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Question - Projectile Motion Calculations

// Problema 1 a) Magnitud de la velocidad a los 4 segundos:

$$ v = v_0 + g \cdot t = 6 \, m/s + (9.8 \, m/s^2)(4 \, s) = 45.2 \, m/s $$

b) Distancia recorrida entre los segundos 4 y 5:

$$ d = v_0 \cdot t + \frac{1}{2} g \cdot t^2 $$

$$ d_{4s} = (6 \, m/s)(4 \, s) + \frac{1}{2}(9.8 \, m/s^2)(4 \, s)^2 = 24 \, m + 78.4 \, m = 102.4 \, m $$

$$ d_{5s} = (6 \, m/s)(5 \, s) + \frac{1}{2}(9.8 \, m/s^2)(5 \, s)^2 = 30 \, m + 122.5 \, m = 152.5 \, m $$

$$ d_{4\_5s} = d_{5s} - d_{4s} = 152.5 \, m - 102.4 \, m = 50.1 \, m $$

// Problema 2 a) Distancia recorrida a los 3 segundos:

$$ d = v_0 \cdot t - \frac{1}{2} g \cdot t^2 = 30 \, m/s \cdot 3 \, s - \frac{1}{2}(9.8 \, m/s^2)(3 \, s)^2 = 90 \, m - 44.1 \, m = 45.9 \, m $$

b) Magnitud de la velocidad a los 3 segundos:

$$ v = v_0 - g \cdot t = 30 \, m/s - (9.8 \, m/s^2)(3 \, s) = 30 \, m/s - 29.4 \, m/s = 0.6 \, m/s $$

c) Altura máxima alcanzada (cuando $ v = 0 $):

$$ 0 = v_0^2 - 2 g \cdot d_{max} $$

$$ d_{max} = \frac{v_0^2}{2g} = \frac{(30 \, m/s)^2}{2(9.8 \, m/s^2)} = \frac{900}{19.6} \approx 45.9 \, m $$

d) El tiempo que tardará en el aire (tiempo hasta subir y bajar):

$$ t_{subida} = \frac{v_0}{g} = \frac{30 \, m/s}{9.8 \, m/s^2} \approx 3.06 \, s $$

$$ t_{total} = 2 \cdot t_{subida} \approx 2 \cdot 3.06 \, s = 6.12 \, s $$

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