Example Question - possible combinations
Here are examples of questions we've helped users solve.
Determining Possible Three-Digit Numbers
Auf der Grundlage der Anweisungen im Bild wird gefordert, die Anzahl verschiedener dreistelliger Zahlen zu bestimmen, die mit den Ziffern 0, 1, 2, 3 und 4 gebildet werden können, ohne wiederholte Ziffern zu verwenden. Dann sollen die möglichen Zahlen in einer informativen Übersicht dargestellt werden. Teil a) Wie viele Möglichkeiten gibt es? Um diese Frage zu beantworten, müssen wir die Anzahl der möglichen Kombinationen dieser Ziffern für jede Position der Zahl (Hunderter-, Zehner- und Einerstelle) berücksichtigen. Für die erste Ziffer, die Hunderterstelle, können nur die Ziffern 1, 2, 3 oder 4 verwendet werden, da ein Zahl nicht mit einer Null beginnen kann. Das ergibt an dieser Stelle 4 Möglichkeiten. Für die zweite Ziffer, die Zehnerstelle, können wir nicht die Ziffer verwenden, die bereits für die Hunderterstelle ausgewählt wurde, aber wir können jetzt die 0 verwenden. Damit haben wir für die Zehnerstelle wiederum 4 Möglichkeiten (5 Ziffern minus die bereits verwendete). Für die dritte Ziffer, die Einerstelle, können wir die beiden bereits verwendeten Ziffern nicht mehr verwenden. Das lässt uns 3 Möglichkeiten. Um die Gesamtanzahl der Kombinationen zu erhalten, multiplizieren wir die Anzahl der Möglichkeiten für jede Stelle: 4 (Hunderter) * 4 (Zehner) * 3 (Einer) = 48. Daher gibt es 48 mögliche dreistellige Zahlen, die mit den gegebenen Ziffern gebildet werden können. Teil b) Stellen Sie alle Zahlen, die entstehen können, in einer informativen Übersicht dar. Um die Übersicht zu erstellen, listen wir die möglichen Zahlen auf, indem wir alle Kombinationen durchgehen, ohne Ziffern zu wiederholen. Hier ist ein Weg, um dies zu strukturieren: - Wählen Sie die erste Ziffer für die Hunderterstelle (4 Möglichkeiten: 1, 2, 3, 4). - Wählen Sie eine nicht verwendete Ziffer für die Zehnerstelle (unter den verbliebenen 4 Möglichkeiten). - Wählen Sie eine von den beiden verbleibenden Ziffern für die Einerstelle (unter den verbliebenen 3 Möglichkeiten). Indem wir diesen Prozess für jede mögliche Ziffer der Hunderterstelle wiederholen, erstellen wir eine vollständige Liste aller 48 Zahlen. Beispiel: Für die Hunderterstelle „1“: - 1_ _ : 10 Möglichkeiten, indem wir 0, 2, 3, 4 auf Zehner- und Einerstelle verteilen. ... und so weiter für jede Ziffer auf der Hunderterstelle. Wiederholen Sie den Prozess für jede der verbleibenden Ziffern auf der Hunderterstelle, um die Liste zu vervollständigen.
Solving Number Sequences with Tree Diagrams
Um die Frage in dem Bild zu lösen, scheint es, als müssten wir die Sequenz von Zahlenwerten, die durch das Baumdiagramm generiert wird, verstehen und berechnen. Das Baumdiagramm zeigt uns die verschiedenen Möglichkeiten, Zahlen an bestimmten Positionen (Stellen) zu platzieren. Der Screenshot zeigt das Baumdiagramm für ein Zahlenwertsystem, das auf drei Stellen basiert, wobei jede Stelle die Werte 0, 2, 3 oder 4 einnehmen kann. Das Ziel ist es wahrscheinlich, die Gesamtzahl der möglichen eindeutigen Zahlenwerte zu berechnen, die mit diesen Begrenzungen gebildet werden können. Auf der ersten Stelle (Erste Ebene des Baums) können vier verschiedene Werte stehen: 0, 2, 3, 4. Jeder dieser Werte führt zu einer neuen Verzweigung für die zweite Stelle, die ebenfalls einer von vier Werten sein kann und so weiter für die dritte Stelle. Um die Gesamtzahl der Kombinationen zu berechnen, multiplizieren wir die Anzahl der Möglichkeiten für jede Stelle. Da jede Stelle unabhängig voneinander eines von vier möglichen Zahlen annehmen kann, ergibt sich die Gesamtanzahl der Kombinationen als: 4 (Möglichkeiten für die erste Stelle) * 4 (Möglichkeiten für die zweite Stelle) * 4 (Möglichkeiten für die dritte Stelle) = 4^3 = 64 mögliche einzigartige Zahlenwerte. Es gibt also insgesamt 64 unterschiedliche Zahlen, die mit den angegebenen Regeln erstellt werden können.
