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Example Question - velocity

Here are examples of questions we've helped users solve.

Motion Around a Circular Track

Let the circular track be of circumference C. Tom completes 10 rounds, which means he covers a distance of 10C. Laura completes 8 rounds, which means she covers a distance of 8C. The speeds of Tom and Laura can be represented as: Speed of Tom = 10C/t Speed of Laura = 8C/t In order to find how many complete rounds Laura makes before Tom reaches her, we can set up the equation: Speed of Tom = Speed of Laura + distance covered by Laura in time t. Let x be the number of complete rounds Laura runs before Tom catches up with her, which can be expressed as: 10C/t = 8C/t + (xC/t). Solving for x: 10 = 8 + x, x = 2. Thus, Laura will have completed 2 complete rounds before Tom reaches her for the first time.

Variation in Velocity and Time in Formula 1 Racing

D'après le document, la formule pour la relation entre la force, la masse et l'accélération est $ F = ma $. La variation de la vitesse est $ \Delta v $, et la variation du temps est $ \Delta t $. On a: $ F = \frac{m \Delta v}{\Delta t} $ On peut réarranger cette formule pour résoudre le temps $ \Delta t $: $ \Delta t = \frac{m \Delta v}{F} $ Pour calculer le temps mis par les voitures de Formule 1 pour atteindre la vitesse de 100 km/h à partir du repos, on utilise: $ \Delta v = v - u $ $ v = 100 $ km/h (la vitesse finale) et $ u = 0 $ km/h (la vitesse initiale car la voiture part du repos). Il faut convertir la vitesse de km/h en m/s pour être cohérent avec l'unité de force (N) qui est en mètres par seconde carrée (m/s$^2$): $ 100 $ km/h = $ \frac{100 \times 1000}{3600} $ m/s = $ \frac{1000}{36} $ m/s = $ \frac{250}{9} $ m/s $ \Delta v = \frac{250}{9} $ m/s Maintenant, en insérant $ \Delta v $ et les valeurs pour $ m $ (masse de la voiture plus le pilote, en kg) et $ F $ (la force, en N) dans la formule du temps, on peut calculer $ \Delta t $: $ \Delta t = \frac{m \times \frac{250}{9}}{F} $ En utilisant les valeurs de masse et de force données pour Nico Hülkenberg (masse totale $ m = 661 $ kg et force $ F = 20000 $ N), on obtient: $ \Delta t = \frac{661 \times \frac{250}{9}}{20000} $ s $ \Delta t = \frac{661 \times 250}{9 \times 20000} $ $ \Delta t = \frac{165250}{180000} $ $ \Delta t \approx 0.918 $ s Et pour Carlos Sainz Jr (masse totale $ m = 654 $ kg et force $ F = 20000 $ N), on obtient: $ \Delta t = \frac{654 \times \frac{250}{9}}{20000} $ s $ \Delta t = \frac{654 \times 250}{9 \times 20000} $ $ \Delta t = \frac{163500}{180000} $ $ \Delta t \approx 0.909 $ s Ainsi, selon les données, Nico Hülkenberg prend environ 0.918 secondes et Carlos Sainz Jr prend environ 0.909 secondes pour atteindre la vitesse de 100 km/h à partir du repos, en supposant que ces accélérations sont constantes et que la force fournie est de 20000 N pour chaque voiture.

Analyzing the Relationship Between Variables in a Formula 1 Context

Le problème porte sur la relation entre la variation de vitesse ($\Delta v$), la variation de distance ($\Delta x$), et la variation de temps ($\Delta t$) pour une voiture de Formule 1. Étape 1 : Déterminer la variation de vitesse en utilisant les données fournies. La variation de vitesse est la différence entre la vitesse finale et la vitesse initiale : \[ \Delta v = v_f - v_i \] Étape 2 : Trouver la variation de distance parcourue, qui est également donnée : \[ \Delta x \] Étape 3 : Calculer la variation de temps ($\Delta t$) à partir des informations fournies sur la distance et la vitesse : \[ \Delta t = \frac{\Delta x}{v_m} \] où $ v_m $ est la vitesse moyenne pendant l'intervalle de temps considéré. Étape 4 : Utiliser ces informations pour établir la relation demandée entre $\Delta v$, $\Delta x$, et $\Delta t$. En physique, cette relation pourrait s'appuyer sur des équations cinématiques, mais les informations spécifiques nécessaires pour calculer la relation ne sont pas complètement visibles dans l'image fournie. Sans l'accès complet aux données et à la relation mathématique spécifique requise (comme l'équation de mouvement uniformément accéléré), il n'est pas possible de donner une solution détaillée spécifique. Cependant, en générale dans le contexte du mouvement uniformément accéléré, on pourrait appliquer l'équation suivante : \[ v_f = v_i + a\Delta t \] où $ a $ est l'accélération. En combinant cela avec l'équation de la distance pour un mouvement uniformément accéléré, on peut obtenir : \[ \Delta x = v_i\Delta t + \frac{1}{2}a(\Delta t)^2 \] L'application correcte de ces équations nécessiterait des valeurs numériques pour $ v_i $, $ v_f $, et $ a $ qui ne sont pas fournies dans l'image.

