Question - Relative Motion Problem Involving Two Trains
Solution:
Definamos las siguientes variables:
\( d \) = Distancia total entre A y B
\( d_A \) = Espacio recorrido por el tren A
\( d_B \) = Espacio recorrido por el tren B
\( v_A \) = Velocidad del tren A
\( v_B \) = Velocidad del tren B
\( t \) = Tiempo hasta que se encuentren
Sabemos que la distancia total entre A y B es \( d = 600 \, \text{km} \), la velocidad del tren A es \( v_A = 100 \, \text{km/h} \) y la velocidad del tren B es \( v_B = 80 \, \text{km/h} \).
La distancia recorrida por ambos trenes hasta encontrarse será igual a la distancia total entre A y B:
\[ d_A + d_B = d \] \[ v_A \cdot t + v_B \cdot t = 600 \, \text{km} \]Expresamos la distancia recorrida por cada tren en función del tiempo \( t \):
\[ 100t + 80t = 600 \]Sumamos las distancias recorridas y resolvemos para \( t \):
\[ 180t = 600 \] \[ t = \frac{600}{180} \] \[ t = \frac{20}{6} \] \[ t = \frac{10}{3} \, \text{horas} \]Ahora calculamos el espacio recorrido por cada tren al momento de encontrarse usando el tiempo \( t \):
\[ d_A = v_A \cdot t \] \[ d_A = 100 \cdot \frac{10}{3} \] \[ d_A = \frac{1000}{3} \, \text{km} \] \[ d_A = 333\frac{1}{3} \, \text{km} \]Y de igual manera para el tren B:
\[ d_B = v_B \cdot t \] \[ d_B = 80 \cdot \frac{10}{3} \] \[ d_B = \frac{800}{3} \, \text{km} \] \[ d_B = 266\frac{2}{3} \, \text{km} \]Por lo tanto, el tren A recorrerá \( 333\frac{1}{3} \) km y el tren B recorrerá \( 266\frac{2}{3} \) km antes de encontrarse.
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