Example Question - proportional relationship
Here are examples of questions we've helped users solve.
Examining Proportional Relationships in Postal Costs
\<p>Diese Aufgabe befasst sich mit der Überprüfung, ob die Portokosten proportional zur Anzahl der Briefe sind. Um dies zu bewerten, vergleicht man die Kosten pro Brief. Damit eine Proportionalität vorliegt, müssten die Kosten pro Brief gleich sein, unabhängig von der Anzahl der Briefe.\<\/p> \<p>Schritt 1: Berechnung der Kosten pro Brief für jede Anzahl von Briefen.\<\/p> \<p>\(\frac{0,58\text{€}}{1} = 0,58\text{€ pro Brief}\)</p> \<p>\(\frac{0,90\text{€}}{2} = 0,45\text{€ pro Brief}\)</p> \<p>\(\frac{1,45\text{€}}{3} = 0,48\overline{3}\text{€ pro Brief}\)</p> \<p>\(\frac{2,00\text{€}}{4} = 0,50\text{€ pro Brief}\)</p> \<p>\(\frac{2,50\text{€}}{5} = 0,50\text{€ pro Brief}\)</p> \<p>Schritt 2: Vergleich der berechneten Kosten pro Brief.\<\/p> \<p>Da die Kosten pro Brief nicht konstant sind (0,58€, 0,45€, 0,48€, 0,50€, 0,50€), ist die Zuordnung der Portokosten zur Anzahl der Briefe \textbf{nicht proportional}.\<\/p>
Inverse Proportionality Problem Solve: Number of Workers and Days
Claro, vamos a resolver la pregunta número 8 de la imagen. La pregunta es: "Si 21 obreros tardan 10 días para hacer una obra. ¿Cuántos obreros se necesitan para hacer la misma obra en 15 días?" Este es un problema de inversa proporcionalidad donde el número de obreros y el tiempo para completar una obra están inversamente relacionados. Es decir, si aumenta el número de obreros, el tiempo necesario para completar la obra disminuirá y viceversa. Para resolverlo, podemos establecer una relación de proporcionalidad inversa entre obreros y días. Utilizando la regla de producto constante, podemos decir que el trabajo (W) realizado es el mismo cuando el número de obreros (O) se multiplica por el número de días (D) que trabajan: \[ W = O \times D \] En la situación original, tenemos 21 obreros trabajando durante 10 días, por lo que \(O_1 = 21\) y \(D_1 = 10\): \[ W = O_1 \times D_1 \] \[ W = 21 \text{ obreros} \times 10 \text{ días} \] \[ W = 210 \text{ unidades de trabajo} \] Queremos saber cuántos obreros se necesitan para hacer el mismo trabajo en 15 días \(D_2 = 15\). Si llamamos \(O_2\) al número de obreros requeridos: \[ O_2 \times D_2 = W \] \[ O_2 \times 15 \text{ días} = 210 \text{ unidades de trabajo} \] Ahora despejamos \(O_2\): \[ O_2 = \frac{210 \text{ unidades de trabajo}}{15 \text{ días}} \] \[ O_2 = 14 \text{ obreros} \] Por lo tanto, se necesitan 14 obreros para hacer la misma obra en 15 días.
Determining Number of Workers for a Task
Para resolver la primera pregunta, podemos usar una relación de proporcionalidad inversa, ya que si el número de trabajadores aumenta, el tiempo necesario para completar el trabajo disminuirá, y viceversa. La pregunta 8 es: "Si 21 obreros tardan 10 días en hacer una obra. ¿Cuántos obreros se necesitarán para hacer la misma obra en 15 días?" Podemos establecer la siguiente proporción para determinar la cantidad de obreros necesarios (x): 21 obreros ---- 10 días x obreros ---- 15 días Al ser una proporción inversa, el producto de los obreros por los días se mantiene constante. Entonces: 21 obreros * 10 días = x obreros * 15 días Ahora despejamos x: x = (21 obreros * 10 días) / 15 días x = 210 / 15 x = 14 obreros Por lo tanto, se necesitarán 14 obreros para hacer la misma obra en 15 días.
Calculating Payment for Chicken Sales
La pregunta que necesitas resolver es la siguiente: "Bruno cría pollos para venderlos en un mercado. Si por una docena de pollos le pagan 102 soles, ¿cuánto le pagarán por 40 pollos?" Para resolver esta pregunta, necesitamos establecer una relación de proporcionalidad entre el número de pollos y la cantidad de dinero que Bruno recibe. Una docena de pollos equivale a 12 pollos. Si por 12 pollos le pagan 102 soles, necesitamos averiguar cuánto le pagarían por 1 pollo y luego usar esa información para encontrar cuánto le pagarán por 40 pollos. Primero, encontramos cuánto le pagan por 1 pollo: \( \frac{102 \text{ soles}}{12 \text{ pollos}} = \frac{102}{12} \text{ soles/pollo} = 8.5 \text{ soles/pollo} \) Ahora que sabemos que por cada pollo recibe 8.5 soles, podemos calcular cuánto recibiría por 40 pollos: \( 40 \text{ pollos} \times 8.5 \text{ soles/pollo} = 340 \text{ soles} \) Por lo tanto, le pagarán 340 soles por 40 pollos.
