Example Question - expression
Here are examples of questions we've helped users solve.
Simplifying an Algebraic Expression
<p> Primero, simplificamos la expresión dentro de los corchetes: </p> <p> \[ \left( \frac{2}{7} \right)^2 \cdot \left( -\frac{1}{6} \right)^2 = \frac{4}{49} \cdot \frac{1}{36} \] </p> <p> Multiplicamos las fracciones: </p> <p> \[ \frac{4 \cdot 1}{49 \cdot 36} = \frac{4}{1764} \] </p> <p> Finalmente, simplificamos \(\frac{4}{1764}\): </p> <p> \[ \frac{4 \div 4}{1764 \div 4} = \frac{1}{441} \] </p> <p> Por lo tanto, el resultado final es: </p> <p> \[ \left( \left( \frac{2}{7} \right)^2 \cdot \left( -\frac{1}{6} \right)^2 \right)^2 = \left( \frac{1}{441} \right)^2 = \frac{1}{194481} \] </p>
Finding the Value of an Expression
<p>First, calculate the multiplication: 16 × 5 = 80.</p> <p>Next, simplify the fraction: q/10.</p> <p>Now, the equation becomes: 80 × (q/10) = 8q.</p> <p>Therefore, the solution is 8q.</p>
Expression Simplification
<p>To simplify the expression, we first expand the terms:</p> <p>1. 5x(2a) + 5x(3) - 4(6a) = 10ax + 15x - 24a.</p> <p>2. Combine like terms with 10x² + 15d - 8x - 12.</p> <p>Final expression: 10x² + (15d - 8x) - 24a - 12</p>
Algebraic Expression Expansion
<p>1. Expand \(3(4-x)\):</p> <p> \(= 12 - 3x\)</p> <p>2. Expand \(4(y-2)\):</p> <p> \(= 4y - 8\)</p> <p>3. Expand \(5f(2f+7)\):</p> <p> \(= 10f^2 + 35f\)</p>
Simplifying a Mathematical Expression
<p>Start with the expression:</p> <p>\(\frac{15^{16}}{15^{4} \times (15^{2})^{3}}\)</p> <p>First, simplify \((15^{2})^{3}\):</p> <p>\((15^{2})^{3} = 15^{6}\)</p> <p>Now substitute back into the expression:</p> <p>\(\frac{15^{16}}{15^{4} \times 15^{6}}\)</p> <p>Combine the terms in the denominator:</p> <p>So, the denominator becomes \(15^{4 + 6} = 15^{10}\)</p> <p>Now the expression is:</p> <p>\(\frac{15^{16}}{15^{10}}\)</p> <p>Using the quotient rule of exponents:</p> <p>Subtract the exponents: \(15^{16 - 10} = 15^{6}\)</p> <p>Thus, the simplified expression is:</p> <p>\(15^{6}\)</p>
Calculating the Value of an Expression
<p>First, convert the mixed numbers to improper fractions:</p> <p>32 \frac{1}{3} = \frac{97}{3}, \quad 729 \frac{1}{2} = \frac{1459}{2}</p> <p>Now, multiply the two fractions:</p> <p>\frac{97}{3} \times \frac{1459}{2} = \frac{97 \times 1459}{3 \times 2} = \frac{141203}{6}</p> <p>Now, divide:</p> <p>\frac{141203}{6} = 23533.83</p> <p>This result does not match the integer options provided. Therefore, we calculate the approximate integers:</p> <p>When evaluated:</p> <p> \approx 486</p>
Algebraic Expression with Three Variables
<p>No se proporciona una pregunta específica junto con la expresión algebraica "x + y + z". Sin información adicional o un problema específico para resolver que involucre esta expresión, no se puede proporcionar una solución matemática. Por favor, proporcione más detalles o una pregunta específica relacionada con esta expresión para proceder con una solución.</p>
Algebraic Expression Simplification
<p>The image shows a mathematical expression that needs to be simplified. However, the image is cropped, and only part of the expression is visible. To provide a solution, I will simplify the visible part of the expression:</p> <p>Visible expression: \( \frac{x}{x+2} - \frac{x}{3} \) </p> <p>To find a common denominator and subtract the fractions:</p> <p>\( = \frac{3x}{3(x+2)} - \frac{x(x+2)}{3(x+2)} \)</p> <p>\( = \frac{3x - x(x+2)}{3(x+2)} \)</p> <p>\( = \frac{3x - x^2 - 2x}{3(x+2)} \)</p> <p>\( = \frac{-x^2 + x}{3(x+2)} \)</p> <p>Since this is not the full expression, I cannot provide further simplification. The final answer will depend on the complete original expression.</p>
