Example Question - fraction
Here are examples of questions we've helped users solve.
Calculate the Weight Using Fraction
<p>First, convert the mixed number \(3 \frac{1}{2}\) to an improper fraction:</p> <p>\(3 \frac{1}{2} = \frac{7}{2}\)</p> <p>Then, multiply by \(26 \, \text{kg}\):</p> <p>\(\frac{7}{2} \times 26 \, \text{kg} = \frac{7 \times 26}{2} \, \text{kg} = \frac{182}{2} \, \text{kg} = 91 \, \text{kg}\)</p> <p>The final answer is \(91 \, \text{kg}\).</p>
Finding the Value of an Expression
<p>First, calculate the multiplication: 16 × 5 = 80.</p> <p>Next, simplify the fraction: q/10.</p> <p>Now, the equation becomes: 80 × (q/10) = 8q.</p> <p>Therefore, the solution is 8q.</p>
Finding the Value of a Variable
<p>To solve for \( q \), start with the equation:</p> <p>\( \frac{3}{8} \times 4 \times q = \text{blank} \)</p> <p>First, calculate \( \frac{3}{8} \times 4 \):</p> <p>\( \frac{3 \times 4}{8} = \frac{12}{8} = \frac{3}{2} \)</p> <p>Now substitute this into the equation:</p> <p>\( \frac{3}{2} \times q = \text{blank} \)</p> <p>Solving for \( q \):</p> <p>\( q = \frac{\text{blank}}{\frac{3}{2}} = \text{blank} \times \frac{2}{3} \)</p>
Simplifying a Fraction with Exponents
<p>Given the expression:</p> <p>\[\frac{10^{-8}}{7^5 \times 10^3 \times 7^{-7}}\]</p> <p>We can rewrite the denominator:</p> <p>\(7^5 \times 10^3 \times 7^{-7} = 10^3 \times 7^{5 - 7} = 10^3 \times 7^{-2}\)</p> <p>Next, we place this back into the expression:</p> <p>\[\frac{10^{-8}}{10^3 \times 7^{-2}} = \frac{10^{-8}}{10^3} \times 7^2\]</p> <p>Simplifying \(\frac{10^{-8}}{10^3}\):</p> <p>\(10^{-8 - 3} = 10^{-11}\)</p> <p>The expression becomes:</p> <p>\(10^{-11} \times 7^2\)</p> <p>Thus, the final simplified expression is:</p> <p>\[7^2 \times 10^{-11}\]</p> <p>Which can be written as:</p> <p>\(49 \times 10^{-11}\)</p>
Simple Fraction Multiplication
<p>\( \frac{4}{7} \times \frac{5}{2} = \frac{4 \times 5}{7 \times 2} \)</p> <p>\( = \frac{20}{14} \)</p> <p>\( = \frac{10}{7} \) (بعد اختصار الكسر بالقسمة على 2)</p>
Fractional Price Conversion
<p>\frac{3}{12} RM = \frac{3 \div 3}{12 \div 3} RM = \frac{1}{4} RM</p> <p>\frac{8}{48} RM = \frac{8 \div 8}{48 \div 8} RM = \frac{1}{6} RM</p>
Simplifying an Algebraic Expression
<p>\[\frac{x - 7 - 2 \cdot (-2)}{3}\]</p> <p>\[\frac{x - 7 + 4}{3}\]</p> <p>\[\frac{x - 3}{3}\]</p> <p>\[= \frac{x}{3} - 1\]</p>
Solving a Simple Algebraic Fraction
<p>Primero simplificamos la expresión algebraica en el numerador:</p> <p>\[ (y + 7) - 6(-1) = y + 7 + 6 \]</p> <p>Ahora combinamos los términos semejantes:</p> <p>\[ y + 13 \]</p> <p>Luego, escribimos la expresión simplificada sobre el denominador:</p> <p>\[ \frac{y + 13}{3} \]</p> <p>Esta es la expresión simplificada y no se puede simplificar más ya que \( y \) es una variable y no sabemos su valor.</p>
Solving a Fraction Equation
<p>La ecuación mostrada en la imagen es:</p> <p>\[ \frac{x}{15} = \frac{3}{4} \]</p> <p>Para resolver la ecuación, podemos despejar \( x \) multiplicando ambos lados de la ecuación por 15.</p> <p>\[ x = \frac{3}{4} \times 15 \]</p> <p>Reducimos la fracción multiplicando el numerador por 15.</p> <p>\[ x = 3 \times \frac{15}{4} \]</p> <p>\[ x = \frac{45}{4} \]</p> <p>Si se prefiere, se puede dejar la respuesta como una fracción impropia o convertirla a un número mixto.</p> <p>\[ x = 11 \frac{1}{4} \]</p>
Representations of Rational Numbers
<p>La tarea es encontrar varias representaciones de un número racional. Asumiendo que el número racional original es \( \frac{3}{6} \), podemos simplificarlo y encontrar sus representaciones equivalentes.</p> <p>Primero simplificamos la fracción:</p> <p>\[ \frac{3}{6} = \frac{1}{2} \]</p> <p>La representación decimal de \( \frac{1}{2} \) es:</p> <p>\[ \frac{1}{2} = 0.5 \]</p> <p>Además, podemos encontrar una representación en porcentaje multiplicando la representación decimal por 100%:</p> <p>\[ 0.5 \times 100\% = 50\% \]</p> <p>También se puede expresar \( \frac{1}{2} \) como un producto de un entero y una fracción unitaria, donde la fracción unitaria tiene un numerador de 1 y el denominador es un entero:</p> <p>\[ \frac{1}{2} = 1 \cdot \frac{1}{2} \]</p> <p>Otra representación sería como una suma de fracciones unitarias:</p> <p>\[ \frac{1}{2} = \frac{1}{2} \]</p> <p>Por lo tanto, tenemos las siguientes representaciones para el número racional \( \frac{3}{6} \):</p> <p>\[ \frac{1}{2}, 0.5, 50\%, 1 \cdot \frac{1}{2}, \frac{1}{2} \]</p>