Finding Y Value Based on Proportional Relationship with X
The image provides a mathematical relation where y = 21 when x = -3, and it asks to find y when x = -2. To solve this, we need to assume that there is a consistent relationship between x and y, such as a linear equation. Since we only have one point and no explicit equation, a key assumption here is that the relationship between x and y is directly proportional. The change in x from -3 to -2 is an increase of 1 unit. If y = 21 when x = -3, then for a proportional change, we must look at how y changes with each unit change in x. To make a proportional estimate for y when x = -2: 1. Determine the unit change in x: x goes from -3 to -2, which is an increase of 1. 2. Identify the proportional change in y. 3. Apply this change to the given value of y. However, since we do not have any further information on how y changes with x, we cannot precisely find y when x = -2 without additional context or data points. If the question implies that y changes by the same amount for each unit change in x, we would need that rate of change. Without it, we cannot find the value of y when x = -2.
Proportional Relationship Between Variables
To solve the question in the image, we need more information about the relationship between y and x. If the relationship is linear and directly proportional, then we can use a simple ratio to find the value of y when x = 2. Assuming the relationship is y = kx, where k is the constant of proportionality, we can first find k using the information we have: y = 96 when x = 4. So: 96 = k * 4 Solving for k: k = 96 / 4 k = 24 Now that we have the value of k, we can find y when x = 2: y = k * x y = 24 * 2 y = 48 Therefore, if the relationship between y and x is directly proportional, then y = 48 when x = 2. However, without additional information about the specific relationship between y and x (such as the equation of a curve, if it's not linear), we cannot definitively solve for y.
Solving a Proportional Relationship Question
To solve the question in the image, which states "y = 96 when x = 4, find y when x = 2," we need to determine the relationship between x and y. Since the relationship isn't provided, we have to make some assumptions. If the relationship between x and y is directly proportional, then halving x should halve y. Given that y = 96 when x = 4, if we make x half of what it is, which would be 2, then y should also be half of 96 if the relation is directly proportional: y = 96 / 2 y = 48 Therefore, if the relationship between x and y is direct proportionality, when x = 2, y would be 48. However, without more information about the relationship between x and y, a specific and definitive answer cannot be reached. This answer is based on the assumption of a direct proportion between x and y.
Calculation of Candle Consumption Time
Para resolver esta pregunta, podemos establecer una relación de proporcionalidad directa entre la cantidad de vela consumida y el tiempo. Según el problema, sabemos que: - La vela mide originalmente 30 cm. - Después de estar encendida durante 12 minutos, la vela se reduce en 2,5 cm. Para hallar el tiempo total que se llevará en consumir toda la vela, usamos la siguiente proporción: 2,5 cm -- 12 minutos 30 cm -- x minutos Para resolver por x, podemos establecer la siguiente ecuación basándonos en la propiedad fundamental de las proporciones, es decir, que el producto de los medios es igual al producto de los extremos: 2,5 cm * x minutos = 30 cm * 12 minutos x = (30 cm * 12 minutos) / 2,5 cm x = 360 minutos / 2,5 x = 144 minutos Así que, para que se consuma toda la vela de 30 cm, se necesitarán 144 minutos. Por lo tanto, la respuesta correcta es la opción b) 144 minutos.
Calculating Time to Travel 1200 Kilometers
El problema está planteando un escenario donde una persona llamada Luis debe recorrer una distancia de 1200 kilómetros y se nos proporciona que en 3 horas se recorren 144 kilómetros. Lo que debemos calcular es cuánto tiempo le tomará a Luis recorrer toda la distancia de Lima a Tacna. Para resolver este problema, podemos establecer una regla de tres simple. Sabemos que 144 kilómetros corresponden a 3 horas, por lo que queremos saber cuántas horas corresponden a 1200 kilómetros. Configurando la relación proporcional, tenemos: 144 km ---> 3 horas 1200 km ---> x horas Podemos calcular x utilizando una regla de tres simple directa: (144 km) * (x horas) = (3 horas) * (1200 km) Resolviendo para x: x = (3 horas * 1200 km) / 144 km x = 3600 horas / km / 144 km/h x = 25 horas Por lo tanto, a Luis le tomará 25 horas llegar a su destino recorriendo la distancia completa de 1200 kilómetros, suponiendo que mantiene una velocidad constante durante todo el viaje. Para comprobar esto con un gráfico en el plano cartesiano, podríamos trazar el tiempo en el eje horizontal (x) y la distancia en el eje vertical (y). Dibujando una línea que pase por los puntos (0,0) y (3,144), deberíamos ver que este línea se intersecta con el eje vertical en el punto y = 1200 cuando x = 25, lo que confirma nuestro cálculo.