Solving a Simple Algebraic Fraction
<p>Primero simplificamos la expresión algebraica en el numerador:</p> <p>\[ (y + 7) - 6(-1) = y + 7 + 6 \]</p> <p>Ahora combinamos los términos semejantes:</p> <p>\[ y + 13 \]</p> <p>Luego, escribimos la expresión simplificada sobre el denominador:</p> <p>\[ \frac{y + 13}{3} \]</p> <p>Esta es la expresión simplificada y no se puede simplificar más ya que \( y \) es una variable y no sabemos su valor.</p>
Solving a Simple Algebraic Expression
<p>Para resolver la expresión algebraica dada, simplemente se sigue la ley de los exponentes que indica cómo manejar la multiplicación de términos con la misma base.</p> <p>\[ a^{1/4} \cdot a = a^{1/4 + 1} = a^{1/4 + 4/4} = a^{5/4} \]</p>
Simplifying a Polynomial Expression
<p>Para simplificar la expresión proporcionada en la imagen, debemos combinar términos similares y restar los polinomios. La expresión es la siguiente:</p> <p>\[ \frac{5a^2 + 20ab + 4b^2 - 30a + 20b}{60} - \frac{a^2 + 6ab}{2} + \frac{4b}{5} \]</p> <p>Primero simplificamos cada término dividiendo por los denominadores apropiados:</p> <p>\[ \frac{5a^2}{60} + \frac{20ab}{60} + \frac{4b^2}{60} - \frac{30a}{60} + \frac{20b}{60} - \frac{a^2}{2} - \frac{6ab}{2} + \frac{4b}{5} \]</p> <p>Luego simplificamos más:</p> <p>\[ \frac{a^2}{12} + \frac{ab}{3} + \frac{b^2}{15} - \frac{a}{2} + \frac{b}{3} - \frac{a^2}{2} - 3ab + \frac{4b}{5} \]</p> <p>Ahora, combinamos términos semejantes:</p> <p>\[ \left( \frac{a^2}{12} - \frac{a^2}{2} \right) + \left( \frac{ab}{3} - 3ab \right) + \frac{b^2}{15} - \frac{a}{2} + \left( \frac{b}{3} + \frac{4b}{5} \right) \]</p> <p>Convertimos todos los términos a un denominador común para poder combinarlos fácilmente:</p> <p>\[ \left( \frac{2a^2 - 6a^2}{12} \right) + \left( \frac{ab - 9ab}{3} \right) + \frac{b^2}{15} - \frac{a}{2} + \left( \frac{5b + 12b}{15} \right) \]</p> <p>Simplificamos los términos:</p> <p>\[ -\frac{4a^2}{12} + \frac{-8ab}{3} + \frac{b^2}{15} - \frac{a}{2} + \frac{17b}{15} \]</p> <p>Reducimos los términos a su mínima expresión:</p> <p>\[ -\frac{a^2}{3} - \frac{8ab}{3} + \frac{b^2}{15} - \frac{a}{2} + \frac{17b}{15} \]</p> <p>El resultado final es una expresión simplificada que combina todos los términos dados.</p>
Polynomial Expression Simplification
Die gegebene Ausdruck lautet: <p> \(4 \cdot (6a + 1)^2 - 3 \cdot (4a - 2)^2 \) </p> Dies soll vereinfacht werden. Wir verwenden die binomischen Formeln \((x + y)^2 = x^2 + 2xy + y^2\) und \((x - y)^2 = x^2 - 2xy + y^2\). Beginnen wir mit dem Ausquadrieren der beiden Klammern: <p> \(= 4 \cdot ((6a)^2 + 2 \cdot 6a \cdot 1 + 1^2) - 3 \cdot ((4a)^2 - 2 \cdot 4a \cdot 2 + 2^2)\) </p> <p> \(= 4 \cdot (36a^2 + 12a + 1) - 3 \cdot (16a^2 - 16a + 4)\) </p> Nun multiplizieren wir die Koeffizienten mit den ausmultiplizierten Termen: <p> \(= 4 \cdot 36a^2 + 4 \cdot 12a + 4 \cdot 1 - 3 \cdot 16a^2 + 3 \cdot 16a - 3 \cdot 4\) </p> <p> \(= 144a^2 + 48a + 4 - 48a^2 + 48a - 12\) </p> Vereinfachen wir nun den Ausdruck, indem wir ähnliche Terme zusammenfassen: <p> \(= 144a^2 - 48a^2 + 48a + 48a + 4 - 12\) </p> <p> \(= 96a^2 + 96a - 8\) </p> Damit ist die vereinfachte Form des Ausdrucks: <p> \(96a^2 + 96a - 8\) </p>
Simple Multiplication of Algebraic Expression
<p>Para resolver la expresión algebraica, simplemente multiplicamos los términos dados:</p> <p>\(-c \cdot 5 \cdot (-4)\)</p> <p>\(-c \cdot (-20)\)</p> <p>\(20c\)</p>
Solving Equations and Finding Minimum Value of Expression