Division of Fraction by Integer
<p>Para dividir una fracción por un número entero, se mantiene el numerador y se multiplica el denominador por el número entero:</p> <p>\[ \frac{3}{16} \div (-12) = \frac{3}{16 \cdot (-12)} \]</p> <p>\[ = \frac{3}{-192} \]</p> <p>Ahora simplificamos la fracción dividiendo el numerador y el denominador por su máximo común divisor que es 3:</p> <p>\[ = \frac{3 \div 3}{-192 \div 3} \]</p> <p>\[ = \frac{1}{-64} \]</p> <p>La respuesta es \(-\frac{1}{64}\).</p>
Solving a Linear Equation with Fraction
<p>\(\frac{2x + 5}{3} = 11\)</p> <p>Multiply both sides by 3 to eliminate the fraction:</p> <p>\(2x + 5 = 33\)</p> <p>Subtract 5 from both sides:</p> <p>\(2x = 28\)</p> <p>Divide both sides by 2:</p> <p>\(x = 14\)</p>
Student's Assumption About Fraction Placement on a Number Line
<p>Para determinar si el estudiante tiene razón, se deben comparar las fracciones \(\frac{1}{4}\) y \(\frac{1}{7}\) con la fracción dada \(\frac{1}{6}\).</p> <p>Se tienen las siguientes desigualdades: \(\frac{1}{7} < \frac{1}{6} < \frac{1}{4}\)</p> <p>Para visualizar mejor estas desigualdades, se pueden obtener fracciones equivalentes con el mismo denominador. Multiplicando las fracciones \(\frac{1}{7}\) y \(\frac{1}{4}\) por \(6\) y \(7\) respectivamente, se obtiene:</p> <p>\(6 \cdot \frac{1}{7} = \frac{6}{7}\) y \(7 \cdot \frac{1}{4} = \frac{7}{4}\)</p> <p>Al tener el mismo numerador, es claro que se cumple la relación:</p> <p>\(\frac{6}{42} < \frac{6}{36} < \frac{7}{28}\)</p> <p>Lo que se corresponde con:</p> <p>\(\frac{1}{7} < \frac{1}{6} < \frac{1}{4}\)</p> <p>Por lo tanto, la respuesta correcta es la A, que afirma que la fracción \(\frac{1}{6}\) está entre los dos números. La creencia del estudiante es correcta.</p>
Fraction Multiplication and Division Problem
<p>\(\frac{5}{8} \times \frac{2}{5} = \frac{5 \times 2}{8 \times 5} = \frac{10}{40} = \frac{1}{4}\)</p> <p>\(\frac{1}{4} \div \frac{2}{3} = \frac{1}{4} \times \frac{3}{2} = \frac{1 \times 3}{4 \times 2} = \frac{3}{8}\)</p> <p>\(\frac{3}{8} \)가 답입니다.</p>
Solving an Algebraic Fraction Equation
<p>The equation given is \( \frac{4}{2y-1} = 7 - \frac{3}{y} \)</p> <p>To solve this equation, first find a common denominator for the fractions, which in this case would be \(y(2y-1)\). Then, write each term over the common denominator:</p> <p>\( \frac{4y}{y(2y-1)} = \frac{7y(2y-1)}{y(2y-1)} - \frac{3(2y-1)}{y(2y-1)} \)</p> <p>Now simplify the equation by combining terms over the common denominator:</p> <p>\( \frac{4y}{y(2y-1)} = \frac{14y^2 - 7y - 6y + 3}{y(2y-1)} \)</p> <p>Since the denominators are the same, we can set the numerators equal to each other:</p> <p>\( 4y = 14y^2 - 13y + 3 \)</p> <p>Rearrange the terms to form a quadratic equation:</p> <p>\( 14y^2 - 13y + 3 - 4y = 0 \)</p> <p>\( 14y^2 - 17y + 3 = 0 \)</p> <p>Next, solve the quadratic equation, which might factor or could require the quadratic formula. Unfortunately, this quadratic equation does not factor nicely, so we use the quadratic formula. Since \(a=14\), \(b=-17\), and \(c=3\), we plug these into the quadratic formula:</p> <p>\( y = \frac{-(-17) \pm \sqrt{(-17)^2 - 4 \cdot 14 \cdot 3}}{2 \cdot 14} \)</p> <p>\( y = \frac{17 \pm \sqrt{289 - 168}}{28} \)</p> <p>\( y = \frac{17 \pm \sqrt{121}}{28} \)</p> <p>\( y = \frac{17 \pm 11}{28} \)</p> <p>So we have two possible solutions:</p> <p>\( y = \frac{17 + 11}{28} \) or \( y = \frac{17 - 11}{28} \)</p> <p>\( y = \frac{28}{28} \) or \( y = \frac{6}{28} \)</p> <p>\( y = 1 \) or \( y = \frac{3}{14} \)</p> <p>Therefore, the solutions are \( y = 1 \) or \( y = \frac{3}{14} \).
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