Example Question - mathematical expressions
Here are examples of questions we've helped users solve.
Simplifying Mathematical Expressions
<p>First, convert mixed numbers to improper fractions:</p> <p>For \(1 \frac{296}{3}\), it becomes \(\frac{3 \times 1 + 296}{3} = \frac{299}{3}\).</p> <p>For \(36 \frac{5}{2}\), it becomes \(\frac{2 \times 36 + 5}{2} = \frac{77}{2}\).</p> <p>Now, substitute into the expression:</p> <p>\(\frac{299}{3} \div \frac{77}{2} \times \frac{1}{216}\).</p> <p>Dividing by a fraction is equivalent to multiplying by its reciprocal:</p> <p>\(\frac{299}{3} \times \frac{2}{77} \times \frac{1}{216} = \frac{299 \times 2}{3 \times 77 \times 216}\).</p> <p>Now, calculate the numerator and the denominator:</p> <p>Numerator: \(299 \times 2 = 598\).</p> <p>Denominator: \(3 \times 77 \times 216 = 5004\).</p> <p>So, the expression simplifies to:</p> <p>\(\frac{598}{5004}\).</p> <p>This can be simplified further by finding the GCD of 598 and 5004, which is 2:</p> <p>Thus, \(\frac{598 \div 2}{5004 \div 2} = \frac{299}{2502}\).</p> <p>The final simplified result is \(\frac{299}{2502}\).</p>
Completing Mathematical Expressions
Dado que la imagen muestra una tarea en la que se debe completar expresiones matemáticas, pero falta el contexto de los números específicos o las expresiones a utilizar, proporcionaré una solución genérica para la segunda expresión proporcionada en español, ya que la primera frase está incompleta y no se puede resolver tal como se pide. La segunda afirmación es: "La suma del producto de dos números y el triple del sustrato de los números." Para la segunda expresión, consideremos dos números arbitrarios \( x \) e \( y \). La expresión en términos de \( x \) e \( y \) sería: <p>\( x \cdot y + 3(x - y) \)</p> Esta es la expresión matemática que representa la afirmación dada, sin conocer los números específicos involucrados.
Solving Mathematical Expressions with PEMDAS
To solve the mathematical expression in the image correctly, you need to follow the order of operations, which is often remembered by the acronym PEMDAS (Parentheses, Exponents, Multiplication and Division from left to right, Addition and Subtraction from left to right). The expression given is: \[ 8 \div 2(2+2) \] First, solve the operation inside the parentheses: \[ 2+2 = 4 \] Then the expression becomes: \[ 8 \div 2(4) \] \[ 8 \div 2 \times 4 \] According to PEMDAS, division and multiplication should be performed from left to right: \[ 4 \times 4 = 16 \] Therefore, the correct result of the expression is: \[ 16 \]
Understanding Mathematical Expressions Involving Pi
Parece que tienes dos expresiones matemáticas aquí. La primera es: \[ e = \frac{\pi}{2} \] Donde \( e \) está definido como pi sobre dos. No hay nada más que hacer aquí, ya que esta es una expresión que simplemente asigna un valor a la variable \( e \). La segunda expresión es: \[ 3\pi = 3 \cdot (\pi) \] \[ 3\pi = 3 \cdot 3.14 \] (usando el valor aproximado de \( \pi \) como 3.14) \[ 3\pi = 9.42 \] Entonces, \( 3\pi \) centímetros es aproximadamente igual a 9.42 centímetros. Recuerda que esa es una aproximación, ya que el valor de \( \pi \) es en realidad un número irracional que no puede expresarse exactamente como una fracción decimal finita o un decimal periódico.
Solving Absolute Value Inequalities
The inequality provided in the image is \( |u + 6| \geq 46 \). Let's solve the inequality step by step. The absolute value inequality \( |u + 6| \geq 46 \) means that whatever expression is inside the absolute value signs must be either greater than or equal to 46 or less than or equal to -46. We can split this into two separate inequalities: 1. \( u + 6 \geq 46 \) 2. \( u + 6 \leq -46 \) For the first inequality, \( u + 6 \geq 46 \): Subtract 6 from both sides to get \( u \geq 40 \). For the second inequality, \( u + 6 \leq -46 \): Subtract 6 from both sides to get \( u \leq -52 \). Therefore, the solution to the inequality \( |u + 6| \geq 46 \) is \( u \geq 40 \) or \( u \leq -52 \). These solutions represent all the values of \( u \) that make the original inequality true.
