Question - Simplifying a Polynomial Expression

Para simplificar la expresión proporcionada en la imagen, debemos combinar términos similares y restar los polinomios. La expresión es la siguiente:

\[ \frac{5a^2 + 20ab + 4b^2 - 30a + 20b}{60} - \frac{a^2 + 6ab}{2} + \frac{4b}{5} \]

Primero simplificamos cada término dividiendo por los denominadores apropiados:

\[ \frac{5a^2}{60} + \frac{20ab}{60} + \frac{4b^2}{60} - \frac{30a}{60} + \frac{20b}{60} - \frac{a^2}{2} - \frac{6ab}{2} + \frac{4b}{5} \]

Luego simplificamos más:

\[ \frac{a^2}{12} + \frac{ab}{3} + \frac{b^2}{15} - \frac{a}{2} + \frac{b}{3} - \frac{a^2}{2} - 3ab + \frac{4b}{5} \]

Ahora, combinamos términos semejantes:

\[ \left( \frac{a^2}{12} - \frac{a^2}{2} \right) + \left( \frac{ab}{3} - 3ab \right) + \frac{b^2}{15} - \frac{a}{2} + \left( \frac{b}{3} + \frac{4b}{5} \right) \]

Convertimos todos los términos a un denominador común para poder combinarlos fácilmente:

\[ \left( \frac{2a^2 - 6a^2}{12} \right) + \left( \frac{ab - 9ab}{3} \right) + \frac{b^2}{15} - \frac{a}{2} + \left( \frac{5b + 12b}{15} \right) \]

Simplificamos los términos:

\[ -\frac{4a^2}{12} + \frac{-8ab}{3} + \frac{b^2}{15} - \frac{a}{2} + \frac{17b}{15} \]

Reducimos los términos a su mínima expresión:

\[ -\frac{a^2}{3} - \frac{8ab}{3} + \frac{b^2}{15} - \frac{a}{2} + \frac{17b}{15} \]

El resultado final es una expresión simplificada que combina todos los términos dados.