Question - Different Mathematical Expressions for Given Exponents
Solution:
Die Aufgabe bittet um das Finden von Termen zu den gegebenen Zahlen 3⁴, 3² · 2² und 8⁷ · 5⁶, die jeweils passend, aber möglichst unterschiedlich sein sollen. Dies bedeutet, es wird nach mathematischen Ausdrücken gesucht, die dieselben Ergebnisse wie die genannten Potenzen liefern, aber auf eine verschiedenartige Weise dargestellt werden.Hier einige Beispiele für unterschiedliche Terme, die die gleiche Endzahl ergeben:1. Für 3⁴: - $$ (3²)² $$: Man nimmt die Basis 3 zum Quadrat und das Ergebnis davon nochmals zum Quadrat. - $$ 9² $$: Da 3² gleich 9 ist, kann man auch direkt 9 zum Quadrat nehmen. - $$ 3 \times 3 \times 3 \times 3 $$: Die Basis 3 viermal mit sich selbst multipliziert.2. Für 3² · 2²: - $$ (3 \times 2)² $$: Man multipliziert zunächst 3 mit 2 und nimmt das Ergebnis zum Quadrat. - $$ 6² $$: Da 3 mal 2 gleich 6 ergibt, nimmt man 6 zum Quadrat. - $$ 3 \times 3 \times 2 \times 2 $$: Man multipliziert die Basis 3 und die Basis 2 jeweils zweimal mit sich selbst.3. Für 8⁷ · 5⁶: - $$ (2³)⁷ \times (5²)³ $$: Man verwendet die Tatsache, dass 8 gleich 2³ und 5² die Quadratwurzel von 5⁶ ist, und nimmt diese Potenzen. - $$ 2²¹ \times 5⁶ $$: Da 8⁷ das gleiche wie $$ (2³)⁷ $$ ist, was vereinfacht $$ 2²¹ $$ ergibt, multipliziert man $$ 2²¹ $$ mit 5⁶. - $$ 2¹⁴ \times 4⁷ \times 5⁶ $$: Hier teilt man die Potenz von 8 in 2 × 2³ (also 2¹⁴ gleich 2⁷ mal 2⁷), und multipliziert dies mit 4 zur siebten Potenz und 5 zur sechsten Potenz, da 4² gleich 8 ist.Es ist zu beachten, dass diese Beispiele die vorherigen Terme nicht identisch wiedergeben, sondern andere Wege aufzeigen, um zum gleichen Ergebnis zu gelangen.
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