Question - Simplifying Mathematical Expressions
Solution:
First, convert mixed numbers to improper fractions:
For \(1 \frac{296}{3}\), it becomes \(\frac{3 \times 1 + 296}{3} = \frac{299}{3}\).
For \(36 \frac{5}{2}\), it becomes \(\frac{2 \times 36 + 5}{2} = \frac{77}{2}\).
Now, substitute into the expression:
\(\frac{299}{3} \div \frac{77}{2} \times \frac{1}{216}\).
Dividing by a fraction is equivalent to multiplying by its reciprocal:
\(\frac{299}{3} \times \frac{2}{77} \times \frac{1}{216} = \frac{299 \times 2}{3 \times 77 \times 216}\).
Now, calculate the numerator and the denominator:
Numerator: \(299 \times 2 = 598\).
Denominator: \(3 \times 77 \times 216 = 5004\).
So, the expression simplifies to:
\(\frac{598}{5004}\).
This can be simplified further by finding the GCD of 598 and 5004, which is 2:
Thus, \(\frac{598 \div 2}{5004 \div 2} = \frac{299}{2502}\).
The final simplified result is \(\frac{299}{2502}\).
Tutor Solution:
Untuk menyelesaikan masalah ini, kita perlu mematuhi langkah-langkah sistematik. Mari kita lihat ekspresi yang perlu disederhanakan:
Ekspresi yang diberikan adalah:
\( 1 \, 296 \frac{3}{4} \div 36 \frac{5}{2} \times \frac{1}{216} \)
Kita akan menyederhanakan langkah demi langkah. Pertama, kita harus mengubah pecahan campuran menjadi pecahan biasa.
Untuk \( 1 \, 296 \frac{3}{4} \):
\[ 1 \, 296 \frac{3}{4} = 1296 + \frac{3}{4} = \frac{1296 \times 4 + 3}{4} = \frac{5184 + 3}{4} = \frac{5187}{4} \]
Untuk \( 36 \frac{5}{2} \):
\[ 36 \frac{5}{2} = 36 + \frac{5}{2} = \frac{36 \times 2 + 5}{2} = \frac{72 + 5}{2} = \frac{77}{2} \]
Dengan itu, ekspresi sekarang boleh ditulis sebagai:
\[ \frac{5187}{4} \div \frac{77}{2} \times \frac{1}{216} \]
Langkah selanjutnya adalah mengubah pembagian menjadi perkalian dengan membalik pecahan kedua:
\[ \frac{5187}{4} \times \frac{2}{77} \times \frac{1}{216} \]
Kemudian, kita dapat menyederhanakan ekspresi itu langkah demi langkah:
\[ \frac{5187 \times 2}{4 \times 77 \times 216} \]
Sekarang mari kita hitung nilai numerator dan denominator. Mari kita mula dengan numerator:
\[ 5187 \times 2 = 10374 \]
Untuk denominator kita perlu mengalikan \( 4 \), \( 77 \), dan \( 216 \):
\[ 4 \times 77 = 308 \]
\[ 308 \times 216 = 66528 \]
Jadi, ekspresi kita kini menjadi:
\[ \frac{10374}{66528} \]
Sekarang kita akan menyederhanakan pecahan ini. Kita boleh membahagi kedua numerator dan denominator dengan GCD (Greatest Common Divisor) mereka. Mari kita cari GCD dari \( 10374 \) dan \( 66528 \):
Setelah menghitung GCD, kita menemukan GCD adalah \( 6 \).
Namun, untuk keperluan penyederhanaan, mari kita bahagikan:
\[ \frac{10374 \div 6}{66528 \div 6} = \frac{1729}{11088} \]
Kita mendapati jawapan akhir bagi penyederhanaan ekspresi tersebut adalah:
\(\frac{1729}{11088}\)
Ini adalah penyederhanaan penuh dari ekspresi asal yang diberikan. Jika ada sebarang soalan tentang langkah-langkah ini, jangan ragu untuk bertanya!
CamTutor
In regards to math, we are professionals.
Get In Touch
Email: camtutor.ai@gmail.com