Question - Inverse Proportionality Problem Solve: Number of Workers and Days
Solution:
Claro, vamos a resolver la pregunta número 8 de la imagen.La pregunta es: "Si 21 obreros tardan 10 días para hacer una obra. ¿Cuántos obreros se necesitan para hacer la misma obra en 15 días?"Este es un problema de inversa proporcionalidad donde el número de obreros y el tiempo para completar una obra están inversamente relacionados. Es decir, si aumenta el número de obreros, el tiempo necesario para completar la obra disminuirá y viceversa.Para resolverlo, podemos establecer una relación de proporcionalidad inversa entre obreros y días. Utilizando la regla de producto constante, podemos decir que el trabajo (W) realizado es el mismo cuando el número de obreros (O) se multiplica por el número de días (D) que trabajan:\[ W = O \times D \]En la situación original, tenemos 21 obreros trabajando durante 10 días, por lo que $$O_1 = 21$$ y $$D_1 = 10$$:\[ W = O_1 \times D_1 \]\[ W = 21 \text{ obreros} \times 10 \text{ días} \]\[ W = 210 \text{ unidades de trabajo} \]Queremos saber cuántos obreros se necesitan para hacer el mismo trabajo en 15 días $$D_2 = 15$$. Si llamamos $$O_2$$ al número de obreros requeridos:\[ O_2 \times D_2 = W \]\[ O_2 \times 15 \text{ días} = 210 \text{ unidades de trabajo} \]Ahora despejamos $$O_2$$:\[ O_2 = \frac{210 \text{ unidades de trabajo}}{15 \text{ días}} \]\[ O_2 = 14 \text{ obreros} \]Por lo tanto, se necesitan 14 obreros para hacer la misma obra en 15 días.
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