Different Mathematical Expressions for Given Exponents
Die Aufgabe bittet um das Finden von Termen zu den gegebenen Zahlen 3⁴, 3² · 2² und 8⁷ · 5⁶, die jeweils passend, aber möglichst unterschiedlich sein sollen. Dies bedeutet, es wird nach mathematischen Ausdrücken gesucht, die dieselben Ergebnisse wie die genannten Potenzen liefern, aber auf eine verschiedenartige Weise dargestellt werden. Hier einige Beispiele für unterschiedliche Terme, die die gleiche Endzahl ergeben: 1. Für 3⁴: - \( (3²)² \): Man nimmt die Basis 3 zum Quadrat und das Ergebnis davon nochmals zum Quadrat. - \( 9² \): Da 3² gleich 9 ist, kann man auch direkt 9 zum Quadrat nehmen. - \( 3 \times 3 \times 3 \times 3 \): Die Basis 3 viermal mit sich selbst multipliziert. 2. Für 3² · 2²: - \( (3 \times 2)² \): Man multipliziert zunächst 3 mit 2 und nimmt das Ergebnis zum Quadrat. - \( 6² \): Da 3 mal 2 gleich 6 ergibt, nimmt man 6 zum Quadrat. - \( 3 \times 3 \times 2 \times 2 \): Man multipliziert die Basis 3 und die Basis 2 jeweils zweimal mit sich selbst. 3. Für 8⁷ · 5⁶: - \( (2³)⁷ \times (5²)³ \): Man verwendet die Tatsache, dass 8 gleich 2³ und 5² die Quadratwurzel von 5⁶ ist, und nimmt diese Potenzen. - \( 2²¹ \times 5⁶ \): Da 8⁷ das gleiche wie \( (2³)⁷ \) ist, was vereinfacht \( 2²¹ \) ergibt, multipliziert man \( 2²¹ \) mit 5⁶. - \( 2¹⁴ \times 4⁷ \times 5⁶ \): Hier teilt man die Potenz von 8 in 2 × 2³ (also 2¹⁴ gleich 2⁷ mal 2⁷), und multipliziert dies mit 4 zur siebten Potenz und 5 zur sechsten Potenz, da 4² gleich 8 ist. Es ist zu beachten, dass diese Beispiele die vorherigen Terme nicht identisch wiedergeben, sondern andere Wege aufzeigen, um zum gleichen Ergebnis zu gelangen.
Interpreting Mathematical Terms in Real-Life Situations
Die Aufgabe auf dem Bild lautet: "Finden Sie zu den Termen 3*4, 3*2-1 und 8-7*6 jeweils zwei passende, aber möglichst unterschiedliche Situationen." Um die Aufgabe zu lösen, soll man sich zu jedem der gegebenen Terme zwei unterschiedliche Situationen ausdenken, die mathematisch durch diese Terme ausgedrückt werden können. Hier sind einige Beispiele: 1. Zum Term 3*4: - Situation 1: Jemand kauft 3 Tafeln Schokolade, jede kostet 4 Euro. Der Gesamtpreis wäre 3*4 = 12 Euro. - Situation 2: In einem Klassenzimmer gibt es 3 Reihen mit jeweils 4 Tischen. Die Gesamtanzahl der Tische im Klassenzimmer wäre 3*4 = 12 Tische. 2. Zum Term 3*2-1: - Situation 1: Eine Person besitzt 3 Paare Handschuhe, und jedes Paar besteht aus 2 einzelnen Handschuhen. Ein Handschuh geht verloren. Die übrigbleibende Anzahl der Handschuhe ist 3*2-1 = 5 Handschuhe. - Situation 2: Es gibt 3 Flaschen mit jeweils 2 Litern Inhalt. Eine Person trinkt einen Liter aus einer der Flaschen. Die gesamte Restmenge an Flüssigkeit beträgt dann 3*2-1 = 5 Liter. 3. Zum Term 8-7*6: - Situation 1: Ein Schüler hat 8 Gummibärchen und gibt 7 Freunden jeweils 6 Gummibärchen. Er hat dann 8-7*6 = -34 Gummibärchen übrig, was bedeutet, dass er mehr Gummibärchen versprochen hat, als er hat, und nun in einem Defizit/Schulden von 34 Gummibärchen ist. - Situation 2: In einem Lager sind 8 Kartons vorhanden, und jeden Tag werden 7 Kartons mit je 6 Stücken abgeholt. Nach einem Tag wären dann 8-7*6 = -34 Stücke übrig, was wiederum bedeutet, dass das Lager ein Defizit von 34 Stücken haben würde, falls man versucht hätte, diese alle abzugeben. Es ist wichtig zu beachten, dass die letzte Situation ein negatives Ergebnis liefert, was darauf hinweist, dass der Ausdruck mehr abzieht, als vorhanden ist. In realen Situationen würde dies bedeuten, dass etwas fehlt oder man in Schulden geraten würde.