Analyzing Graphs to Find Acceleration

The problem involves analyzing a velocity vs time graph to find acceleration. To find the acceleration from a velocity vs time graph, we calculate the slope of the line, since slope $\frac{\Delta y}{\Delta x}$ in this context represents acceleration $\frac{\Delta velocity}{\Delta time}$. From the graph labeled "velocity vs time," we can see that the line is straight, which indicates a constant acceleration. We need to pick two points from the graph to calculate the slope. We can use the points (2, 100) and (4, 300). Applying the slope formula: \[ \text{Slope (acceleration)} = \frac{\Delta velocity}{\Delta time} = \frac{300 \text{ m/s} - 100 \text{ m/s}}{4 \text{ s} - 2 \text{ s}} = \frac{200 \text{ m/s}}{2 \text{ s}} = 100 \text{ m/s}^2 \] Therefore, the acceleration of the object is $100 \text{ m/s}^2$.

Motion Graph Analysis

The solution involves analyzing the given velocity vs. time graph to determine the acceleration. The slope of the velocity vs. time graph, which is a straight line, represents the acceleration. To find the slope ($a$) of the velocity vs. time graph, which is a straight line, we use the formula: \[ a = \frac{\Delta v}{\Delta t} \] Inspecting the graph, we can estimate the change in velocity ($\Delta v$) from 0 to approximately 3000 m/s and the change in time ($\Delta t$) from 0 to 5 s. \[ a \approx \frac{3000 \text{ m/s}}{5 \text{ s}} \] \[ a \approx 600 \text{ m/s}^2 \] The slope of the velocity vs. time graph is approximately 600 m/s², and this value represents the acceleration.

Projectile Motion Calculations

// Problema 1 a) Magnitud de la velocidad a los 4 segundos: $$ v = v_0 + g \cdot t = 6 \, m/s + (9.8 \, m/s^2)(4 \, s) = 45.2 \, m/s $$ b) Distancia recorrida entre los segundos 4 y 5: $$ d = v_0 \cdot t + \frac{1}{2} g \cdot t^2 $$ $$ d_{4s} = (6 \, m/s)(4 \, s) + \frac{1}{2}(9.8 \, m/s^2)(4 \, s)^2 = 24 \, m + 78.4 \, m = 102.4 \, m $$ $$ d_{5s} = (6 \, m/s)(5 \, s) + \frac{1}{2}(9.8 \, m/s^2)(5 \, s)^2 = 30 \, m + 122.5 \, m = 152.5 \, m $$ $$ d_{4\_5s} = d_{5s} - d_{4s} = 152.5 \, m - 102.4 \, m = 50.1 \, m $$ // Problema 2 a) Distancia recorrida a los 3 segundos: $$ d = v_0 \cdot t - \frac{1}{2} g \cdot t^2 = 30 \, m/s \cdot 3 \, s - \frac{1}{2}(9.8 \, m/s^2)(3 \, s)^2 = 90 \, m - 44.1 \, m = 45.9 \, m $$ b) Magnitud de la velocidad a los 3 segundos: $$ v = v_0 - g \cdot t = 30 \, m/s - (9.8 \, m/s^2)(3 \, s) = 30 \, m/s - 29.4 \, m/s = 0.6 \, m/s $$ c) Altura máxima alcanzada (cuando $ v = 0 $): $$ 0 = v_0^2 - 2 g \cdot d_{max} $$ $$ d_{max} = \frac{v_0^2}{2g} = \frac{(30 \, m/s)^2}{2(9.8 \, m/s^2)} = \frac{900}{19.6} \approx 45.9 \, m $$ d) El tiempo que tardará en el aire (tiempo hasta subir y bajar): $$ t_{subida} = \frac{v_0}{g} = \frac{30 \, m/s}{9.8 \, m/s^2} \approx 3.06 \, s $$ $$ t_{total} = 2 \cdot t_{subida} \approx 2 \cdot 3.06 \, s = 6.12 \, s $$