Calculating the Number of Possible Bowling Combinations
Die Aufgabe, die in dem Bild steht, fragt nach der Anzahl der möglichen Wurfbilder beim Kegeln mit 9 Kegeln. Um die Frage zu beantworten, müssen wir die Anzahl der verschiedenen Kombinationen berechnen, in denen die 9 Kegel gefallen sein könnten. Dabei können Kegel entweder stehen bleiben oder umfallen. Da jeder Kegel zwei Zustände haben kann (stehend oder gefallen), gibt es für jeden Kegel 2 Möglichkeiten. Für 9 Kegel ergeben sich somit 2^9 (zwei hoch neun) verschiedene Kombinationen der Zustände aller Kegel. Das berechnet sich wie folgt: 2^9 = 512 Es gibt also insgesamt 512 mögliche Wurfbilder beim Kegeln mit 9 Kegeln.
Calculation of Possible Car License Plate Combinations in Freiburg
Die Aufgabe bezieht sich auf die Vergabe von Kfz-Kennzeichen in der Stadt Freiburg. Die Stadt Freiburg vergibt Kennzeichen mit zwei Buchstaben gefolgt von dreistelligen Zahlen. Da ein Kennzeichen nicht mit einer 0 als erster Ziffer der Zahl beginnen kann, haben wir für die Zahlenteil 999 (1 bis 999) Möglichkeiten (statt 1000 Möglichkeiten, die es gäbe, wenn 000 eine Option wäre). Für die zwei Buchstaben gibt es 26 Möglichkeiten für den ersten Buchstaben und ebenfalls 26 Möglichkeiten für den zweiten Buchstaben (wenn wir davon ausgehen, dass das deutsche Alphabet verwendet wird, was 26 Buchstaben enthält). Die Gesamtzahl der möglichen Kennzeichen berechnet sich daher wie folgt: Anzahl der Möglichkeiten für den Buchstabenteil: \( 26 \times 26 \) Anzahl der Möglichkeiten für den Zahlenteil: \( 999 \) Gesamtzahl der möglichen Kennzeichen: \( 26 \times 26 \times 999 \) Berechnen wir das: \( 26 \times 26 \) = 676 \( 676 \times 999 \) = 675,324 Es gibt also insgesamt 675,324 verschiedene mögliche Kennzeichenkombinationen, die die Stadt Freiburg herausgeben könnte.
Calculating the Number of Possible Bowling Pin Configurations
Die Frage im Bild lautet: "Wie viele Wurfbilder gibt es beim Kegeln (9 Kegel)?" Um diese Frage zu beantworten, müssen wir verstehen, dass ein "Wurfbild" beim Kegeln eine bestimmte Anordnung von gefallenen Kegeln nach einem Wurf bedeutet. Bei 9 Kegeln geht es darum, die Anzahl der möglichen Kombinationen von gefallenen und stehenden Kegeln zu berechnen. Ein einzelner Kegel hat zwei Zustände: er kann stehen oder gefallen sein. Da es 9 Kegel gibt und jeder dieser Kegel unabhängig von den anderen steht oder fällt, gibt es für jeden Kegel zwei Möglichkeiten. Daher ist die Gesamtzahl der Wurfbilder 2^9. 2^9 = 2 * 2 * 2 * 2 * 2 * 2 * 2 * 2 * 2 = 512 Es gibt also insgesamt 512 mögliche Wurfbilder beim Kegeln mit 9 Kegeln.
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