Piecewise Function Analysis
La función mostrada en la imagen es una función a trozos, que tiene una forma diferente dependiendo del intervalo en el que se encuentre la variable independiente \( x \). La definición de la función es la siguiente: \[ f(x) = \begin{cases} 0.5x^2 + 2 & \text{si } x < 4 \\ 2x + 2 & \text{si } 4 \leq x < 10 \\ 7 & \text{si } x \geq 10 \end{cases} \] Para resolver la función para un valor específico de \( x \), necesitas determinar primero en qué intervalo se encuentra ese valor y luego usar la expresión correspondiente. Si por ejemplo queremos calcular el valor de la función para \( x = 3 \), ya que \( 3 < 4 \), usaríamos la primera expresión: \[ f(3) = 0.5 \cdot 3^2 + 2 = 0.5 \cdot 9 + 2 = 4.5 + 2 = 6.5 \] Para calcular el valor de la función para \( x = 5 \), ya que \( 4 \leq 5 < 10 \), usaríamos la segunda expresión: \[ f(5) = 2 \cdot 5 + 2 = 10 + 2 = 12 \] Y finalmente, para calcular el valor para \( x = 11 \), como \( 11 \geq 10 \), usaríamos la tercera expresión que es una constante: \[ f(11) = 7 \] Puedes usar este método para encontrar el valor de la función para cualquier valor de \( x \).
Multiplying Negative and Positive Numbers
To solve the expression \((-3)(6)\), you simply need to multiply the two numbers together. When multiplying a negative number by a positive number, the result will be negative. The product of 3 and 6 is 18, so when you include the negative sign, the result is \(-18\). Therefore, the value of the expression \((-3)(6)\) is \(-18\).
Solving Negative Exponents Exercise
The expression \( 5^{-3} \) can be solved by applying the rule of negative exponents, which states that \( a^{-n} = \frac{1}{a^n} \) for any non-zero base \( a \) and positive exponent \( n \). Therefore, in this case: \( 5^{-3} = \frac{1}{5^3} \) Now, we can calculate \( 5^3 \): \( 5^3 = 5 \times 5 \times 5 = 125 \) So the expression becomes: \( 5^{-3} = \frac{1}{125} \) Hence, the solution is \( \frac{1}{125} \).
Solving Mathematical Expression with PEMDAS/BODMAS
To solve the given problem, we must follow the order of operations, also known as PEMDAS/BODMAS (Parentheses/Brackets, Exponents/Orders, Multiplication and Division, and Addition and Subtraction), where multiplication and division should be performed from left to right. The calculation provided is: 9 - 3 ÷ 1/3 + 1 First, we perform the division: 3 ÷ 1/3 is the same as 3 × 3 (because dividing by a fraction is the same as multiplying by its reciprocal), which equals 9. So the expression becomes: 9 - 9 + 1 Now, we subtract and then add: 9 - 9 = 0 0 + 1 = 1 Thus, the final answer is 1.
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