Question - Piecewise Function Analysis
Solution:
La función mostrada en la imagen es una función a trozos, que tiene una forma diferente dependiendo del intervalo en el que se encuentre la variable independiente $$ x $$. La definición de la función es la siguiente:$$f(x) =\begin{cases}0.5x^2 + 2 & \text{si } x < 4 \\2x + 2 & \text{si } 4 \leq x < 10 \\7 & \text{si } x \geq 10\end{cases}$$Para resolver la función para un valor específico de $$ x $$, necesitas determinar primero en qué intervalo se encuentra ese valor y luego usar la expresión correspondiente.Si por ejemplo queremos calcular el valor de la función para $$ x = 3 $$, ya que $$ 3 < 4 $$, usaríamos la primera expresión:$$f(3) = 0.5 \cdot 3^2 + 2 = 0.5 \cdot 9 + 2 = 4.5 + 2 = 6.5$$Para calcular el valor de la función para $$ x = 5 $$, ya que $$ 4 \leq 5 < 10 $$, usaríamos la segunda expresión:$$f(5) = 2 \cdot 5 + 2 = 10 + 2 = 12$$Y finalmente, para calcular el valor para $$ x = 11 $$, como $$ 11 \geq 10 $$, usaríamos la tercera expresión que es una constante:$$f(11) = 7$$Puedes usar este método para encontrar el valor de la función para cualquier valor de $$ x $$.
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