre paréntesis como una diferencia de cuadrados:</p> <p>$$ 1 - t^2 = (1 - t)(1 + t) $$</p> <p>Por lo tanto, el numerador se convierte en:</p> <p>$$ t(1 - t)(1 + t) $$</p> <p>El denominador permanece igual, por lo que la fracción completa es:</p> <p>$$ \frac{t(1 - t)(1 + t)}{t + 5} $$</p> <p>No se pueden cancelar términos entre el numerador y el denominador, ya que no hay factores comunes, por lo que esta es la forma simplificada de la fracción algebraica. El paso final es aplicar el exponente negativo al resultado que es equivalente a tomar el recíproco de la fracción:</p> <p>$$ \left(\frac{t(1 - t)(1 + t)}{t + 5}\right)^{-1} = \frac{t + 5}{t(1 - t)(1 + t)} $$</p> <p>La expresión final es la fracción con el exponente aplicado.</p>
Simplifying Algebraic Fraction with Common Powers of 5
The expression given is: \( \frac{10 \times 5^{n+4} + 125 \times 5^{n+2}}{3 \times 5^{n+3} - 20 \times 5^{n+1}} \) We can simplify this expression by factoring common terms and any powers of 5 that appear in all terms, with the goal of simplifying the fraction by cancellation where possible. Let's factor out the greatest power of 5 from the numerator and denominator. The numerator has \( 5^{n+4} \) and \( 5^{n+2} \), so we can factor out \( 5^{n+2} \): \( 5^{n+2} \times (10 \times 5^2 + 125) \) \( = 5^{n+2} \times (10 \times 25 + 125) \) \( = 5^{n+2} \times (250 + 125) \) \( = 5^{n+2} \times 375 \) The denominator has \( 5^{n+3} \) and \( 5^{n+1} \), so we can factor out \( 5^{n+1} \): \( 5^{n+1} \times (3 \times 5^2 - 20) \) \( = 5^{n+1} \times (3 \times 25 - 20) \) \( = 5^{n+1} \times (75 - 20) \) \( = 5^{n+1} \times 55 \) After factoring out the common powers of 5, the original expression now looks like this: \( \frac{5^{n+2} \times 375}{5^{n+1} \times 55} \) We can cancel out a \( 5^{n+1} \) from the numerator and denominator, leaving us with: \( \frac{5 \times 375}{55} \) Divide 375 by 55: \( \frac{5 \times 375}{55} = \frac{5 \times 15}{11} \) So, the simplified form of the original expression is: \( \frac{75}{11} \) This fraction cannot be simplified further as 75 and 11 are relatively prime (their greatest common divisor is 1).
CamTutor
In regards to math, we are professionals.
Get In Touch
Email: camtutor.ai@gmail.com