Relative Motion Problem Involving Two Trains

Dado que este es un problema de matemáticas, proporcionaré los pasos para llegar a la solución utilizando formato válido de LaTeX. Definamos las siguientes variables: $ d $ = Distancia total entre A y B $ d_A $ = Espacio recorrido por el tren A $ d_B $ = Espacio recorrido por el tren B $ v_A $ = Velocidad del tren A $ v_B $ = Velocidad del tren B $ t $ = Tiempo hasta que se encuentren Sabemos que la distancia total entre A y B es $ d = 600 \, \text{km} $, la velocidad del tren A es $ v_A = 100 \, \text{km/h} $ y la velocidad del tren B es $ v_B = 80 \, \text{km/h} $. La distancia recorrida por ambos trenes hasta encontrarse será igual a la distancia total entre A y B: \[ d_A + d_B = d \] \[ v_A \cdot t + v_B \cdot t = 600 \, \text{km} \] Expresamos la distancia recorrida por cada tren en función del tiempo $ t $: \[ 100t + 80t = 600 \] Sumamos las distancias recorridas y resolvemos para $ t $: \[ 180t = 600 \] \[ t = \frac{600}{180} \] \[ t = \frac{20}{6} \] \[ t = \frac{10}{3} \, \text{horas} \] Ahora calculamos el espacio recorrido por cada tren al momento de encontrarse usando el tiempo $ t $: \[ d_A = v_A \cdot t \] \[ d_A = 100 \cdot \frac{10}{3} \] \[ d_A = \frac{1000}{3} \, \text{km} \] \[ d_A = 333\frac{1}{3} \, \text{km} \] Y de igual manera para el tren B: \[ d_B = v_B \cdot t \] \[ d_B = 80 \cdot \frac{10}{3} \] \[ d_B = \frac{800}{3} \, \text{km} \] \[ d_B = 266\frac{2}{3} \, \text{km} \] Por lo tanto, el tren A recorrerá $ 333\frac{1}{3} $ km y el tren B recorrerá $ 266\frac{2}{3} $ km antes de encontrarse.

Velocity Calculation in Momentum Conservation

Para resolver la ecuación proporcionada, seguimos los siguientes pasos, utilizando la fórmula de conservación del momento lineal para un sistema de dos objetos después de una colisión elástica: \[ v = \frac{{m_1 u_1 + m_2 u_2}}{{m_1 + m_2}} \] Donde $ m_1 $ y $ m_2 $ son las masas de los objetos, y $ u_1 $ y $ u_2 $ son las velocidades iniciales de los mismos. Sustituimos los valores dados en la imagen: \[ v = \frac{{(13)(2) + (7)(4)}}{{13 + 7}} \] \[ v = \frac{{26 + 28}}{{20}} \] \[ v = \frac{{54}}{{20}} \] \[ v = 2.7 \] Por tanto, la velocidad del sistema después de la colisión es $ v = 2.7 $ unidades de velocidad.

Calculating Change in Kinetic Energy for a Car

Primero, convertimos las velocidades a metros por segundo (m/s): - 100 km/h = $ \frac{100 \times 1000}{3600} $ m/s = $ \frac{100}{3.6} $ m/s ≈ 27.78 m/s - 20 km/h = $ \frac{20 \times 1000}{3600} $ m/s = $ \frac{20}{3.6} $ m/s ≈ 5.56 m/s Ahora calculamos la energía cinética para ambas velocidades usando la fórmula de la energía cinética $EC = \frac{1}{2} m v^2$, donde m es la masa y v la velocidad: Para 100 km/h (27.78 m/s): $ EC_{inicial} = \frac{1}{2} \cdot 1500 \text{kg} \cdot (27.78 \text{m/s})^2 $ Para 20 km/h (5.56 m/s): $ EC_{final} = \frac{1}{2} \cdot 1500 \text{kg} \cdot (5.56 \text{m/s})^2 $ Calculamos ambos valores: $ EC_{inicial} = 0.5 \cdot 1500 \cdot 27.78^2 $ $ EC_{inicial} = 750 \cdot 771.84 $ $ EC_{inicial} = 579380 \text{J} $ $ EC_{final} = 0.5 \cdot 1500 \cdot 5.56^2 $ $ EC_{final} = 750 \cdot 30.91 $ $ EC_{final} = 23182.5 \text{J} $ Finalmente, encontramos el cambio en energía cinética: $ \Delta EC = EC_{inicial} - EC_{final} $ $ \Delta EC = 579380 \text{J} - 23182.5 \text{J} $ $ \Delta EC = 556197.5 \text{J} $ Por lo tanto, el cambio de energía cinética del automóvil es de 556197.5 J.