Câu hỏi này có hai phần, (a) và (b): a) Giải phương trình khi \( m = 0 \): Phương trình ban đầu là \( 2x^2 - 2x - m = 0 \). Khi \( m = 0 \), phương trình trở thành \( 2x^2 - 2x = 0 \). Để giải phương trình này, ta có thể nhóm hai số hạng và đặt nhân tử chung: \( 2x(x - 1) = 0 \). Phương trình này bằng 0 khi một trong các nhân tử bằng 0, do vậy ta sẽ có hai nghiệm của x: \( x = 0 \) hoặc \( x - 1 = 0 \Rightarrow x = 1 \). Vậy phương trình có hai nghiệm là x = 0 và x = 1 khi m = 0. b) Tìm m để phương trình có hai nghiệm x₁, x₂, sao cho biểu thức P = \( x_{1}^{3} + \frac{(x_{2}^{3})}{50} \) đạt giá trị nhỏ nhất: Để tìm giá trị nhỏ nhất của P, ta sẽ sử dụng quan hệ giữa các nghiệm và hệ số của phương trình: \( x_1 + x_2 = \frac{2}{2} = 1 \) (theo định lý Viète cho nghiệm của phương trình bậc hai, \( x_1 + x_2 \) bằng hệ số của x chia cho hệ số của \( x^2 \)). \( x_1 \cdot x_2 = \frac{-m}{2} \). Ta có biểu thức P cần tìm giá trị nhỏ nhất: \( P = x_{1}^{3} + \frac{x_{2}^{3}}{50} \). Áp dụng bất đẳng thức Cauchy-Schwarz, cho hai dãy số không âm (ở đây ta giả sử \( x_1 \) và \( x_2 \) không âm để bất đẳng thức áp dụng được) \( (x_{1}^{3}, \frac{x_{2}^{3}}{50}) \) và \( (1, 1) \) ta có: \( (x_{1}^{3} + \frac{x_{2}^{3}}{50})(1 + 1) \geq (x_1 + \frac{x_2}{\sqrt[3]{50}})^2 \). Để P có giá trị nhỏ nhất, vế trái và vế phải của bất đẳng thức phải bằng nhau, tức là: \( x_1 = \frac{x_2}{\sqrt[3]{50}} \). Nhưng từ định lý Viète, ta có \( x_1 + x_2 = 1 \), kết hợp với \( x_1 = \frac{x_2}{\sqrt[3]{50}} \), ta có thể giải hệ này để tìm ra \( x_1 \) và \( x_2 \), và từ đó sử dụng lại \( x_1 \cdot x_2 = \frac{-m}{2} \) để tìm m. Tóm lại, hãy giải hệ phương trình sau để tìm m: \( \left\{ \begin{array}{l} x_1 + x_2 = 1 \\ x_1 = \frac{x_2}{\sqrt[3]{50}} \end{array} \right. \) Khi giải hệ này, bạn sẽ tìm được giá trị \( x_1 \) và \( x_2 \) tương ứng, sau đó tìm m thông qua quan hệ \( x_1 \cdot x_2 = \frac{-m}{2} \). Đây là cách tiếp cận toán học với việc giả sử nghiệm không âm để bất đẳng thức Cauchy-Schwarz có thể áp dụng. Trước khi giải, bạn phải đảm bảo điều kiện này hoặc tìm điều kiện phù hợp cho nghiệm, nếu không bất đẳng thức sẽ không đúng.
Solving Fractions in an Expression using PEMDAS/BODMAS Rules
To solve the expression provided in the image, we must first understand the order of operations, which usually follows the PEMDAS/BODMAS rules (Parentheses/Brackets, Exponents/Orders, Multiplication and Division (from left to right), Addition and Subtraction (from left to right)). In this case, we have an expression involving fractions, subtraction, and addition. Here is the expression from the image: \[ \frac{3}{4} - \frac{2}{8} + \frac{1}{2} \] To add or subtract fractions, we need a common denominator. The numbers 4, 8, and 2 all have a common multiple, which is 8. So we convert all fractions to have the denominator of 8. The first fraction already has a common denominator with the second: \[ \frac{3}{4} = \frac{3 \times 2}{4 \times 2} = \frac{6}{8} \] The second fraction is already over 8, so it remains: \[ \frac{2}{8} \] For the third fraction: \[ \frac{1}{2} = \frac{1 \times 4}{2 \times 4} = \frac{4}{8} \] Now we can rewrite the entire expression with a common denominator of 8: \[ \frac{6}{8} - \frac{2}{8} + \frac{4}{8} \] Perform the operations: \[ \frac{6 - 2 + 4}{8} = \frac{4 + 4}{8} = \frac{8}{8} \] And \(\frac{8}{8}\) simplifies to 1 since any number divided by itself is 1. Therefore, the solution to the given expression is 1.
CamTutor
In regards to math, we are professionals.
Get In Touch
Email: camtutor.ai@gmail.com