Proportional Relationship between Pepper Amount and Number of People
Para resolver este problema, podemos establecer una relación proporcional entre la cantidad de pimienta y el número de personas. Si se usa \( \frac{1}{6} \) de cucharadita de pimienta para 6 personas, podemos encontrar la cantidad necesaria para 8 personas mediante una regla de tres simple: \[ \frac{1}{6} \text{ cucharadita de pimienta} : 6 \text{ personas} = X \text{ cucharadita de pimienta} : 8 \text{ personas} \] Multiplicamos en cruz para encontrar el valor de X: \[ 6 \cdot X = 8 \cdot \frac{1}{6} \] \[ 6X = \frac{8}{6} \] \[ 6X = \frac{4}{3} \] (simplificando la fracción) Para despejar X, dividimos ambos lados de la ecuación por 6: \[ X = \frac{4}{3} \div 6 \] \[ X = \frac{4}{3} \cdot \frac{1}{6} \] \[ X = \frac{4}{18} \] Simplificamos la fracción: \[ X = \frac{2}{9} \] Por lo tanto, la cocinera deberá agregar \( \frac{2}{9} \) de cucharadita de pimienta para una comida para 8 personas. La respuesta correcta es la b) \( \frac{2}{9} \).
Proportional Relationship in Pepper Usage
Para resolver este problema, necesitamos establecer una relación proporcional entre la cantidad de pimienta y el número de personas. Si la cocinera utiliza 1/6 de cucharadita de pimienta para una comida de 6 personas, podemos encontrar cuánta pimienta utilizaría por persona. Primero, encontramos la cantidad de pimienta por una sola persona: \( \frac{1}{6} \) cucharadita \( \div \) 6 personas = \( \frac{1}{6} \times \frac{1}{6} \) cucharadita por persona Esto se simplifica a: \( \frac{1}{36} \) cucharadita por persona Luego, queremos saber cuánta pimienta se necesita para 8 personas. Entonces, multiplicamos la cantidad de pimienta por persona por 8 personas: \( \frac{1}{36} \) cucharadita \( \times \) 8 personas = \( \frac{8}{36} \) cucharaditas Simplificamos esta fracción dividiendo tanto el numerador como el denominador por 4: \( \frac{8 \div 4}{36 \div 4} \) = \( \frac{2}{9} \) cucharaditas Por lo tanto, la cantidad de pimienta que deberá agregar para 8 personas es \( \frac{2}{9} \) de cucharadita, que corresponde a la opción b) 2/9.
Determining the Equation of a Proportional Relationship
To find the equation of the form y = kx that represents the proportional relationship between x and y, we must first determine the constant of proportionality k by dividing the value of y by the value of x for any given point in the table. The constant of proportionality should be the same for any pair of x and y values listed, as long as the relationship is truly proportional. For example, take the first row where x is 18 and y is 153. k = y / x = 153 / 18 = 8.5 Now we should check this value of k to see if it applies to the other rows. If the relationship is proportional, then all rows should have the same value of k. For the second row, with x as 24 and y as 204: k = y / x = 204 / 24 = 8.5 For the third row, with x as 30 and y as 255: k = y / x = 255 / 30 = 8.5 Since all rows give us the same k value, we can confirm that the relationship is proportional and the constant of proportionality k is 8.5. Therefore, the equation that represents the relationship is y = 8.5x.
Direct Variation Problem Solution
The image shows a direct variation problem where \( y \) is directly proportional to \( x \). It states that \( y = 10 \) when \( x = 14 \) and asks for the value of \( y \) when \( x = 21 \). In such problems, the ratio \( y/x \) remains constant, so we have: \[ \frac{y_1}{x_1} = \frac{y_2}{x_2} \] Given \( y_1 = 10 \) and \( x_1 = 14 \), we can express \( y_2 \) in terms of \( x_2 = 21 \) using the direct variation formula: \[ \frac{10}{14} = \frac{y_2}{21} \] To find \( y_2 \), we solve: \[ y_2 = \frac{10}{14} \times 21 \] \[ y_2 = \frac{10 \times 21}{14} \] Now simplify the fraction: \[ y_2 = \frac{10 \times 3}{2} \] \[ y_2 = \frac{30}{2} \] \[ y_2 = 15 \] Hence when \( x = 21 \), \( y = 15 \).
Proportional Relationship Calculation
To solve the question, we need to assume there is a proportional relationship between \( b \) and \( a \). Given that \( b = 8 \) when \( a = 16 \), we can say that \( b \) is half the value of \( a \) in this context. Using this proportionality, if \( a = 18 \), we can calculate the value of \( b \) by halving \( a \): \[ b = \frac{a}{2} \] \[ b = \frac{18}{2} \] \[ b = 9 \] Therefore, if \( a = 18 \), then \( b = 9 \).
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